2025年新高考藝術(shù)生數(shù)學突破講義專題02常用邏輯用語

專題02常用邏輯用語【知識點梳理】一、充分條件、必要條件、充要條件1、定義如果命題“若，則”為真(記作)，則是的充分條件；同時是的必要條件.2、從邏輯推理關(guān)系上看（1）若且，則是的充分不必要條件；（2）若且，則是的必要不充分條件；（3）若且，則是的的充要條件(也說和等價)；（4）若且，則不是的充分條件，也不是的必要條件.對充分和必要條件的理解和判斷，要搞清楚其定義的實質(zhì)：，則是的充分條件，同時是的必要條件.所謂“充分”是指只要成立，就成立；所謂“必要”是指要使得成立，必須要成立(即如果不成立，則肯定不成立).二．全稱量詞與存在童詞（1）全稱量詞與全稱量詞命題.短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題“對中的任意一個，有成立”可用符號簡記為“”，讀作“對任意屬于，有成立”.（2）存在量詞與存在量詞命題.短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題.存在量詞命題“存在中的一個，使成立”可用符號簡記為“”，讀作“存在中元素，使成立”（存在量詞命題也叫存在性命題）.三．含有一個量詞的命題的否定（1）全稱量詞命題的否定為，.（2）存在量詞命題的否定為.注：全稱、存在量詞命題的否定是高考常見考點之一.【方法技巧與總結(jié)】1、從集合與集合之間的關(guān)系上看設(shè).（1）若，則是的充分條件()，是的必要條件；若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，即且；注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小大”.（2）若，則是的必要條件，是的充分條件；（3）若，則與互為充要條件.2、常見的一些詞語和它的否定詞如下表原詞語等于大于小于是都是任意（所有）至多有一個至多有一個否定詞語不等于小于等于大于等于不是不都是某個至少有兩個一個都沒有(1)要判定一個全稱量詞命題是真命題，必須對限定集合中的每一個元素證明其成立，要判斷全稱量詞命題為假命題，只要能舉出集合中的一個，使得其不成立即可，這就是通常所說的舉一個反例.(2)要判斷一個存在量詞命題為真命題，只要在限定集合中能找到一個使之成立即可，否則這個存在量詞命題就是假命題.【典型例題】例1．（2024·陜西西安·西安中學?？家荒＃┮阎?，則下列選項中是“”的充分不必要條件的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】對于A，當，滿足，但不成立，當時，滿足，但不成立，故A錯誤；對于B，當時，，但，故B正確；對于C，時，，但不成立，時，，但不成立，故C錯誤；對于D，因為指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，故D錯誤.故選：B例2．（2024·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）已知i是虛數(shù)單位，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當時，即，得，而時，，推不出一定是，即推不出;所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B例3．（2024·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）若命題“，”是假命題，則實數(shù)的最小值為（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【解析】因為命題“，”是假命題，所以命題“，”是真命題，因此有，所以實數(shù)的最小值為，故選：C例4．（2024·湖南邵陽·統(tǒng)考一模）命題“”的否定為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)全稱命題或者特稱命題的否定，所以的否定為，故選：D.例5．（2024·浙江寧波·高三統(tǒng)考期末）命題“，”為假命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】若命題“，”為假命題，則命題的否定“，”為真命題，即，恒成立，，，當，取得最大值，所以，選項中只有是的真子集，所以命題“，”為假命題的一個充分不必要條件為.故選：D例6．（多選題）（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高一?？计谀┟}“”是真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】，則對都成立，又，所以，觀察選項可得命題“”是真命題的一個充分不必要條件是BCD.故選：BCD.例7．（多選題）（2024·黑龍江綏化·高三?？计谀┮阎?，，是實數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．是的充分不必要條件 B．是的既不充分也不必要條件C．是的充分不必要條件 D．是的必要不充分條件【答案】BD【解析】取，，得，但，充分性不成立；取，，得，但，故A錯，B對；當時，則，充分性不成立；若，則，所以，即是的必要不充分條件，故C錯，D對.故選：BD例8．（2024·云南昆明·高一期末）已知，（a為實數(shù)）．若q的一個充分不必要條件是p，則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】【解析】因為q的一個充分不必要條件是p，所以是的一個真子集，則，即實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.例9．（2024·上海松江·高三?？计谀┮阎?，且是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】，解得，設(shè)，，若是的充分不必要條件，則，則有，且等號不會同時取到，解得，則實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.例10．（2024·陜西西安·高三?？计谀┘?，其中b是實數(shù)，若A是B的充要條件，則b=；若A是B的充分不必要條件，則b的取值范圍是（答案不唯一，寫出一個即可）【答案】/0.5【解析】因為A是B的充要條件，則解集相同.，得，因為，則，解得；因為A是B的充分不必要條件，即，又因為，且，則，需要，解得，即故答案為：；【過關(guān)測試】一、單選題1．（2024·重慶·高三重慶一中?？奸_學考試）已知直線和直線，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若直線和直線平行，則，解得，所以“”是“”的充要條件，故選：A2．（2024·河南·高三校聯(lián)考期末）已知，直線：，：，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由直線與不相交，得，解得或，當時，直線：與：重合，當時，直線：與：平行，所以“”是“”的充要條件.故選：C3．（2024·江蘇南京·高三南京師大附中期末）王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”．其名篇“但使龍城飛將在，不教胡馬度陰山”（人在陣地在，人不在陣地在不在不知道），由此推斷，胡馬度過陰山是龍城飛將不在的（

