陜西省咸陽(yáng)市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考試 數(shù)學(xué) 含答案

咸陽(yáng)市2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期普通高中期末質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試題共4頁(yè)，滿分150分，時(shí)間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.第I卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在等差數(shù)列中，若，則A.5 B.7 C.9 D.102.某選修課有10門體育課程和7門科學(xué)課程可供選擇，甲從中選修一門課程，則甲不同的選擇情況共有A.70種 B.35種 C.34種 D.17種3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則A.10 B.5 C. D.24.下列求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不正確的是A. B.C. D.5.下列說(shuō)法正確的是A.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1B.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0C.根據(jù)分類變量與的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷與有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05D.若隨機(jī)變量，滿足，則6.已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D.7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則A.8 B.-8 C.16 D.-168.若對(duì)任意的，，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位：kg）分別服從正態(tài)分布、，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是A.甲類水果的平均質(zhì)量B.甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右C.甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小D.乙類水果的質(zhì)量服從正態(tài)分布的參數(shù)10.如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面，，，則A. B.C.異面直線與夾角的余弦值為 D.點(diǎn)到平面的距離為11.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，則A. B.C. D.函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，且為直線的一個(gè)方向向量，為平面的一個(gè)法向量，則實(shí)數(shù)的值為_______.13.若直線與圓有公共點(diǎn)，則的一個(gè)取值是_______.14.中國(guó)古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽，如果用這五個(gè)音階，排成一個(gè)沒有重復(fù)音階的五音音序，且商、角、徵不全相鄰，則可排成的不同音序有_______種.（用數(shù)字作答）四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知（，）的展開式中，僅有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且各項(xiàng)系數(shù)之和為1.求：（I）的值；（II）的值；（III）展開式中的常數(shù)項(xiàng).16.（本小題滿分15分）已知橢圓：的離心率為，焦距為4.（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）若直線與橢圓相切，且直線與直線：平行，求直線的斜截式方程.17.（本小題滿分15分）某植物科學(xué)研究所的最新研究表明：某種喬木類植物在沙漠中很難生存，主要原因是沙漠水土流失嚴(yán)重，土壤中的養(yǎng)料和水分相對(duì)貧瘠且該喬木類植物根系不發(fā)達(dá).實(shí)驗(yàn)組調(diào)配出含鈣、鉀兩種促進(jìn)植物根系生長(zhǎng)的生長(zhǎng)液，將該種喬木類植物的幼苗放置在合適的環(huán)境下且每天加入等量的生長(zhǎng)液進(jìn)行培養(yǎng)，并記錄前5天該喬木類幼苗的高度（cm）與天數(shù)的數(shù)據(jù)，如下表所示：天數(shù)（天）12345高度（cm）710121620（I）若該實(shí)驗(yàn)小組通過作散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)與之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試用最小二乘法求出關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（II）一般認(rèn)為，當(dāng)該喬木類幼苗高度不低于45cm時(shí)即可移栽到自然條件下進(jìn)行種植.若在不加生長(zhǎng)液的條件下培養(yǎng)，該喬木類幼苗達(dá)到移栽標(biāo)準(zhǔn)的最短培養(yǎng)時(shí)間一般為18天，利用（I）中的經(jīng)驗(yàn)回歸方程預(yù)測(cè)加了生長(zhǎng)液后最短培養(yǎng)時(shí)間比不加生長(zhǎng)液時(shí)縮短了多少天？參考公式：在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，，.參考數(shù)據(jù)：.18.（本小題滿分17分）某學(xué)校組織游戲活動(dòng)，規(guī)則是學(xué)生從盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1個(gè)球，每次摸球結(jié)果相互獨(dú)立，盒中只有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率為，摸到2分球的概率為.（I）若學(xué)生甲摸球2次，其總得分記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望；（II）學(xué)生甲、乙各摸5次球，最終得分若相同，則都不獲得獎(jiǎng)勵(lì)；若不同，則得分多者獲得獎(jiǎng)勵(lì).已知甲前3次摸球得了6分，求乙獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率.19.（本小題滿分17分）已知函數(shù)，.（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）討論的單調(diào)性；（III）證明：當(dāng)時(shí)，.

咸陽(yáng)市2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期普通高中期末質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.A2.D3.A4.B5.C6.B7.D8.C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.若有兩個(gè)正確選項(xiàng)，則選對(duì)一個(gè)得3分，全部選對(duì)得6分；若有3個(gè)正確選項(xiàng)，則選對(duì)一個(gè)得2分，選對(duì)兩個(gè)得4分，全部選對(duì)得6分；有選錯(cuò)的得0分.9.ABC10.ACD11.BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.-813.0（或1或2）14.84四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.15.解：（I）僅有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，.（4分）（II）令，則，得.（8分）（III）由（I）（II）知，，，故二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，得，故，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-160.（13分）16.解：（I）由題意得得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（7分）（II）設(shè)與直線平行的直線的方程為：，聯(lián)立得，由，得，直線的斜截式方程為：.（15分）17.解：（I）由題意可得，，，，，關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.（8分）（II）由（I）知，當(dāng)時(shí)，，，故可以預(yù)測(cè)加了生長(zhǎng)液后最短培養(yǎng)時(shí)間比不加生長(zhǎng)液時(shí)縮短了5天.（15分）18.解：（I）由題意知學(xué)生甲摸球2次總得分的取值為2，3，4，，，，的分布列為：234（6分）.（8分）（II）記“甲最終得分為分”，8，9，10，“乙獲得獎(jiǎng)勵(lì)”，，，當(dāng)甲最終得9分時(shí)，乙獲得獎(jiǎng)勵(lì)需要最終得10分，則；當(dāng)甲最終得8分時(shí)，乙獲得獎(jiǎng)勵(lì)需要最終得10分或9分，則，故，即乙獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率為.（17分）19.解：（I）由題知，，令，則，且切線斜率為，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，可化為.（5分）（II），當(dāng)，在上恒成立，故在