中考二次函數(shù)復(fù)習(xí)題及答案

中考二次函數(shù)復(fù)習(xí)題及答案

一、選擇題

1、（20XX年臺(tái)灣）向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時(shí)間與高度關(guān)系為y=ax2bx。若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則再下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的？

(A)第8秒(B)第10秒(C)第12秒(D)第15秒。

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)極值

【答案】B

2、（20XX年瀘州）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y2x2的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為

A．y2x22B．y2x22

C．y2(x2)2D．y2(x2)2

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)圖像的平移。

【答案】B

3、(20XX年四川?。?/p>

A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】A

4、（20XX年長(zhǎng)春）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，立即按原路返回，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度大小不變，則以點(diǎn)A為圓心，線段AP長(zhǎng)為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致為（）

（第8題）

5、（20XX年桂林市、百色市）二次函數(shù)y(x1)2的最小值是（）．

A．2B．1C．－3D．

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的極值問(wèn)題

【答案】A

222236、(20XX年上海市)拋物線y2(xm)n（m，n是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

n)n)A．(m，n)B．(m，n)C．(m，D．(m，

【關(guān)鍵詞】拋物線的頂點(diǎn)

【答案】B

7、(20XX年陜西省)根據(jù)下表中的二次函數(shù)yax2bxc的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可判斷二次函數(shù)的圖像與x軸

A．只有一個(gè)交點(diǎn)B．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)

C．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在y軸同側(cè)

D．無(wú)交點(diǎn)

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖象

【答案】B

8、（2009威海）二次函數(shù)y3x6x5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

8)B．(1，8)A．(1，2)C．(1，4)D．(1，2

【關(guān)鍵詞】拋物線頂點(diǎn)

【答案】A

9、（2009湖北省荊門市）函數(shù)y=ax＋1與y=ax2＋bx＋1（a≠0）的圖象可能是（）

解析：本題考查函數(shù)圖象與性質(zhì)，當(dāng)a0時(shí)，直線從左向右是上升的，拋物線開口向上，D是錯(cuò)的，函數(shù)

y=ax＋1與y=ax2＋bx＋1（a≠0）的圖象必過(guò)（0，1），所以C是正確的，故選C．

【關(guān)鍵詞】函數(shù)圖象與性質(zhì)

【答案】C

10、（20XX年貴州黔東南州）拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是（）．．

A、y=x-x-2B、y=

C、y=

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)yaxbxc（a≠0）與a，b，c的關(guān)系

【答案】D

211、（20XX年齊齊哈爾市）已知二次函數(shù)yaxbxc(a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac0；22

D．122x212112x212x1D、y=xx2②方程axbxc0的兩根之和大于0；③y隨x的增大而增大；④abc0，其中正確的個(gè)數(shù)（）2

A．4個(gè)B．3個(gè)

2C．2個(gè)D．1個(gè)【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)yaxbxc（a≠0）與a，b，c的關(guān)系、二次函數(shù)的圖象

【答案】C

bxc12、（20XX年深圳市）二次函數(shù)yax2

上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（

A．y1y2B．y1y2

2的圖象如圖2所示，若點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）是它圖象）C．y1y2D．不能確定【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)yaxbxc（a≠0）與a，b，c的關(guān)系

【答案】C

12、（2009桂林百色）二次函數(shù)y(x1)22的最小值是（）．

A．2B．1C．－3D．2

3【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)、最值

【答案】A

13、（2009麗水市）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：

①a＞0.

②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱.

③當(dāng)x1或x3時(shí)，函數(shù)y的值都等于0.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．3B．2C．1D．0

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖像

【答案】B

14、（2009煙臺(tái)市）二次函數(shù)yaxbxc的圖象如圖所示，則一次函數(shù)ybxb4ac與反比例函數(shù)y

abcx22O在同一坐標(biāo)系）xx

xx

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖像與系數(shù)之間的關(guān)系

【答案】D

15、（20XX年甘肅慶陽(yáng)）圖6（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，水面寬4m．如圖6（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（）

A．y2xB．y2xC．yxD．yx22221212

圖6（1）圖6（2）

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的應(yīng)用

【答案】C

216、（20XX年甘肅慶陽(yáng)）將拋物線y2x向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）

A．y2(x1)B．y2(x1)

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)和拋物線有關(guān)概念

【答案】D

222C．y2x12D．y2x1217、（20XX年廣西南寧）已知二次函數(shù)yaxbxc（a0）的圖象如圖4所示，有下列四個(gè)結(jié)論：①b0②c0③b4ac0④abc0，其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

2

圖4

2

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)yaxbxc（a≠0）與a，b，c的關(guān)系【答案】C

18、(20XX年鄂州)已知=次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖．則下列5個(gè)代數(shù)式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的個(gè)數(shù)為（）A．2B3C、4D、

5

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)yaxbxc（a≠0）與a，b，c的關(guān)系【答案】A