）A．既不充分也不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．充分不必要條件【答案】D【解析】因為人在陣地在，所以胡馬度過陰山說明龍城飛將不在，因為人不在陣地在不在不知道，所以龍城飛將不在，不能確定胡馬是否度過陰山，所以胡馬度過陰山是龍城飛將不在的充分不必要條件，故選：D4．（2024·山西運城·高三統(tǒng)考期末）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】，解得，由于是的真子集，故是的必要不充分條件.故選：B5．（2024·江蘇常州·高三統(tǒng)考期末）對任意實數(shù)，，，在下列命題中，真命題是（

）A．“”是“”的必要條件 B．“”是“”的必要條件C．“”是“”的充分條件 D．“”是“”的充分條件【答案】B【解析】對于A，若，則由，“”不是“”的必要條件，A錯．對于B，，“”是“”的必要條件，B對，對于C，若，則由，推不出，“”不是“”的充分條件對于D，當時，，即成立，此時不一定有成立，故“”不是“”的充分條件，D錯誤，故選：B．6．（2024·福建漳州·統(tǒng)考模擬預測）若，為真命題，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】若，為真命題，則.因為在上的最小值為，所以，故選：D.7．（2024·湖北十堰·高三鄖陽中學?？计谀┟}“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】命題“”的否定是“，”.故選：C.8．（2024·山東淄博·高三山東省淄博實驗中學?？奸_學考試）若命題“”為假命題，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意命題“”為真命題，所以當且僅當，解得，即m的取值范圍是.故選：C.9．（2024·湖北武漢·高三統(tǒng)考期末）命題“有些三角形是直角三角形”的否定為（

）A．所有三角形都是直角三角形B．所有三角形都不是直角三角形C．有些三角形不是直角三角形D．有些三角形不是銳角三角形【答案】B【解析】由命題否定的概念可知，命題“有些三角形是直角三角形”的否定為“所有三角形都不是直角三角形”.故選：B10．（2024·全國·模擬預測）已知命題，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】命題，是特稱命題，所以為，．故選：D．11．（2024·天津·高三校聯(lián)考期末）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，得，必有，而當時，可以是負數(shù)，如成立，卻有，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.二、多選題12．（2024·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期末）已知，則是“”的充分不必要條件有（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】對于A，取，此時有，故A不符合題意；對于B，由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，故B符合題意；對于C，，故C不符合題意；對于D，，故D符合題意.故選：BD.13．（2024·江蘇揚州·高三統(tǒng)考期末）下列選項中，能說明“，都有”為假命題的x取值有（

