直線與圓的位置關(guān)系（第2課時(shí)）（教學(xué)課件）-高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)同步高效課堂（人教A版2019）

·選擇性必修第一冊(cè)·第二章直線與圓的方程2.5.1直線與圓的位置關(guān)系(第2課時(shí))123學(xué)習(xí)目標(biāo)能正確理解直線與圓的方程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng).（重點(diǎn)、難點(diǎn)）體會(huì)坐標(biāo)法解決平面幾何問(wèn)題的“四步曲”，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng).（重點(diǎn)）情景導(dǎo)入012.5.1直線與圓的位置關(guān)系(第2課時(shí))創(chuàng)設(shè)背景，引入新知這是生活中一個(gè)關(guān)于直線與圓位置關(guān)系的具體場(chǎng)景，像這種類似的場(chǎng)景生活中還有很多，那么我們是可以應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，解決生活中一些具體的問(wèn)題的。一個(gè)臺(tái)風(fēng)中心從A地以20km/h的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30km內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A地正東40km處，則城市B處于危險(xiǎn)區(qū)的時(shí)間為多長(zhǎng)？創(chuàng)設(shè)背景，引入新知回顧在學(xué)習(xí)《兩點(diǎn)間的距離公式》時(shí)，我們學(xué)會(huì)了會(huì)運(yùn)用坐標(biāo)法解決簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題，請(qǐng)回顧：用坐標(biāo)法解決簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題的四個(gè)基本步驟：第1步

一建：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，第3步

三算：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算第4步

四翻譯：把代數(shù)運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論第2步

二表：用坐標(biāo)或方程表示點(diǎn)、距離、直線、圓等有關(guān)幾何要素創(chuàng)設(shè)背景，引入新知回顧建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系的三大原則是什么？原則一

讓盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上原則三

軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸一般作為坐標(biāo)軸原則二

條件中有兩條線垂直，一般的這兩條線作為坐標(biāo)軸今天我們將再一次應(yīng)用坐標(biāo)法，解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題02直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用2.5.1直線與圓的位置關(guān)系(第2課時(shí))應(yīng)用新知例3

思考：如何建立平面直角坐標(biāo)系？以O(shè)為原點(diǎn)，線段AB所在直線為

x軸，建立平面直角坐標(biāo)系追問(wèn)原點(diǎn)O是圓心嗎？

應(yīng)用新知追問(wèn)需要求圓的方程，所求為點(diǎn)P2的縱坐標(biāo).建立平面直角坐標(biāo)系，需要求那些量？所求是什么？追問(wèn)

應(yīng)用新知例3詳解應(yīng)用新知例3詳解應(yīng)用新知例3詳解探究新知

思考：如果不用坐標(biāo)法，用綜合法，借助輔助線和直角三角形解該題，如何解答？探究新知

思考：根據(jù)以上兩種方法的解題過(guò)程，比較綜合法和坐標(biāo)法的特點(diǎn)綜合法

綜合法中添加了輔助線，有一定的技巧，而且求解過(guò)程中利用了垂徑定理，并多次使用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，過(guò)程較復(fù)雜坐標(biāo)法

坐標(biāo)法更具普適性，思維難度也低，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的提升意義深刻.應(yīng)用新知跟蹤練習(xí)

詳解應(yīng)用新知跟蹤練習(xí)

詳解應(yīng)用新知例4一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi)．已知小島中心位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處．如果輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？分析先畫出示意圖，了解小島中心、輪船、港口的方位和距離．如右圖，根據(jù)題意，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出暗礁所在區(qū)域的邊緣圓的方程，以及輪船返港直線的方程，利用方程判斷直線與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而確定輪船是否有觸礁危險(xiǎn)．應(yīng)用新知例4一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi)．已知小島中心位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處．如果輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？詳解應(yīng)用新知例4一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi)．已知小島中心位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處．如果輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？詳解所以直線l與圓O相離，輪船沿直線返港不會(huì)有觸礁危險(xiǎn)．

思考：你還能用其他方法解決上述問(wèn)題嗎？應(yīng)用新知例4一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi)．已知小島中心位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處．如果輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？分析前面我們學(xué)過(guò)向量，利用向量工具解決平面幾何問(wèn)題也很方便，我們考慮如何利用向量來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，可以利用向量求出點(diǎn)O到直線AB的距離，然后與暗礁分布范圍的半徑比較大小即可判斷，是否會(huì)觸礁.應(yīng)用新知例4一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi)．已知小島中心位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處．如果輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？詳解應(yīng)用新知例4一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi)．已知小島中心位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處．如果輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？詳解所以輪船沿直線返港不會(huì)有觸礁危險(xiǎn)．探究新知