19、（20XX年孝感）將函數(shù)yx2x的圖象向右平移a(a0)個(gè)單位，得到函數(shù)yx23x2的圖象，則a的值為

A．1B．2

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)圖象的平移【答案】B

2

2

C．3D．4

20、（2009泰安）拋物線y2x8x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（A）（-2，7）（B）（-2，-25）（C）（2，7）（D）（2，-9）【關(guān)鍵詞】拋物線的頂點(diǎn)【答案】C。

21、（20XX年煙臺(tái)市）二次函數(shù)yaxbxc的圖象如圖所示，則一次函數(shù)ybxb4ac與反比例函數(shù)y

abc

x

2

2

在同一坐標(biāo)系）

x

x

xx

x

【答案】D.

22、

（20XX年嘉興市）已知a0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)

yax與yax2的圖象有可能是（▲）

A．

【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)、二次函數(shù)之間的關(guān)系

【答案】C

23、（20XX年新疆）如圖，直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對(duì)稱軸，下列關(guān)系不正確的是（）．．．

A．hmB．knC．knD．h0，

k0

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的對(duì)稱軸

【答案】B

224、（20XX年天津市）在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線yxx2關(guān)于x軸作軸對(duì)稱變換，再將所得

的拋物線關(guān)于y軸作軸對(duì)稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為（）

A．yxx2B．yxx2

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的解析式

【答案】C

222C．yxx2D．yxx22225、（20XX年南寧市）已知二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：①b0②c0③b4ac0④abc0，其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)yaxbxc（a≠0）與a，b，c的關(guān)系

【答案】C

26、（20XX年衢州）二次函數(shù)y(x1)22的圖象上最低點(diǎn)的坐標(biāo)是

A．(-1，-2)B．(1，-2)C．(-1，2)D．(1，2)

【關(guān)鍵詞】拋物線頂點(diǎn)和對(duì)稱軸

【答案】B

27、（20XX年舟山）二次函數(shù)y(x1)22的圖象上最低點(diǎn)的坐標(biāo)是

A．(-1，-2)B．(1，-2)C．(-1，2)D．(1，2)

【關(guān)鍵詞】拋物線頂點(diǎn)和對(duì)稱軸

【答案】B

28、（20XX年廣州市）二次函數(shù)y(x1)2的最小值是（）

A.2（B）1（C）-1（D）-2

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)

【答案】A22

29、（20XX年濟(jì)寧市）小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)yax2bxc的圖象中，觀察得出了下面五條信息：

（1）a0；（2）c1；（3）b0；（4）abc0；（5）abc0.你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

（第12題）【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)

【答案】C

30、（20XX年廣西欽州）將拋物線y＝2x2向上平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是（）

A．y＝2x2＋3B．y＝2x2－3

C．y＝2（x＋3）2D．y＝2（x－3）2

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖像

【答案】A

31、(2009寧夏)二次函數(shù)yaxbxc(a0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x1，則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（）D．．

A．c0B．2ab0

2C．b4ac0D．a(chǎn)bc0

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖象

【答案】D

2

（8題圖）

32、(20XX年南充)拋物線ya(x1)(x3)(a0)的對(duì)稱軸是直線（）

A．x1B．x1C．x3D．x3

【關(guān)鍵詞】拋物線的對(duì)稱軸

【答案】A

33、(20XX年湖州)已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1

在圖中任意畫一條拋物線，問(wèn)所畫的拋物線最多能經(jīng)過(guò)81A．6B．7C．8D．9

【關(guān)鍵詞】拋物線

【答案】C234、（20XX年蘭州）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ymxm和函數(shù)ymx2x2（m是常數(shù)，且m0）的圖象可能是．．

【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

【答案】D

35、（20XX年蘭州）把拋物線yx2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析

式為

A．y(x1)23B．y(x1)23

C．y(x1)23D．y(x1)23

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、平移

【答案】D

36、（20XX年蘭州）二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖6所示，

系式不正確的是

A．a(chǎn)＜0B.abc＞0

C.abc＞0D.b24ac＞0

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)與系數(shù)a,b,c之間的關(guān)系

【答案】C

37、（20XX年遂寧）把二次函數(shù)y1x2x3用配方法化成y

4axhk2則下列關(guān)的形式A.y1x222B.y1x22444

C.y1

4x224D.11yx3

222

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖像的解析式

【答案】D

39、（20XX年廣州市）二次函數(shù)y(x1)2的最小值是（）

A.2（B）1（C）-1（D）-2

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)

【答案】A

40、（20XX年濟(jì)寧市）小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)yaxbxc的圖象中，觀察得出了下面五條信息：

（1）a0；（2）c1；（3）b0；（4）abc0；（5）abc0.你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)22

（第12題）【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)

【答案】C

41、（20XX年臺(tái)灣）向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時(shí)間與高度關(guān)系為y=ax2bx。若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則再下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的？

