2024-2025學(xué)年河北省高三上學(xué)期10月第一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年河北省高三上學(xué)期10月第一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是（）A B. C. D.【正確答案】C【分析】由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】由，可得：，所以的共軛復(fù)數(shù)是.故選：C.2.已知集合，集合，則集合（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】解不等式求得集合，進(jìn)而求得.【詳解】，解得，所以，所以.故選：B3.已知命題，，則的否定是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定的知識(shí)確定正確答案.【詳解】命題，，是存在量詞命題，所以的否定是.故選：A4.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A.39 B.52 C.65 D.78【正確答案】B【分析】由可得，后由等差數(shù)列性質(zhì)結(jié)合前n項(xiàng)和公式可得答案.【詳解】設(shè)an公差為d，由，則.則.故選：B5.（）A.° B.° C.° D.°【正確答案】A【分析】根據(jù)三角恒等變換的知識(shí)化簡求得正確答案.【詳解】.故選：A6.若單位向量滿足，則的夾角為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)單位向量定義將等式平方可得，再由夾角公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】依題意可知，由可得，即，也即;設(shè)的夾角為，可得，又，可得.故選：C7.在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，數(shù)形結(jié)合思想是極為關(guān)鍵的一種思想方法，它將數(shù)的概念與幾何圖形的特性相融合，使抽象的數(shù)學(xué)問題更加具體，復(fù)雜的幾何問題更加直觀．正如我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授所言：“數(shù)與形本相互依存，豈能分開？”華羅庚教授的話簡潔有力地詮釋了數(shù)形結(jié)合，數(shù)和形作為不可分割的統(tǒng)一體，彼此相互依存．已知，則如圖表示的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義以及余弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)楹愠闪?，所以函?shù)的定義域?yàn)镽，又因?yàn)?，所以，則函數(shù)是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，如圖所示的圖象為奇函數(shù)的圖象，，均為非奇非偶函數(shù)，B,C錯(cuò)誤；函數(shù)的定義域?yàn)?，但所示圖象的定義域?yàn)镽，A錯(cuò)誤；函數(shù)為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，滿足題意，D正確；故選：D.8.已知是定義在上的導(dǎo)函數(shù)，同時(shí)，對任意，則必有（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)可得為單調(diào)遞減函數(shù)，即可求解.【詳解】由于的定義域?yàn)椋遥?，因此，因此為單調(diào)遞減函數(shù)，由于，故故，即，故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若，則“”成立的充分不必要條件可以為（）A. B.C. D.【正確答案】BC【分析】利用一元二次不等式的解法和充分必要條件的概念一一判斷即可.【詳解】由解得，，即，對A，因?yàn)橥撇怀?，能推出，所以是的必要不充分條件，A錯(cuò)誤；對B，因?yàn)槟芡瞥?，不能推出，所以是的充分不必要條件，B正確；對C，因?yàn)槟芡瞥?，不能推出，所以是的充分不必要條件，C正確；對D，因?yàn)椴荒芡瞥?，不能推出，所以是的既不充分也不必要條件，D錯(cuò)誤；故選:BC.10.若函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)可以是（）A.0 B. C. D.1【正確答案】AB【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到在上有解，再利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值，從而得解.【詳解】由已知得，因?yàn)樵谏洗嬖趩握{(diào)遞減區(qū)間，則在上有解，即在上有解，令，則，當(dāng)時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，所以，所以.故選：AB.11.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列命題正確的是（）A.B.C.在上的最小值為D.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的圖象，是偶函數(shù)【正確答案】ACD【分析】由圖象可求得，利肜圖象過點(diǎn)，求得，分類討論求得，判斷AB，進(jìn)而計(jì)算可判斷CD.【詳解】由圖象可得，所以，又函數(shù)過點(diǎn)，所以，又，所以，當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)過點(diǎn)，所以，解得，所以，所以①，又最小正周期，所以②，由①②可得無解，故不符合題意，當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)過點(diǎn)，所以，解得，所以，所以①，又最小正周期，所以②，由①②可得，所以函數(shù)，故A正確，B錯(cuò)誤；，則，所以，即時(shí)，，所以在上的最小值為，故C正確；由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的圖象，可得，所以，所以是偶函數(shù)，故D正確.故選：ACD.方法點(diǎn)睛：正確求解需熟練常握正余弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分類討論確定是關(guān)鍵，進(jìn)而利用正余弦型函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)的圖象恒過的定點(diǎn)為_________．【正確答案】【分析】根據(jù)題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)定點(diǎn)分析求解即可.【詳解】令，解得，且，所以函數(shù)的圖象恒過的定點(diǎn)為.故答案為.13.已知，函數(shù)在處取得最小值，則________．【正確答案】【分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)求最值得取得最小值時(shí)的值，即的值，化簡所求式子，再代入求解即可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，故?dāng)，即時(shí)，取得最小值，即，所以.故答案為.14.已知定義在上的函數(shù)，滿足，為偶函數(shù)，滿足，則________．