2025年新高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)突破講義2025年藝考生仿真演練綜合測試(二)

2025年藝考生仿真演練綜合測試（二）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解不等式，得，即，而，所以.故選：D2．若復(fù)數(shù)z滿足，i是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】由題意復(fù)數(shù)，所以在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點為，在第二象限.故選：B.3．，，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】，，則有，，.故選：B.4．已知向量，則與向量方向相反的單位向量是（

）A． B． C． D．或【答案】B【解析】.故選：B.5．甲?乙?丙?丁四人計劃一起去陜西省榆林市旅游，他們從榆林古城?鎮(zhèn)北臺?紅石峽?榆林沙漠國家森林公園?紅堿淖?白云山?易馬城遺址這7個景點中選4個游玩（按照游玩的順序，最先到達的稱為第一站，后面到達的依次稱為第二?三?四站），已知他們第一站不去榆林沙漠國家森林公園，且第四站去紅堿淖或白云山，則他們這四站景點的選擇共有（

）A．180種 B．200種 C．240種 D．300種【答案】B【解析】先考慮第四站，第四站去紅堿淖或白云山，故有種安排方法，接著考慮第一站，去掉榆林沙漠國家森林公園以及第四站去的景點，有種選擇，最后從剩下的景點中選擇任意兩個景點游玩有故可得他們這四站景點的選擇共有種.故選：B6．已知在數(shù)列中，，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【解析】由可得因此故，故選：D7．如圖，平面四邊形中，，.若是橢圓和雙曲線的兩個公共焦點，是與的兩個交點，則與的離心率之積為（

）A． B． C．2 D．3【答案】C【解析】依題意，由對稱性知，四邊形是等腰梯形，過作于，連接，則，，在中，,所以與的離心率之積為.故選：C8．，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意得，，因為，所以，由泰勒展開得，，所以，故，綜上所述a，b，c的大小關(guān)系是.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．為提高學(xué)生的消防安全意識，某學(xué)校組織一次消防安全知識競賽，已知該校高一、高二、高三三個年級的人數(shù)之比為1：2：3，根據(jù)各年級人數(shù)采用分層抽樣隨機抽取了樣本容量為的部分考生成績，并做出如圖所示的頻率分布直方圖，成績前的學(xué)生授予“安全標(biāo)兵”稱號，已知成績落在區(qū)間的人數(shù)為24，則（

）A．B．估計樣本中高三年級的人數(shù)為75C．估計安全知識競賽考生的平均分為73D．估計成績84分以上的學(xué)生將獲得“安全標(biāo)兵”稱號【答案】ABD【解析】因為，解得，則，A選項正確；估計樣本中高三年級人數(shù)為，B選項正確；該校考生成績的平均分估計值為，C選項錯誤；考生成績的第90百分位數(shù)為，D選項正確.故選：ABD．10．拋物線：焦點為，且過點，直線，分別交于另一點C和D，，則下列說法正確的是（

）A．B．直線過定點C．上任意一點到點和直線的距離相等D．【答案】ACD【解析】拋物線過點，所以，，故A正確；所以拋物線，上任意一點到和準(zhǔn)線的距離相等，故C正確；設(shè)，，設(shè)，則，所以的方程為，即，聯(lián)立，得，當(dāng)時，，得，代換，得到，所以，故D正確；直線：，即，不過定點，故B錯誤.故選：ACD.11．已知函數(shù)是定義域為R的可導(dǎo)函數(shù)，若，且，則（