(A)第8秒(B)第10秒(C)第12秒(D)第15秒。

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)極值

【答案】B

42、(20XX年河北)某車的剎車距離y（m）與開始剎車時(shí)的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù)y＞0），若該車某次的剎車距離為5m，則開始剎車時(shí)的速度為（）

A．40m/sB．20m/s

D．5m/sC．10m/s

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的運(yùn)算

【答案】C120x2（x

43、（20XX年湖北荊州）拋物線y3(x1)22的對(duì)稱軸是（）

A．x1B．x1

C．x2D．x2

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)對(duì)稱軸

【答案】

44、（20XX年新疆烏魯木齊市）要得到二次函數(shù)yx2x2的圖象，需將yx的圖象（）．

A．向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

B．向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

C．向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

D．向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)和拋物線有關(guān)概念

【答案】D

45、（20XX年黃石市）已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①abc0；②abc1；③abc0；④4a2bc0；⑤ca1其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A．①②B．①③④

C．①②③⑤D．①②③④⑤

22

2【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)yaxbxc（a≠0）與a，b，c的關(guān)系

【答案】C

46、（2009黑龍江大興安嶺）二次函數(shù)yaxbxc(a0)的圖象如圖，下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A．a(chǎn)0B．b0C．c0D．b

4ac022

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)yaxbxc（a≠0）與a，b，c的關(guān)系

【答案】B

47、（20XX年棗莊市）二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（）．．

A．a(chǎn)＜0

B．c＞0

2

C．b24ac＞0

D．a(chǎn)bc＞0

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)yax2bxc（a≠0）與a，b，c的關(guān)系

【答案】D

二、填空題

1、（20XX年北京市）若把代數(shù)式x2x3化為xmk的形式，其中m,k為常數(shù)，則mk22

.

【關(guān)鍵詞】配方法

【答案】-3

2、（20XX年安徽）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（1

2，1

4），且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原

點(diǎn)的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)和拋物線有關(guān)概念，待定系數(shù)法

【答案】yx2x，y1

3x21

3

1

23、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（，1

4），且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則該二

次函數(shù)的解析式為．

【關(guān)鍵詞】待定系數(shù)法

【答案】yx2x，y1

3x21

3

24、（20XX年郴州市）拋物線y=-3(x-1)+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________．

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

5)【答案】(1，

5、(20XX年上海市)12．將拋物線yx2向上平移一個(gè)單位后，得以新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是．

【關(guān)鍵詞】拋物線的平移

【答案】yx1

0)、6、（20XX年內(nèi)蒙古包頭）已知二次函數(shù)yaxbxc的圖象與x軸交于點(diǎn)(2，且1x12，(x1，0)，

2)的下方．下列結(jié)論：①4a2bc0；②ab0；③2ac0；④與y軸的正半軸的交點(diǎn)在(0，

2ab10．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

【答案】4

【解析】本題考查二次函數(shù)圖象的畫法、識(shí)別理解，方程根與系數(shù)的關(guān)系筀等知識(shí)和數(shù)形結(jié)合能力。根據(jù)

2題意畫大致圖象如圖所示，由yaxbxc與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)得a2b2c0，2222

即4a2bc0所以①正確；

由圖象開口向下知a0，由yaxbxc與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為x1,0且1x12，則該拋物2

線的對(duì)稱軸為xb

2a2x1

21

2由a<0得b>a,所以結(jié)論②正確，c

a2，結(jié)合a<0得2ac0，所以③結(jié)論正確，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知x1.x2

由4a2bc0得2ab

④正確。c2，而0<c<2,，∴1c20∴-1<2a-b<0∴2a-b+1>0,所以結(jié)論

點(diǎn)撥：4a2bc0是否成立，也就是判斷當(dāng)x2時(shí)，yax2bxc的函數(shù)值是否為0；判斷yax2bxc中a符號(hào)利用拋物線的開口方向來(lái)判斷，開口向上a>0,開口向下a<0;判斷a、b的小關(guān)系時(shí)，可利用對(duì)稱軸x

數(shù)的關(guān)系x1.x2cab2a的值的情況來(lái)判斷；判斷a、c的關(guān)系時(shí)，可利用由一元二次方程根與系的值的范圍來(lái)判斷；2a-b+1的值情況可用4a2bc0來(lái)判斷。

7、（2009襄樊市）拋物線yx2bxc的圖象如圖6所示，則此拋物線的解析式為

圖6解析：本題考查二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，由圖象知該拋物線的對(duì)稱軸是x1，且過(guò)點(diǎn)（3，0），所以b12

93bc0

2，解得b2c3，所以拋物線的解析式為yx2x3，2故填yx2x3。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)解析式

【答案】yx2x3

8、（2009湖北省荊門市）函數(shù)y(x2)(3x)取得最大值時(shí)，x______．

解析：本題考查二次函數(shù)的最值問(wèn)題，可以用配方法或二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出當(dāng)x為何值時(shí)二次函數(shù)取得最大值，下面用配方法，

