江蘇省蘇州市2024屆高三下學(xué)期第三次模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)【新結(jié)構(gòu)】江蘇省蘇州市2024屆高三第三次模擬檢測(cè)高三數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量，，則“”是“和的夾角是銳角”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件3.點(diǎn)聲源在空中傳播時(shí)，衰減量（單位：dB）與傳播距離d（單位：米）之間的關(guān)系式為．若傳播距離從20米變化到40米，則衰減量的增加值約為（參考數(shù)據(jù)：）（）A. B. C. D.4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）A.18 B.21 C.24 D.275.如圖是一塊高爾頓板示意圖，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃．將小球從頂端放入，小球下落的過(guò)程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中．記格子從左到右的編號(hào)分別為，用表示小球最后落入格子的號(hào)碼，若，則（）A4 B.5 C.6 D.76.已知的角對(duì)應(yīng)的邊分別為的平分線交邊于點(diǎn)，若，則的最小值為（）A. B.4 C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的兩條漸近線相交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)是，則的離心率為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的定義域?yàn)?，記，且都為奇函?shù)．若，則（）A.0 B. C.2 D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.在某次數(shù)學(xué)練習(xí)中，高三班的男生數(shù)學(xué)平均分為120，方差為2，女生數(shù)學(xué)平均分為112，方差為1，已知該班級(jí)男女生人數(shù)分別為25、15，則下列說(shuō)法正確的有（）A.該班級(jí)此次練習(xí)數(shù)學(xué)成績(jī)的均分為118B.該班級(jí)此次練習(xí)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為16.625C.利用分層抽樣的方法從該班級(jí)抽取8人，則應(yīng)抽取5名男生D.從該班級(jí)隨機(jī)選擇2人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則至少有1名女生的概率為10.定義表示中的最小者，設(shè)函數(shù)，則（）A.有且僅有一個(gè)極小值點(diǎn)為 B.有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)為3C. D.恒成立11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與軸相交于點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，且，則（）A. B.C.以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線有公共點(diǎn) D.以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線沒(méi)有公共點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____．13.設(shè)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，則______．14.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)，若沿直線把平面直角坐標(biāo)系折成大小為的二面角后，，則的余弦值為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，設(shè)為曲線的對(duì)稱(chēng)中心．（1）求；（2）記的角對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，求邊上的高長(zhǎng)的最大值．16.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：．17.如圖，已知斜三棱柱的側(cè)面是菱形，，．（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值．18.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)盒子中都有大小、形狀、質(zhì)地相同的2個(gè)紅球和1個(gè)黑球．從兩個(gè)盒子中各任取一個(gè)球交換，記為一次操作．重復(fù)進(jìn)行次操作后，記甲盒子中黑球個(gè)數(shù)為，甲盒中恰有1個(gè)黑球的概率為，恰有2個(gè)黑球的概率為．（1）求隨機(jī)變量的分布列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求證：．19.已知平面直角坐標(biāo)系中，橢圓與雙曲線．（1）若的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，短軸長(zhǎng)為4，直線與有唯一的公共點(diǎn)，過(guò)且與垂直的直線