）A．是奇函數(shù) B．是減函數(shù)C． D．是的極小值點【答案】ACD【解析】令，得，令，得，所以是奇函數(shù)，A正確；令，又，，令，，，或在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，是的極小值，故CD正確，B錯誤.故選：ACD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．展開式中項的系數(shù)是.【答案】320【解析】由，所以的系數(shù)為中的系數(shù)，展開式中為，故答案為：32013．甲、乙兩人爭奪一場羽毛球比賽的冠軍，比賽為“三局兩勝”制.如果每局比賽中甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了三局的概率為.【答案】/0.4【解析】設(shè)甲獲得冠軍為事件A，比賽共進行了3局為事件B，則AB表示在甲獲得冠軍的條件下，比賽共進行了3局，，，所以.故答案為：.14．如圖，在正三棱錐中，側(cè)棱，過點作與棱DB，DC均相交的截面AEF．則周長的最小值為，記此時的面積為，則N．

【答案】【解析】把正三棱錐的側(cè)面展開，兩點間的連接線是截面周長的最小值.正三棱錐中，，所以，所以，故周長的最小值為.又，所以，則.故答案為：；.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）在中，角的對邊分別是，且．(1)求角的大?。?2)若，且，求的面積．【解析】（1）因為，所以根據(jù)正弦定理得，因為，所以，即，即．因為，所以．因為，所以．（2）．因為，所以①．因為，所以②．聯(lián)立①②可得，解得（負(fù)根舍去），故的面積為．16．（15分）如圖，已知四棱錐中，平面平面，，，．(1)求證：；(2)求平面與平面所成角的正弦值．【解析】（1）設(shè)是線段的中點，連接，因為，則，可知，則四邊形為平行四邊形，可得，又因為，可得，且平面，所以平面，由平面，可得，又因為，所以.（2）由（1）可知：，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，故可以為坐標(biāo)原點，的方向分別為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，可得，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，可得，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，可得，則，設(shè)平面與平面所成角為，則，則，所以平面與平面所成角的正弦值為．17．（15分）乒乓球，被稱為中國的“國球”．某中學(xué)對學(xué)生參加乒乓球運動的情況進行調(diào)查，將每周參加乒乓球運動超過2小時的學(xué)生稱為“乒乓球愛好者”，否則稱為“非乒乓球愛好者”，從調(diào)查結(jié)果中隨機抽取100份進行分析，得到數(shù)據(jù)如表所示：乒乓球愛好者非乒乓球愛好者總計男4056女24總計100(1)補全列聯(lián)表，并判斷我們能否有的把握認(rèn)為是否為“乒乓球愛好者”與性別有關(guān)？(2)為了解學(xué)生的乒乓球運動水平，現(xiàn)從抽取的“乒乓球愛好者”學(xué)生中按性別采用分層抽樣的方法抽取3人，與體育老師進行乒乓球比賽，其中男乒乓球愛好者獲勝的概率為，女乒乓球愛好者獲勝的概率為，每次比賽結(jié)果相互獨立，記這3人獲勝的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828參考公式：．【解析】（1）依題意可得列聯(lián)表如下：乒乓球愛好者非乒乓球愛好者總計男401656女202444總計6040100，我們有的把握認(rèn)為是否為“乒乓球愛好者”與性別有關(guān)；（2）由（1）得抽取的3人中人為男生，人為女生，則的可能取值為、、、，所以，，，，所以的分布列為：0123所以．18．（17分）已知雙曲線經(jīng)過點，其右焦點為，且直線是的一條漸近線.(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)是上任意一點，直線.證明：與雙曲線相切于點；(3)設(shè)直線與相切于點，且，證明：點在定直線上.【解析】（1）因為雙曲線經(jīng)過點，且直線是的一條漸近線，所以，解得，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）首先設(shè)是上任意一點，所以有，這表明了點也在直線上，也可以得到，聯(lián)立直線的方程與橢圓的方程有，化簡并整理得，而，且，這也就是說與雙曲線相切于點；（3）不妨設(shè)，由（2）可知過點的直線的方程為，因為點在直線上，所以，即有，又，從而，所以，若，則，整理得，因為，所以，也就是說，從而，所以點在定直線上上.19．（17分）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，判斷在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；(2)若有三個零點，且．（i）求的取值范圍；（ii）證明：.【解析】（1）當(dāng)時，，，令，，令，可得，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又