549y(x2)(3x)x5x6x24222，所以當(dāng)x52時(shí)，函數(shù)y(x2)(3x)取得最大值，故填52

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)最值【答案】52

9、（20XX年淄博市）請(qǐng)寫出符合以下三個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)的解析式．①過(guò)點(diǎn)(3，1)；

②當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減??；

③當(dāng)自變量的值為2時(shí)，函數(shù)值小于2．答案：如y1

3x2，y3

x，y1

6x25

2

210、（20XX年貴州省黔東南州）二次函數(shù)yx2x3的圖象關(guān)于原點(diǎn)O（0,0）對(duì)稱的圖象的解析式

是_________________。

【關(guān)鍵詞】待定系數(shù)法

【答案】y

x2x32

11、（20XX年齊齊哈爾市）當(dāng)xyx22x2有最小值．

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的極值問(wèn)題

【答案】1

12、（20XX年婁底）如圖7，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)y=

影部分的面積是.

12x2的圖象，C2是函數(shù)y=-12x2的圖象，則陰

【關(guān)鍵詞】對(duì)稱性、圓的面積

【答案】2π

13、（20XX年甘肅慶陽(yáng)）圖12為二次函數(shù)yax2bxc的圖象，給出下列說(shuō)法：

①ab0；②方程axbxc0的根為x11，x23；③abc0；④當(dāng)x1時(shí)，y隨x值的

增大而增大；⑤當(dāng)y0時(shí)，1x3．

其中，正確的說(shuō)法有．（請(qǐng)寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）

2

2【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)yaxbxc（a≠0）與a，b，c的關(guān)系

【答案】①②④

14、(20XX年鄂州)把拋物線y＝ax+bx+c的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的圖象的解析式是y＝x2－3x+5，則a+b+c=__________

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)圖象的平移

【答案】11

15、（2009白銀市）拋物線yxbxc的部分圖象如圖8所示，請(qǐng)寫出與其關(guān)系式、圖象相關(guān)的2個(gè)正確結(jié)論：，．（對(duì)稱軸方程，圖象與x正半軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)例外）

22

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)yaxbxc（a≠0）與a，b，c的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程根之間的內(nèi)在聯(lián)系、二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系

【答案】答案不唯一．如：①c=3；②b+c=1；③c-3b=9；④b=-2；⑤拋物線的頂點(diǎn)為（-1，4），或二次函數(shù)的最大值為4；⑥方程-x2+bx+c=0的兩個(gè)根為-3，1；⑦y>0時(shí)，-3<x<1；或y<0時(shí)，x<-3或x>1；⑧當(dāng)x>-1時(shí)，y隨x的增大而減??；或當(dāng)x<-1時(shí)，y隨x的增大而增大．等等

16、(20XX年甘肅定西)拋物線yxbxc的部分圖象如圖8所示，請(qǐng)寫出與其關(guān)系式、圖象相關(guān)的222

個(gè)正確結(jié)論：，．（對(duì)稱軸方程，圖象與x正半軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)例外）

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖像【答案】答案不唯一.17、（20XX年包頭）將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是cm2．

【關(guān)鍵詞】面積、最小值答案：

252

或12.5

0)、(x1，18、（20XX年包頭）已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交于點(diǎn)(2，0)，且1x12，與

2)的下方．下列結(jié)論：①4a2bc0；②ab0；③2ac0；④y軸的正半軸的交點(diǎn)在(0，

2ab10．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)答案：4

19、（20XX年莆田）出售某種文具盒，若每個(gè)獲利x元，一天可售出6x個(gè)，則當(dāng)x元時(shí)，一天出售該種文具盒的總利潤(rùn)y最大．【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)、最大值答案：3

0)和B(2，0)，20、(20XX年本溪)如圖所示，拋物線yaxbxc（a0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(1，

當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是．【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)【答案】x1或x2

2

21．(20XX年湖州)已知拋物線yaxbxc（a＞0）的對(duì)稱軸為直線x1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)1，y1，2，y2，試比較y1和y2的大?。?/p>

2

，“<”或“=”）y1y2（填“>”【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的性質(zhì)

【答案】＞

22、（20XX年蘭州）二次函數(shù)y

23

x的圖象如圖12所示，點(diǎn)A0位

2

于坐標(biāo)原

點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2，A3，?，A2008在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，

B3，?，B2008在二次函數(shù)y

23

x位于第一象限的圖象上，

2

若△A0B1A1,△A1B2A2，△A2B3A3，?，△A2007B2008A2008都為等邊三角形，則△A2007B2008A2008的邊長(zhǎng)＝

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)與三角形面積

【答案】2008

23、（20XX年北京市）若把代數(shù)式x2x3化為xmk的形式，其中m,k為常數(shù)，則mk.

