2025北京豐臺區(qū)初二（上）期末數(shù)學試題及答案

2025北京豐臺初二（上）期末數(shù)學2025.0116234．在答題卡上，選擇題、作圖題用鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。5考生須知第一部分選擇題一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．．．1.“二十四節(jié)氣”是中國古代農(nóng)耕文化的產(chǎn)物，已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．下面這四個節(jié)氣印章圖案分別是春分、夏至、秋分、冬至，其中是軸對稱圖形的是(C)（A）（B）（D）20.000001s內(nèi)所處理的最高復(fù)雜樣本，需要當前最快的超級計算機超過200億年才能完成．將0.000001用科學記數(shù)法表示為?5（D）110?5（A）0.1106（B）16C0.110（）3．能將任意一個三角形分成面積相等的兩部分的是（A）三角形的一條高（C）三角形的一條角平分線4．下列計算正確的是（B）三角形的一條中線（D）三角形一邊的垂直平分線（A）2a+a=2a2（B）a2a3=a6（C）a3a2=（D(a2)a53=a5．如圖，△ABC中BC邊上的高畫法正確的是DDCCCC（A）（B）（C）（）DADBABADBAB6．等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則它的一個底角的度數(shù)為（A）80°（B）65°（C）50°或80°（D）50°或65°7．如圖，在△ABC中，B=，C=30，DE垂直平分AC=2，那么BC的長為A（A）3（B）4（D）8E（C）68．下面是“作∠AOB的角平分線”的尺規(guī)作圖方法．BDC（1）以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N；1（2）分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOBA2MC的內(nèi)部相交于點C；（3）畫射線OC．射線OC即為所求．ONB上述方法通過判定△MOC≌△NOC得到=.其中判定MOC≌△NOC的依據(jù)是（A）SSS（B）SAS（C）ASA（D）AAS9．在物理學中，物質(zhì)的密度ρ等于由物質(zhì)組成的物體的質(zhì)量m與它的體積V之比，m即=．已知A，B兩個物體的密度之比為2﹕1，當物體A的質(zhì)量是100g，物體B的質(zhì)量V是200g時，物體B的體積比物體A的體積大27cm3．如果設(shè)物體A的體積是xcm3．那么根據(jù)題意列方程為100200x+27100200x+27（A）（C）=2（B）2==xx100200x?27100200x?27=2（D）2xxABDC10．如圖，要在一條筆直的路邊l上建一個燃氣站，向路同側(cè)的兩個城鎮(zhèn)?，?鋪設(shè)燃氣管道．在兩個城鎮(zhèn)之間有一個生態(tài)保護區(qū)(長方形ABCD)，燃氣管道不能穿過該區(qū)域．下列四種鋪設(shè)管道路徑的方案：Ql生態(tài)保護區(qū)PABDCABABADCDCDQlQlQlQl生態(tài)保護區(qū)生態(tài)保護區(qū)生態(tài)保護區(qū)生態(tài)保護區(qū)PEPPPBCFGHP'Q'方案1：方案2：方案3：方案4：過點P作⊥l于點，連接QC并延長交l于作點P關(guān)于l的對稱點作點Q關(guān)于l的對稱點QPC于點，連接HC，,連連接，，點F，連接PF，P，連接交l于點接QP交lH則鋪設(shè)管道路徑是—則鋪設(shè)管道路徑是G，連接PG，，則鋪設(shè)，則鋪設(shè)管道路徑是PH—HC—.—.PF—.管道路徑是PGGC.其中鋪設(shè)管道路徑最短的方案是（A）方案1（B）方案2（C）方案3（D）方案4第二部分非選擇題二、填空題（本題共16分，每小題2分）2x?1．如果分式有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是__________．12．如果一個多邊形的每個外角都是60°，那么該多邊形的邊數(shù)為__________．13．分解因式：m3?m=__________．b14)2=__________．5a15．一個三角形的兩邊長分別為2和4，第三邊的長可以是__________16．下圖中的四邊形均為長方形或正方形，根據(jù)圖形的面積關(guān)系，寫出一個等式：__________．baab17．為了判斷書法教室墻上懸掛的長方形鏡框是否放正，小文在等腰直角三角尺斜邊中點處拴一條線繩，線繩的另一端掛一個鉛錘．如圖，把三角尺的斜邊貼在鏡框底部的邊緣，結(jié)果線繩經(jīng)過三角尺的直角頂點，小文由此確認鏡框已放正．小文的判斷__________(填“正確”或“錯誤”，從數(shù)學的角度分析，理由是__________．18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，=BC，D是AB的中點，點E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上運動（點E不與點A，C重合），且AE=CF，連接DE，DF，EF．有下列結(jié)論：①DE=DF且DE⊥DF；CDFEAB②AE+BF>EF；③四邊形CEDF的面積大于△ABC面積的一半．其中正確的是__________（填寫序號）．三、解答題(本題共54分，第19，20題，每小題4分，第21-25題，每小題5分，第26-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．19．計算：1+?2π?）．020．計算：2(a?)+(a+a?)．1m2?6m+9m?2211?)．m?222．如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：BE=CD．