福建省南平市渭田中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試題含解析

福建省南平市渭田中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講不等式的解集為，又已知，且,求的最小值.參考答案：不等式的解集為，又不等式的解集為，所以，可知,由柯西不等式可得，可得，所以當，且時，即時，取最小值.………7分2.已知A為橢圓（a＞b＞0）上一點，B為點A關于原點的對稱點，F(xiàn)為橢圓的左焦點，且AF⊥BF，若∠ABF∈[，]，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A．[0，] B．[，1） C．[0，] D．[，]參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設左焦點為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，根據(jù)B和A關于原點對稱可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用∠ABF和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即離心率e，進而根據(jù)∠ABF的范圍確定e的范圍．【解答】解：∵B和A關于原點對稱，∴B在橢圓上，設左焦點為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a．又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a

…①O是Rt△ABF的斜邊中點，∴|AB|=2c，設∠ABF=α，則|AF|=2csinα，|BF|=2ccosα

…②把②代入①得：2csinα+2ccosα=2a，∴，即e=，∵∴∈[]，∴≤，∴≤sin（α+）≤1，∴．故選：D．3.已知△ABC為等邊三角形，AB=2，設點P，Q滿足，，，若，，則=(

)A. B. C. D.參考答案：A試題分析：∵，，∴，∴.考點：向量的運算.4.已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B

5.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是A．+1 B．+3 C．+1

D．+3參考答案：A試題分析：根據(jù)所給三視圖可還原幾何體為半個圓錐和半個棱錐拼接而成的組合體，所以幾何體的體積為，選A.【名師點睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬．由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整．6.已知函數(shù)的零點，其中常數(shù)a，b滿足則的值是(

)A．

B．-1

C．0

D．1參考答案：B7.已知曲線，，則下列說法正確的是（

）A．把C1上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2C．把曲線C1向右平移個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到曲線C2D．把曲線C1向右平移個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到曲線C2參考答案：B8.的展開式中常數(shù)項為A.－30 B.30 C.－25 D.25參考答案：C的展開式中常數(shù)項為，答案選C.9.已知是上的增函數(shù)，令，則是上的

A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.先增后減

D.先減后增

參考答案：B10.已知、分別是雙曲線：的左、右焦點，為雙曲線右支上的一點，，且，則雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足z=x+ay（a＞1）的最大值為3，則實數(shù)a=

．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標，從而求出z=a+1=3，解出即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得A（1，1），∵a＞1，∴﹣1＜﹣＜0，∴z=x+ay看化為：y=﹣x+，結合圖象直線過A（1，1）時，z最大，z的最大值是z=a+1=3，解得：a=2，故答案為：2．12.將邊長為的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD=，則三棱錐D-ABC的體積為____.參考答案：略13.數(shù)列中，，，則的值為

.參考答案：214.的展開式中的系數(shù)為

.

參考答案：15.如圖，設的外接圓的切線與的延長線交于點，的平分線與交于點．若，，則

．參考答案：略16.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第個圖形包含個小正方形，則=____________.參考答案：117.已知函數(shù)，對于任意且，均存在唯一的實數(shù)t，使得，且，若關于x的方程有4個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是

．參考答案：(－6,－3).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題共13分）如圖，在平面直角坐標系中，角和角的終邊分別與單位圓交于，兩點．（Ⅰ）若點的橫坐標是，點的縱坐標是，求的值；（Ⅱ）若∣AB∣=,求的值.參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的定義得，

，

，……………………2分

∵的終邊在第一象限，∴．

……3分∵的終邊在第二象限，∴

．………………4分∴==+=．………7分（Ⅱ）方法（1）∵∣AB∣=||=||，……………9分又∵，

…………11分∴．∴．……………13分方法（2）∵，………………10分∴=．…………………13分

19.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)，。（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）設，且當時，，求的取值范圍。參考答案：20.已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）設點，直線l與曲線C交于A，B兩點，求的值.參考答案：（1）直線普通方程：，曲線C直角坐標方程：；（2）.【分析】（1）消去直線參數(shù)方程中的參數(shù)即可得到其普通方程；將曲線極坐標方程化為，根據(jù)極坐標和直角坐標互化原則可得其直角坐標方程；（2）將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義可知，利用韋達定理求得結果.【詳解】（1）由直線參數(shù)方程消去可得普通方程為：曲線極坐標方程可化為：則曲線的直角坐標方程為：，即（2）將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，整理可得：設兩點對應的參數(shù)分別為：，則，【點睛】本題考查極坐標與直角坐標的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化、直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的應用；求解距離之和的關鍵是能夠明確直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，利用韋達定理來進行求解.21.在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為.（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，點，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由代入曲線C的極坐標方程，即可求出普通方程，消去直線l的參數(shù)方程中的未知量t，即可得到直線的普通方程；（2）因為直線和曲線C有兩個交點，所以根據(jù)直線的參數(shù)方程，建立一元二次方程根與系數(shù)，得出結果?！驹斀狻浚?）由得曲線的直角坐標方程為，直線的普通方程為.(2)直線的參數(shù)方程的標準形式為代入，整理得：,設所對應的參數(shù)為，則,所以.【點睛】本題考查參數(shù)方程和極坐標方程化為普通方程，直線與曲線有兩個交點時的距離問題，是?？碱}型。22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點為極點，以x軸非負半軸為極軸）