【關(guān)鍵詞】配方法

【答案】-3

24．(20XX年咸寧市)已知A、B是拋物線yx24x3上位置不同的兩點(diǎn)，且關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可能是_____________．（寫出一對(duì)即可）

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的對(duì)稱軸

【答案】(1,0),(3,0)

25、（20XX年安徽）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（1

222，1

4），且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原

點(diǎn)的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為．

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)解析式

【答案】yx2x，y1

3x21

3

2226、（20XX年黃石市）若拋物線yaxbx3與yx3x2的兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a、b分別

為．

【關(guān)鍵詞】待定系數(shù)法；二元一次方程組的解法【答案】3,32

227、（2009黑龍江大興安嶺）當(dāng)x時(shí)，二次函數(shù)yx2x2有最小值．

【關(guān)鍵詞】拋物線頂點(diǎn)和對(duì)稱軸

【答案】-1

三、解答題

1、（20XX年株洲市）如圖1，RtABC中，A90，tanB3

4，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q、R

分別在線段BC、AC上，且使得四邊形APQR是矩形．設(shè)AP的長(zhǎng)為x，矩形APQR的面積為y，已知y是x的函數(shù)，其圖象是過(guò)點(diǎn)（12，36）的拋物線的一部分（如圖2所示）．

（1）求AB的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)AP為何值時(shí)，矩形APQR的面積最大，并求出最大值．

為了解決這個(gè)問(wèn)題，孔明和研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)作了如下討論：

張明：圖2中的拋物線過(guò)點(diǎn)（12，36）在圖1中表示什么呢？

李明：因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)(x,y)是表示圖1中AP的長(zhǎng)與矩形APQR面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么，（12，36）表示當(dāng)AP12時(shí)，AP的長(zhǎng)與矩形APQR面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

趙明：對(duì)，我知道縱坐標(biāo)36是什么意思了！

孔明：哦，這樣就可以算出AB，這個(gè)問(wèn)題就可以解決了.請(qǐng)根據(jù)上述對(duì)話，幫他們解答這個(gè)問(wèn)題.

圖1

C

R

Q

PQ3，

【答案】（1）當(dāng)36∴

A

又在RtBPQ中，tanBAB16，

34

P

，∴

P

QPB

B

34

PB4

∴∴

（2）解法一：若APx，則PB16x，PQ

y

34

2

34

(16x)，∴y

34

(16x)x，整理得

(x8)48，∴當(dāng)x8時(shí)，y最大值＝48.

解法二：由AB16，結(jié)合圖象可知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）、（16，0）、（12，36），可設(shè)拋物線解析式為

yax(x16)，將（12，36）代入求得a

34

，∴y

34

x(x16)，整理得y

34

(x8)48，

2

∴當(dāng)x8時(shí)，y最大值＝48.

解法三：由AB16，結(jié)合圖象可知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）、（16，0），知拋物線對(duì)稱軸為x8，∴拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8.∴當(dāng)AP8時(shí)，矩形APQR的面積最大，此時(shí)，PB8，∴PQ8大面積為48.

2、（20XX年株洲市）已知ABC為直角三角形，ACB90，ACBC,點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，m）（m0），線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P（1，0）為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)B、D．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）；（2）求拋物線的解析式；

（3）設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連結(jié)BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，試證明：FC(ACEC)為定值．

34

6，∴最

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的綜合題

【答案】（1）由B(3,m)可知OC3，BCm，又△ABC為等腰直角三角形，∴ACBCm，OAm3，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3m,0）.

（2）∵ODAOAD45∴ODOAm3，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0,m3）.又拋物線頂點(diǎn)為P(1,0)，且過(guò)點(diǎn)B、D，所以可設(shè)拋物線的解析式為：ya(x1)2，得：

2a1a(31)m

解得∴拋物線的解析式為yx22x1，2

m4a(01)m3

（3）過(guò)點(diǎn)Q作QMAC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作QNBC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(x,x22x1)，則

QMCN(x1)，MCQN3x.

2

∵QM//CE∴PQM∽PEC∴

QMEC

PMPC

即

(x1)EC

2

x12

，得EC2(x1)

2

∵QN//FC∴BQN∽BFC∴又∵AC4∴FC(ACEC)

4x1

QNFC

BNBC

即

3xFC

4(x1)

4

，得FC

4x1

[42(x1)]

4x1

(2x2)

4x1

2(x1)8

即FC(ACEC)為定值8.