思考：比較坐標(biāo)法與向量法，它們?cè)诮鉀Q幾何問(wèn)題時(shí)，有什么異同點(diǎn)？向量法解決幾何問(wèn)題的步驟，和坐標(biāo)法很類似：首先將點(diǎn)、線、面等幾何要素用向量表示，其次對(duì)這些向量進(jìn)行運(yùn)算，最后后把向量運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成關(guān)于點(diǎn)、線、面的相應(yīng)結(jié)果.由于向量線性運(yùn)算給向量表示幾何要素帶來(lái)的便利性，以及向量數(shù)量積運(yùn)算在刻畫長(zhǎng)度與角度方面的強(qiáng)大功能，使得向量法在解決幾何問(wèn)題中發(fā)揮了巨大的作用，使許多問(wèn)題的解決變得方便且簡(jiǎn)捷。應(yīng)用新知一個(gè)臺(tái)風(fēng)中心從A地以20km/h的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30km內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A地正東40km處，則城市B處于危險(xiǎn)區(qū)的時(shí)間為多長(zhǎng)？詳解03能力提升2.5.1直線與圓的位置關(guān)系(第2課時(shí))能力提升題型一圓的中點(diǎn)弦問(wèn)題

例題1詳解應(yīng)用新知方法總結(jié)第1步

先求圓的圓心坐標(biāo)，和半徑第2步

利用圓心坐標(biāo)和弦的中點(diǎn)坐標(biāo)求所在直線l的斜率第3步

根據(jù)垂徑定理，利用直線l與弦垂直，求得弦所在直線斜率第4步

利用斜率和中點(diǎn)坐標(biāo)，即可用點(diǎn)斜式寫出直線方程已知弦的中點(diǎn)坐標(biāo)，求弦所在直線的方程能力提升題型二圓上的點(diǎn)到直線距離為定值的個(gè)數(shù)問(wèn)題

例題2詳解能力提升題型二圓上的點(diǎn)到直線距離為定值的個(gè)數(shù)問(wèn)題

例題2詳解能力提升題型二圓上的點(diǎn)到直線距離為定值的個(gè)數(shù)問(wèn)題

例題2詳解能力提升題型二圓上的點(diǎn)到直線距離為定值的個(gè)數(shù)問(wèn)題

例題2詳解應(yīng)用新知方法總結(jié)直線與圓有公共點(diǎn)

直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)

能力提升題型三利用韋達(dá)定理法解決直線與曲線相交問(wèn)題

例題3詳解能力提升題型三利用韋達(dá)定理法解決直線與曲線相交問(wèn)題

例題3詳解能力提升題型三利用韋達(dá)定理法解決直線與曲線相交問(wèn)題

例題3詳解能力提升題型三利用韋達(dá)定理法解決直線與曲線相交問(wèn)題

例題3詳解應(yīng)用新知方法總結(jié)利用韋達(dá)定理法解決直線與曲線相交問(wèn)題的基本步驟

04課堂小結(jié)及限時(shí)小練2.5.1直線與圓的位置關(guān)系(第2課時(shí))課堂小結(jié)隨堂限時(shí)小練解：隨堂限時(shí)小練解：隨堂限時(shí)小練解：隨堂限時(shí)小練解：隨堂限時(shí)小練解：隨堂限時(shí)小練解：隨堂限時(shí)小練解：作業(yè)布置作業(yè)1：完成教材：第95頁(yè)練習(xí)1,2,3.作業(yè)2：配套輔導(dǎo)資料對(duì)應(yīng)的《直線與圓的位置關(guān)系(第2課時(shí))》05作業(yè)布置與課后練習(xí)答案2.5.1直線與圓的位置關(guān)系(第2課時(shí))課后作業(yè)答案練習(xí)（第95頁(yè)）1.趙州橋的跨度是37.4m,圓拱高約為7.2m，求這座圓拱橋的拱圓的方程.P課后作業(yè)答案練習(xí)（第95頁(yè)）1.趙州橋的跨度是37.4m,圓拱高約為7.2m，求這座圓拱橋的拱圓的方程.ABPCxy課后作業(yè)答案