2024-2025學年江西省上饒市高三上學期第二次月考數(shù)學檢測試卷

2024-2025學年江西省上饒市高三上學期第二次月考數(shù)學檢測試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.若函數(shù)在定義域上的值域為，則稱為“函數(shù)”．已知函數(shù)是“函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.3.已知，則（）A. B. C. D.4.在中，，若，則（）A. B. C. D.5.若圓與圓交于兩點，則的最大值為（）A. B. C. D.6.質監(jiān)部門對某種建筑構件抗壓能力進行檢測，對此建筑構件實施打擊，該構件有兩個易損部位，每次打擊后，部位損壞的概率為，部位損壞的概率為，則在第一次打擊后就有部位損壞（只考慮兩個易損部分）的條件下，兩個部位都損壞的概率是（）A B. C. D.7.已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，前項和為，且，則下列說法正確的是（）A. B.為遞增數(shù)列C.為遞減數(shù)列 D.8.已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是（）A.(1,+∞) B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，設，則（）A. B.C D.10.如圖，一個漏斗形狀的幾何體上面部分是一個長方體，下面部分是一個四棱錐，四棱錐的四條側棱都相等，兩部分的高都是，公共面是一個邊長為1的正方形，則（）A.該幾何體的體積B.直線PD與平面ABCD所成角的正切值為C.異面直線AP與CC1的夾角正弦值為D.存在一個球，使得該幾何體所有頂點都在球面上11設函數(shù)，則（）A.當時，是的極大值點B.當時，有三個零點C.若滿足，則D.當時，若在上有最大值，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.楔體形構件在建筑工程上有廣泛的應用．如圖，某楔體形構件可視為一個五面體ABCDEF，其中面ABCD為正方形．若，，且EF與面ABCD的距離為2cm，則該楔體形構件的體積為______.13.已知為曲線上的動點，則的最大值為______.14.已知曲線上有不同的兩點和，若點關于直線的對稱點在曲線上，則實數(shù)的取值范圍為_____________.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟.15.新能源汽車是指采用非常規(guī)的車用燃料作為動力來源（或使用常規(guī)的車用燃料、采用新型車載動力裝置），綜合車輛的動力控制和驅動方面的先進技術，形成的技術原理先進、具有新技術、新結構的汽車.新能源汽車包括純電動汽車、增程式電動汽車、混合動力汽車、燃料電池電動汽車、氫發(fā)動機汽車等.目前新能源汽車越來越普及，對充電樁的需求量也越來越大，某商場計劃在地下停車庫安裝公共充電樁，以滿足顧客的需求.據(jù)市場分析，公共充電樁的歷年總利潤y（單位：萬元）與營運年數(shù)x（x是正整數(shù)）成一元二次函數(shù)關系，營運三年時總利潤為20萬元，營運六年時總利潤最大，最大為110萬元．（1）求出y關于x的函數(shù)關系式；（2）求營運年平均總利潤的最大值（注：年平均總利潤=歷年總利潤÷營運年數(shù)）．16.已知向量，函數(shù).（1）求的最小正周期;（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.17.如圖，在四棱錐中，，側面平面．（1）證明：平面；（2）證明：平面；（3）若直線與平面所成角的正切值為，求三棱錐的體積．18.已知為坐標原點，雙曲線的焦距是實軸長的倍，過上一點作的兩條漸近線的平行線，分別交軸于兩點，且．（1）求雙曲線的標準方程；（2）過雙曲線的右焦點的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，點是線段的中點，過點且與垂直的直線交直線于點，點滿足，求四邊形面