【正確答案】【分析】由為偶函數(shù)，可得的圖象關(guān)于直線對稱，由，可得的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則可求得周期，再由已知條件可求得，利用函數(shù)的周期性即可求得答案.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，所以函數(shù)的周期，令，則，得，則，又，令，則，得，則，所以，則.故答案.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用函數(shù)的對稱性，由已知條件求出函數(shù)的對稱軸和對稱中心，進(jìn)而求得函數(shù)的周期，利用周期性即可求和.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知正實(shí)數(shù)為常數(shù)，且，無窮數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且對任意正整數(shù)，恒成立．（1）證明：無窮數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前項(xiàng)和．【正確答案】（1）證明見解析（2），【分析】（1）由題意可得，結(jié)合等比數(shù)列定義即可得證；（2）結(jié)合所給數(shù)據(jù)，由等比數(shù)列定義可得數(shù)列通項(xiàng)公式，即可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用等差數(shù)列求和公式計(jì)算即可得.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，又，，，故，故無窮數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；【小問2詳解】，故，即，則，則.16.已知函數(shù)，若是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．（1）求出函數(shù)的解析式；（2）求不等式的解集．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義取特值求的值，并代入檢驗(yàn)即可；（2）分析可知在上單調(diào)遞增，結(jié)合單調(diào)性和奇偶性解不等式即可.【小問1詳解】因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則，解得，若，則，且，即，解得，若，，則，可得，即，符合題意綜上所述.小問2詳解】因?yàn)?，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，若，則，可得，即，解得，所以原不等式的解集為.17.在△中，角所對的邊分別為且．（1）求△的外接圓半徑；（2）若△為銳角三角形，求△周長的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由正弦定理角化邊，在結(jié)合余弦定理求得，即可求解；（2）根據(jù)正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和的正弦公式及輔助角公式，將轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，根據(jù)為銳角三角形得出的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得出范圍即可求解．【小問1詳解】因?yàn)?，所以，由，可得：，即，又，所以，所以，，所以，所以△的外接圓半徑為.【小問2詳解】由（1）知，，由正弦定理有，所以，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，解得，所以，則，所以，則，所以周長的取值范圍為．18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性．【正確答案】（1）.（2）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).【分析】（1）求，計(jì)算，得到切線的斜率，求出切線的方程.（2）求，結(jié)合基本不等式對的取值分類討論，根據(jù)的正負(fù)分析的單調(diào)性.【小問1詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為，整理得.【小問2詳解】∵，∴，定義域?yàn)?，∴，∵?dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立），∴當(dāng)時(shí)，在恒成立，在上為增函數(shù).當(dāng)時(shí)，.令，∵方程的判別式，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，，∴.解方程得，令，，則.圖象如圖：當(dāng)即時(shí)，，，為增函數(shù)，當(dāng)即時(shí)，，，為減函數(shù)，當(dāng)即時(shí)，，，為增函數(shù).綜上，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).思路點(diǎn)睛：本題考查分類討論法求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參），具體思路如下：（1）求，根據(jù)對分和兩種情況討論.（2）當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù).（3）當(dāng)時(shí)，，構(gòu)造函數(shù)，通過對正負(fù)的分析得出的單調(diào)性.19.一個(gè)混沌系統(tǒng)通常用一個(gè)變量來描述其在某個(gè)特定時(shí)刻的狀態(tài)，為了保持系統(tǒng)的不規(guī)則性和不可預(yù)測性，這個(gè)狀態(tài)變量需要通過特定的數(shù)學(xué)規(guī)則進(jìn)行變換，以反映系統(tǒng)內(nèi)在的動(dòng)態(tài)行為．這種變換通常涉及復(fù)雜的非線性函數(shù)，它們能夠使得系統(tǒng)的微小變化在長時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生巨大的影響，這種現(xiàn)象被稱為“蝴蝶效應(yīng)”．若對于一數(shù)列都滿足，并且．（1）當(dāng)時(shí)，對滿足，若，求的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，不是常數(shù)列，且，中是否存在連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請求出，若不存在，說明理由；（3）若時(shí)，，，證明：．【正確答案】（1）；（2）存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列；（3）證明見解析.【分析】（1）由題意可得，，兩式相減可得或，從而得，，又由，由歸納法即可得答案；（2）假設(shè)數(shù)列中連續(xù)的三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，則可得，，再由無實(shí)數(shù)解，即可得答案；（3）由題意可得數(shù)列單調(diào)遞增，且，且，利用裂項(xiàng)相消，即可得證.【小問1詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以或，若，代入，則有或，又因?yàn)?，所以，則；若，則，代入，得，解得，則；綜上，，；又因?yàn)?，，所以，，……由此可得，證明：當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，所以數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，其