CBEA123(x+)2(x+x?)，其中x=?．3Dx324．解方程：=?1．x+12x+225．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC．再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，使得EF⊥AD成立，并證明．條件①DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F；A條件②DE=DF．EGFCBD26．周末小天踏上了探索北京中軸線的旅程．上午9:他從正陽門-箭樓出發(fā)，騎行3600m到達景山公園南門，在景山公園游覽了30后，又從景山公園北門步行1300m到鼓樓參觀打卡．如果小天騎行的平均速度是步行的平均速度的3倍，騎行比步行少用2min．請你判斷他能否在當日上午11前到達鼓樓，并說明理由．27．如圖，ABC是等邊三角形，點D在線段CB的延長線上，連接AD，設(shè)∠DAB=（）．點D關(guān)于直線AB的對稱點為點E，連接AE．在線段AE上取一點F，使A∠DFE=60°，延長DF交AC于點G．（1）補全圖形，并求∠AGD的度數(shù)(用含?的式子表示)；（２）用等式表示線段BD與CG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標系xOy中，對于圖形G和直線ll，給出如下定義：如果圖形G關(guān)于l112的對稱圖形為圖形G，圖形G關(guān)于l的對稱圖形為圖形G，那么稱圖形G是圖形G關(guān)2于直線ll12（1）如果直線m過點A（2，1x軸垂直.①點P（-，2）關(guān)于y軸，直線m的“雙軸對稱圖形”的坐標為_________；②點M（s，2N（s2，+4MN關(guān)于軸，直線m的“雙軸對稱圖形”與軸有公xy共點，直接寫出s的取值范圍；（2）已知點B（-31C（-11D（-1，E（t，（t1，△BCD關(guān)于y軸，直線的“雙軸對稱圖形”上存在到x軸和y軸距離相等的點，直接寫出t的取值范圍．+1y7654321-7-6-5-4-3-2-1O1234567x-1-2-3-4-5-6-7參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號答案12345678910CDBBCBDCAA二、填空題（本題共16分，每小題2分）．x≠1126b225a213．m(m+m?14．15．答案不唯一，如：317．正確，16．答案不唯一，如：(a+b)2=a2+2+b218三、解答題（本題共分，第19題，每小題421-25題，每小題526-28題，每小題7答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．119．解：原式=1+?1·······················3分91=．·········4分920．解：原式=2a2?2a+a2?9···········3分=a2?2a?9．··············4分m?m?23(m?3)2m?221．解：原式=············3分···············4分m?3m?2m?2=?(m3)21=．·······5分m?322．證明：在△AEB和△ADC中，A=A，=，B=C，······················3分∴△AEB≌ADC)．··4分∴BE=CD．········5分23．解：原式=(x+x+?x+2)·········2分1=3x+3．······················4分1x=?時，當31原式=3()32．··········5分?+=324．解：2(x+方程兩邊乘，得2x=3?2(x+························1，分2x=3?2x?2，·························2分4x=1，····································3分1x=．····································4分41x=時，2(x+0．檢驗：當41x=．······5分所以原分式方程的解為425．條件①．證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD=∠，∠AED=∠AFD=90°，DE=DF．············2分∴∠EAD+∠ADE=90°，∠∠ADF=90°．·····3分∴∠ADE=∠ADF．·······4分∴EF⊥AD．··········5分26．解：設(shè)小天的騎行時間是xmin，則小天的步行時間是(2)x+min··············1．分根據(jù)題意列方程，得36001300x+2=3．·······················3分xx=．·····························4分解得x=時，x(x+0檢驗：當，且符合題意.x=．·····5分所以原分式方程的解為+(24+2)+=．················6分∵9:30-共90min，又8090，∴小天能在當日上午11:00前到達鼓樓．···············································7分271）依題意補全圖形，如圖．··1分AGFEDBC解：∵點D，E關(guān)于直線AB對稱，∠DAB=，∴直線AB垂直平分DE．∴AD=AE．∴∠EAB=∠DAB=．∵△ABC是等邊三角形，．∴∠BAC=∴∠EAG=?=60?．···············2分∵∠DFE=，∴∠AFG=∠DFE=．∴∠AGF=180??=60+．······3分（2）數(shù)量關(guān)系：BD=CG．·····4分證明：在CB上截取CH=CG，連接HG．∵△ABC是等邊三角形，∴∠C=∠ABC=∴△CHG是等邊三角形．．A∴CG=HG，∠CHG=∴∠ABC=∠CHG．∴AB∥GH．．GFEDBHC∴∠ABD=∠DHG．∵∠AGF=60+，∴∠CDG=?=C．∵∠DAB