3、（20XX年重慶市江津區(qū)）某商場(chǎng)在銷售旺季臨近時(shí)，某品牌的童裝銷售價(jià)格呈上升趨勢(shì)，假如這種童裝開始時(shí)的售價(jià)為每件20元，并且每周（7天）漲價(jià)2元，從第6周開始，保持每件30元的穩(wěn)定價(jià)格銷售，直到11周結(jié)束，該童裝不再銷售。

（1）請(qǐng)建立銷售價(jià)格y（元）與周次x之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）若該品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完，且這種童裝每件進(jìn)價(jià)z（元）與周次x之間的關(guān)系為

z

18

(x8)12，1≤x≤11，且x為整數(shù)，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤(rùn)最大？

2

并求最大利潤(rùn)為多少？

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)極值【答案】【答案】（1）y（2）設(shè)利潤(rùn)為w

1122

yz202(x1)(x8)12x14(1x6)88

x為整數(shù)w

11yz30(x8)212(x8)218(6x11)

88

(x為整數(shù))

202(x1)2x18(1x6)(x為整數(shù))30

(6x11)(x為整數(shù))

w

w1

818x14當(dāng)x5時(shí)，w最大172218(元)(x8)18當(dāng)x11時(shí)，w最大1891811

81819

1

818(元)綜上知：在第11周進(jìn)貨并售出后，所獲利潤(rùn)最大且為每件19元.

4、（20XX年重慶市江津區(qū)）如圖，拋物線yx2bxc與x軸交與A(1,0),B(-3，0)兩點(diǎn)，

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值.若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【關(guān)鍵詞】與二次函數(shù)有關(guān)的面積問(wèn)題

第26題圖

21bc0b2【答案】解：（1）將A（1，0）B（-3，0）代入yxbxc中得，∴93bc0c3

∴拋物線解析式為：yx2x3

（2）存在

理由如下：由題意知A、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x1對(duì)稱，∴直線BC與x1的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，

2此時(shí)△AQC周長(zhǎng)最小，∵yx2x3，∴C的坐標(biāo)為：（0，3），直線BC解析式為yx3

Q點(diǎn)坐標(biāo)即為x1

yx32的解，∴x1

y2，∴Q（-1，2）

5、（20XX年濱州）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問(wèn)題：

（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）請(qǐng)畫出上述函數(shù)的大致圖象．

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.

【答案】（1）y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x100x6000,0≤x≤20；

（2）y=-20(x2.5)6135,∴當(dāng)x==2.5元,每星期的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6135元；（3）圖像略.

6、（20XX年濱州）如圖①，某產(chǎn)品標(biāo)志的截面圖形由一個(gè)等腰梯形和拋物線的一部分組成，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB20cm，DC30cm，ADC45°．對(duì)于拋物線部分，其頂點(diǎn)為CD的中點(diǎn)O，且過(guò)A、B兩點(diǎn)，開口終端的連線MN平行且等于DC．22

0)，（1）如圖①所示，在以點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線OC為x軸的坐標(biāo)系[-(x-

1

212)2+]928∴當(dāng)x=時(shí)，h的最大值為

28、（2009仙桃）如圖，已知拋物線y＝x＋bx＋c經(jīng)過(guò)矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B，AB平行于x軸，對(duì)角

線BD與拋物線交于點(diǎn)P，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，AB＝4．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若S△APO＝3

2，求矩形ABCD的面積．

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)，矩形.

【答案】解：（1）∵A（0，2），AB=4，∴B（4，2）

∵拋物線yxbxc過(guò)A、B兩點(diǎn)

c2,b4,∴，解得164bc2c2

2

∴拋物線的解析式為yx24x2.（2）過(guò)P點(diǎn)作PE⊥y軸于點(diǎn)E，∵SAPO∵OA=2，∴PE

32

32

，

12

OAPE

32

32

.∵點(diǎn)P在拋物線yx24x2上，∴當(dāng)x

時(shí)，y

74

.∴P點(diǎn)坐標(biāo)為.(,

2

374

)

設(shè)直線BD的解析式為ykxb∵直線BD過(guò)P、B兩點(diǎn)，

34kb2,k,

∴3解得27kbb424

3

∴直線BD的解析式為yx4.

2

當(dāng)x0時(shí)，y4，∴D（0，－4），∴AD=2+4=6.∴S矩形ABCD4624.

（3）答：存在

2

理由如下：設(shè)P點(diǎn)(x,x2x3)(3x0)，∵SBPCS四邊形BPCOSBOC=S四邊形BPCO

92

若S四邊形BPCO有最大值，則SBPC就最大，過(guò)P點(diǎn)作PE⊥x軸于E，∴S四邊形BPCOSRtBPES直角梯形PEOC

12

BEPE32(x

32

2

12

OE(PEOC)92278

1232

(x3)(x2x3)

2

12

(x)(x2x33)27

2

∴SBPC

8

9279273153152

最大=，當(dāng)x時(shí)，x2x3，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(,).

28282424

)，當(dāng)x

時(shí)，S四邊形BPCO最大=

92

9、（20XX年長(zhǎng)春）如圖，直線y點(diǎn)，直線y

54

34

x6分別與x軸、y軸交于A、B兩

x與AB交于點(diǎn)C，與過(guò)點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D．點(diǎn)

E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂

線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作正方形PQMN，

設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位）．

點(diǎn)

E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（1分）

（2）當(dāng)0t5時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4分）

（3）求（2）中S的最大值．（2分）

（4）當(dāng)t0時(shí)，直接寫出點(diǎn)4在正方形PQMN(8-t)-3

4t=10-2t.

