江蘇省南通市如皋市2024屆高三上學期1月診斷測試數(shù)學試題（原卷版）

第1頁/共1頁如皋市2024屆高三1月診斷測試數(shù)學試題注意事項（請考生作答前認真閱讀以下內容）：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、座位號填寫在答題卡上，并用2B鉛筆填涂準考證號.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑：如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.5.試卷共4頁，共19小題；答題卡共2頁.滿分150分.考試用時120分鐘.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.拋物線的焦點坐標為（）A. B.C. D.2.在等比數(shù)列中，，，且前項和，則此數(shù)列的項數(shù)等于（）A B.C. D.3.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是A.若則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則4.有5輛車停放6個并排車位，貨車甲車體較寬，停靠時需要占兩個車位，并且乙車不與貨車甲相鄰停放，則共有（）種停放方法．A.72 B.144 C.108 D.965.已知的邊的中點為，點在所在平面內，且，若，則（）A.5 B.7 C.9 D.116.已知函數(shù)的圖象恰為橢圓x軸上方的部分，若，，成等比數(shù)列，則平面上點（s，t）的軌跡是（）A.線段（不包含端點） B.橢圓一部分C.雙曲線一部分 D.線段（不包含端點）和雙曲線一部分7已知，則（）A3 B. C. D.28.已知O為坐標原點，雙曲線C:的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，離心率為，點是C的右支上異于頂點的一點，過F2作的平分線的垂線，垂足是M，，若雙曲線C上一點T滿足，則點T到雙曲線C的兩條漸近線距離之和為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知復數(shù)是關于x的方程的兩根，則下列說法中正確的是（）A B. C. D.若，則10.若函數(shù)，則（）A.的最小正周期為πB.的圖像關于直線對稱C.的最小值為-1D.的單調遞減區(qū)間為11.設a為常數(shù)，的定義域為R，，則（）．A.B.成立C.D.滿足條件的不止一個三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.集合，若A中元素至多有1個，則a的取值范圍是______________．13.已知圓錐母線長為2，則當圓錐的母線與底面所成的角的余弦值為______時，圓錐的體積最大，最大值為______．14.函數(shù)的最小值______________．四、解答題：本題共5小題，共77分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設曲線在點處取得極值.（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值.16.袋中裝有5個乒乓球，其中2個舊球，現(xiàn)在無放回地每次取一球檢驗．（1）若直到取到新球為止，求抽取次數(shù)X的概率分布及其均值；（2）若將題設中的“無放回”改為“有放回”，求檢驗5次取到新球個數(shù)X的均值．17.如圖，在三棱柱中，，，且平面平面.（1）求證：平面平面；（2）設點為直線的中點，求直線與平面所成角的正弦值.18.已知拋物線的焦點為F，若的三個頂點都在拋物線E上，且滿足，則稱該三角形為“核心三角形”．（1）設“核心三角形”的一邊所在直線的斜率為2，求直線的方程；（2）已知是“核心三角形”，證明：三個頂點的橫坐標都小于2．19.對于給定的正整數(shù)n，記集合，其中元素稱為一個n維向量．特別地，稱為零向量．設，，，定義加法和數(shù)乘：，．對一組向量，，…，（，），若存在一組不全為零的實數(shù)，，…，，使得，則稱這組向量線性相關．否則，稱為線性無關．（1）對，判斷下列各組向量是線性相關還是線性無關，并說明理由．①，；②，，；③，，，．（2）已知向量，，線性無關，判斷向量，，是線性相關還是線性無關，并說明