）.A． B． C．0 D．3【答案】AB【解析】易知，但，此時為假命題，即A正確；同理，但，此時為假命題，即B正確；而，但，此時為真命題，即C錯誤；顯然，可得D錯誤；故選：AB14．（2024·黑龍江·高三統(tǒng)考期末）關(guān)于的不等式對任意恒成立的充分不必要條件有（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】當不等式對任意恒成立時，有，解得，記.當?shù)娜≈捣秶羌系姆强照孀蛹瘯r，即為不等式對任意恒成立的充分不必要條件，AB選項中的范圍滿足題意.故選：AB15．（2024·山東臨沂·高三統(tǒng)考期末）下列命題為真命題的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】BCD【解析】對于A，當時，，A是假命題；對于B，令，求導得，當時，，函數(shù)遞減，當時，，函數(shù)遞增，，即，，B是真命題；對于C，令函數(shù)，顯然，因此連續(xù)函數(shù)在上有零點，C是真命題；對于D，令函數(shù)，顯然，因此連續(xù)函數(shù)在上有零點，D是真命題.故選：BCD16．（2024·新疆喀什·統(tǒng)考一模）命題“是的必要不充分條件”是假命題，則不可能的取值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】BCD【解析】由是的必要不充分條件，得，于是命題“是的必要不充分條件”是假命題，有，所以不可能的取值是2，3，4，即BCD正確，A錯誤.故選：BCD17．（2024·廣東揭陽·高三普寧市第二中學?？计谀┮阎獙崝?shù)，則“”的充要條件是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】對于A，因為函數(shù)是上的增函數(shù)，所以，所以是“”的充要條件，故A正確；對于B，由，得，當時，無意義，所以是“”的充分不必要條件，故B錯誤；對于C，因為函數(shù)是上的增函數(shù)，所以，所以是“”的充要條件，故C正確；對于D，當時，，所以不是“”的充要條件，故D錯誤.故選：AC.三、填空題18．（2024·云南昆明·高二統(tǒng)考期末）若是的一個充分不必要條件，請寫出滿足條件的一個為．【答案】（答案不唯一）【解析】由，解得或，故，因為是的一個充分不必要條件，寫出一個范圍比小的即可，故.故答案為：（答案不唯一）19．（2024·天津河西·高三統(tǒng)考期末）命題：“，”的否定為.【答案】，【解析】因為全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題：“，”的否定為，.故答案為：，.20．（2024·上海虹口·高一統(tǒng)考期末）已知，，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】由可得，則，解得，即，若是的充分條件，則是的子集，可得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.21．（2024·廣東·珠海市第一中學校聯(lián)考模擬預測）若命題“”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是．【答案】【解析】命題“”的否定為：“”命題“”為假命題等價于命題“”為真命題；當時，，成立；當時，結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象可得：，解得，綜上，實數(shù)m的取值范圍是.故答案為：.22．（2024·北京大興·高三統(tǒng)考期末）能夠說明“設(shè)是任意實數(shù).若，則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為.【答案】（答案不唯一）【解析】當時，滿足，但是，.故答案為：（答案不唯一）23．（2024·山東菏澤·高三?？计谀┟}“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】命題“，”是假命題，則它的否定命題“，”是真命題，當時，不等式為，顯然成立；當時，應滿足，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．24．（2024·遼寧沈陽·高三校聯(lián)考期末）若命題“，”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】由題意，為真命題，即，恒成立，令，，對稱軸為，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，結(jié)合對稱性可得，即可，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.25．（2024·陜西漢中·高三校聯(lián)考階段練習）若“”是真命題，則的取值范圍是.【答案】【解析】因為“”是真命題當時，恒成立，符合題意，當時，由解得，故的取值范圍是.故答案為：.26．（2024·山東菏澤·高三統(tǒng)考期末）若命題“存在，使得”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】【解析】因為命題“