10

3當(dāng)MN在AD上時(shí)，10-2t=t，∴t=

當(dāng)0<t≤

當(dāng)10

3103.時(shí)，S=t(10-2t)，即S=-2t2+10t.≤t<5時(shí)，S=(10-2t)2，即S=4t2-40t+100.

10

3（3）當(dāng)0<t≤

當(dāng)10

3時(shí)，S=-2（t-52）2+252，∴t=52時(shí)，S最大值=252.≤t<5時(shí)，S=4(t-5)2，∵t<5時(shí)，S隨t的增大而減小，

時(shí)，S最大值=

100

91009∴t=∵103.252252>，∴S的最大值為.

（4）4<t<22

5或t>6.

10、（20XX年郴州市）如圖11，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（－2，-1），且P（-1，－2）為雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B．（1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖12，當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)的最小值．

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的極值問(wèn)題

【答案】（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為ykx，將點(diǎn)M（2，1）坐標(biāo)代入得k=析式為y=1

2x2分2

x12，所以正比例函數(shù)解同樣可得，反比例函數(shù)解析式為y=

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(mm)，21

于是S△OBQ=

而S△OAP=

所以有，1

412212OB?BQ11創(chuàng)m22m=14m，2(-1)?(2)=1，m=1，解得m2

所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q1(2，1)和Q2(-2，-1)

（3）因?yàn)樗倪呅蜲PCQ是平行四邊形，所以O(shè)P＝CQ，OQ＝PC，而點(diǎn)P（1，2）是定點(diǎn)，所以O(shè)P的長(zhǎng)也是定長(zhǎng)，所以要求平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)的最小值就只需求OQ的最小值

因?yàn)辄c(diǎn)Q在第一象限中雙曲線上，所以可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(n)，n2由勾股定理可得OQ=n+

所以當(dāng)(n-2

n)=0即n-2224n2=(n-2n)+4，222

n=0時(shí)，OQ有最小值4，

2又因?yàn)镺Q為正值，所以O(shè)Q與OQ同時(shí)取得最小值，

所以O(shè)Q有最小值2．

由勾股定理得OP

OPCQ周長(zhǎng)的最小值是

2(OP+OQ)=2)=4．

10、（20XX年常德市）已知二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（1，0），C（）．4859

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷點(diǎn)M（1，

（3）過(guò)點(diǎn)M（1，1

212）是否在直線AC上？）作一條直線l與二次函數(shù)的圖象交于E、F兩點(diǎn)（不同于A，B，C三點(diǎn)），請(qǐng)自

已給出E點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明△BEF是直角三角形．

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)

2【答案】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為yaxbxc（a0），

把A（0，2），B（1，0），C（）代入得48

c2解得a=2，b=0，c=－2，0abc

9255abc4816圖

859

∴y2x2

（2）設(shè)直線AC的解析式為ykxb(k0)，把A（0，－2），C（）代入得

48592

b255，解得k，b2，∴yx25922kb48

當(dāng)x=1時(shí)，y5

212

1123

2∴M（1，）在直線AC上21（3）設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（，2），則直線EM的解析式為y4

3x5

6

45yx3617472由化簡(jiǎn)得，即(x)(2x)0，2xx0y2x222336

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．

618713

過(guò)E點(diǎn)作EH⊥x軸于H，則H的坐標(biāo)為（，．0）

21

∴EH3

2，BH1

2∴BE2()2()223110，圖

8類似地可得BF2(13

18)213

6)221690324，4845162

EF2(40

18)(210

6

∴BE2BF23241621084512502EF，∴△BEF是直角三角形．

4162162)225001250，

11、(20XX年陜西省)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－1，2)．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式；

（3）連接AB，在（2）中的拋物線上求出點(diǎn)P，使得S△ABP＝S△ABO．

【關(guān)鍵詞】用相似求線段平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義三點(diǎn)法確定拋物線存在性探究題

【答案】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，

則AF＝2，OF＝1．

∵OA⊥OB，

∴∠AOF+∠BOE＝90°．

又∵∠BOE+∠OBE＝90°，

∴∠AOF＝∠OBE．

∴Rt△AFO∽R(shí)t△OEB．∴BE

OFOE

AFOB

OA2．

∴BE＝2，OE＝4．

∴B(4，2)．

2（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A(－1，2)，B(4，2)，O(0，0)的拋物線為y=ax+bx+c．

1

a2,

abc2,3∴16a4bc2,解之，得b,2c0.c0.

