福建省南平市文化武術(shù)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

/福建省南平市文化武術(shù)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2015?德陽模擬）復(fù)數(shù)=（）A．﹣iB．iC．iD．﹣i參考答案：【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：直接由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡求值．解：．故選：A．【點(diǎn)評】：本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．2.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從變化到1時(shí)，動(dòng)直線掃過A中的那部分區(qū)域的面積為；

A．

B．1

C．

D．2參考答案：C【解析】當(dāng)從變化到1時(shí)，動(dòng)直線掃過A中的那部分區(qū)域如圖中的陰影部分，顯然，這部分面積大于1而小于2，故選C。3.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實(shí)數(shù)，不等式

恒成立，則不等式的解集為

(

)

A.

B.

B.

D.參考答案：D略4.在如圖所示的框圖中，若輸出S=360，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是A．B． C．D．參考答案：D5.若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，則A∩B＝()．A．{x|－1≤x<0}

B{x|0<x≤1}C{x|0≤x≤2}D{x|0≤x≤1}參考答案：【知識點(diǎn)】不等式解法，集合的運(yùn)算.

A1

E1【答案解析】B

解析：.{x|0<x≤1}.選B【思路點(diǎn)撥】先化簡集合A,B.再求6.函數(shù)（其中，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：B由題意知，由于，故，所以，，由，求得，故，，故需將圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到．7.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖象是（）參考答案：B略8.已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，則（）A．A∩B=? B．B?A C．A∩B={0，1} D．A?B參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣16＜0}={x|﹣4＜x＜4}，B={﹣5，0，1}，則A∩B={0，1}，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．9.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

) A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求值．解答： 解：=，故選：C．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，x∈[0，1]時(shí)，，對任意的x都有成立，則函數(shù)均零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A．

6

B．

7

C．

8

D．

9參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一張邊長為12cm的紙片按如圖1所示陰影部分裁去四個(gè)全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折成一個(gè)有底的正四棱錐模型，如圖2放置．若正四棱錐的正視圖是正三角形（如圖3），則四棱錐的體積是___________．

參考答案：

12.在中，的內(nèi)心，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為

.參考答案：13.已知向量若則的值為

.參考答案：略14.（09南通交流卷）在周長為16的中，，則的取值范圍是

▲

參考答案：答案：15.如果執(zhí)行如圖程序框圖（判斷條件k≤20？），那么輸出的S=_________．參考答案：420略16.命題“，”的否定是

．參考答案：17.集合，若,則▲；▲；▲．參考答案：{0,1}，{1,0，-1}，{-1}【知識點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1由得=1，則{0,1},{1,0，-1}，{-1}.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合間的運(yùn)算得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求的最小值；（Ⅱ）若存在成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：19.（本題滿分13分）對于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集，記（k=1,2,…,m），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5.（Ⅰ）若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5，寫出所有的；（Ⅱ）設(shè)是的控制數(shù)列，滿足（C為常數(shù)，k=1,2,…,m）.求證：（k=1,2,…,m）.參考答案：

（Ⅰ）數(shù)列為：2,3,4,5,1；2,3,4,5,2；2,3,4,5,3；

2,3,4,5,4；2,3,4,5,5.

……5分（Ⅱ）因?yàn)?，，所?

因?yàn)?，，所以，?

因此，.

……13分20.已知橢圓C：+=1（a＞0，b＞0）右頂點(diǎn)A（2，0），離心率e=（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)B為橢圓上頂點(diǎn)，P是橢圓C在第一象限上一點(diǎn)，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，問△PMN與△PAB面積之差是否為定值？說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)列方程組解出a，b即可；（2）設(shè)P（x0，y0），求出直線PA，PB的方程計(jì)算M，N的坐標(biāo)，則S△PMN﹣S△PAB=S△MAN﹣S△BAN=|AN||BM|，化簡整理即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）依題意得，解得，∴橢圓C的方程為=1．（2）A（2，0），B（0，1），設(shè)P（x0，y0），則x02+4y02=4，∴直線PA的方程為：y=（x﹣2），令x=0得yM=，∴|BM|=yM﹣1=﹣1﹣，直線PB的方程為：y=x+1，令y=0得xN=，∴|AN|=xN﹣2=﹣2﹣，∴S△PMN﹣S△PAB=S△MAN﹣S△BAN=×|AN|×（|OM|﹣|OB|）=|AN|×|BM|=（﹣2﹣）（﹣1﹣）=?=?===2．∴△PMN與△PAB面積之差為定值．21.設(shè)定義在上的函數(shù)對于任意都有成立，且，當(dāng)時(shí)，（1）判斷f(x)的奇偶性，并加以證明；（2）試問：當(dāng)-3≤≤3時(shí)，是否有最值？如果有，求出最值；如果沒有，說明理由。參考答案：⑴令x=y=0，可得f(0)=0令y=-x，則f(0)=f(－x)+f(x)，∴f(－x)=－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)⑵設(shè)－3≤x1＜x2≤3，y=－x1，x=x2則f(x2－x1)=f(x2)+f(－x1)=f(x-2)－f(x1)，因?yàn)閤＞0時(shí)，f(x)＜0，故f(x2－x1)＜0，即f(x2)－f(x1)＜0?！鄁(x2)＜f(x1)、f(x)在區(qū)間[－3，3]上單調(diào)遞減∴x=－3時(shí)，f(x)有最大值f(－3)=－f(3)=－f(2+1)=－[f(2)+f(1)]=－[f(1)+f(1)+f(1)]=6。x=3時(shí)，f(x)有最小值為f3)=－6。22.如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x>0}，且f(x)為增函數(shù)，f(x·y)＝f(x)＋f(y)．(1)求證：f()＝f(x)－f(y)；(2)已知f(3)＝1，且f(a)>