∴所求拋物線的表達(dá)式為y1

2x23

2x．

（3）由題意，知AB∥x軸．

設(shè)拋物線上符合條件的點(diǎn)P到AB的距離為d，

則S△ABP＝1

2ABd1

2ABAF．

∴d＝2．

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)只能是0或4．

令y＝0，得1

2x23

2x0，解之，得x＝0，或x＝3．

∴符合條件的點(diǎn)P1(0，0)，P2(3，0)．

令y＝4，得1

2x23

2x4

3

2，解之，得x413241241．∴符合條件的點(diǎn)P3(，4)，P4(3，4)．

∴綜上，符合題意的點(diǎn)有四個(gè)：

P1(0，0)，P2(3，0)，P3(3

241，4)，P4(3

241，4)．

（評(píng)卷時(shí)，無(wú)P1(0，0)不扣分）

12、(20XX年黃岡市)新星電子科技公司積極應(yīng)對(duì)20XX年世界金融危機(jī)，及時(shí)調(diào)整投資方向，瞄準(zhǔn)光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽(yáng)能光伏電池生產(chǎn)線．由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場(chǎng)占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來(lái)，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來(lái)逐步盈利的過(guò)程（公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次）．公司累積獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（即前x個(gè)月的利潤(rùn)總和y與x之間的關(guān)系）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上．該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點(diǎn)A為該拋物線的頂點(diǎn)，曲線BC為另一拋物線y5x205x1230的一部分，且點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)分別為4，10，

122

（1）求該公司累積獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與時(shí)間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）直接寫出第x個(gè)月所獲得S（萬(wàn)元）與時(shí)間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出計(jì)算過(guò)程）；

（3）前12個(gè)月中，第幾個(gè)月該公司所獲得的利潤(rùn)最多？最多利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

【關(guān)鍵詞】待定系數(shù)法函數(shù)的極值問(wèn)題

【答案】（1）當(dāng)0x4時(shí)，線段OA的函數(shù)關(guān)系式為y10x;

當(dāng)4x10時(shí)，

由于曲線AB所在拋物線的頂點(diǎn)為A（4，－40），設(shè)其解析式為yax4402

2在y5x205x1230中，令x=10，得y320；∴B（10，320）

∵B（10，320）在該拋物線上

∴320a104402

解得a10

∴當(dāng)4x10時(shí)，y10x440=10x80x12022

10x

2綜上可知，y10x80x120

25x205x1230

(2)當(dāng)0x4時(shí),S10

當(dāng)5x10時(shí),S20x90

當(dāng)11x12時(shí),S10x210(x1,2,3,4)，(x5,6,7,8,9，10)(x10，11,12).，

(3)10月份該公司所獲得的利潤(rùn)最多,最多利潤(rùn)是110萬(wàn)元.

13、(2009武漢)某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元？

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的極值問(wèn)題

【答案】解：（1）y(21010x)(50x40)10x2110x2100（0x≤15且x為整數(shù)）；

（2）y10(x5.5)22402.5．

a100，當(dāng)x5.5時(shí)，y有最大值2402.5．

0x≤15，且x為整數(shù)，

當(dāng)x5時(shí)，50x55，y2400（元），當(dāng)x6時(shí)，50x56，y2400（元）

當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是2400元．

（3）當(dāng)y2200時(shí)，10x110x21002200，解得：x11，x210．

當(dāng)x1時(shí)，50x51，當(dāng)x10時(shí)，50x60．

當(dāng)售價(jià)定為每件51或60元，每個(gè)月的利潤(rùn)為2200元．2

當(dāng)售價(jià)不低于51或60元，每個(gè)月的利潤(rùn)為2200元．

當(dāng)售價(jià)不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元（或當(dāng)售價(jià)分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元）．

0)、C(0，4)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．14、(2009武漢)如圖，拋物線yaxbx4a經(jīng)過(guò)A(1，

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點(diǎn)D(m，m1)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；2

（3）在（2）的條件下，連接BD，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且DBP45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

0)，C(0，4)兩點(diǎn)，【答案】解：（1）拋物線yaxbx4a經(jīng)過(guò)A(1，2

ab4a0，4a4.

解得a1，

b3.

2拋物線的解析式為yx3x4．

（2）點(diǎn)D(m，m1)在拋物線上，m1m3m4，

即m2m30，m1或m3．

點(diǎn)D在第一象限，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，4)．22

45°．設(shè)點(diǎn)D關(guān)于直線

BC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E．C(0，4)，CD∥AB，且CD3，ECBDCB45°，E點(diǎn)在y軸上，且CECD3．

1)．OE1，E(0，

即點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）．

（3）方法一：作PF⊥AB于F，DE⊥BC于E．

OBOC4，OBC45°，DBP45°，CBDPBA．C(0，4)，D(3，4)，CD∥OB且CD3．DCECBO45°，DECE2．

2OBOC4，BC，BEBCCE

tanPBFtanCBDDE3，

BE5

設(shè)PF3t，則BF5t，OF5t4，P(5t4，3t)．

P點(diǎn)在拋物線上，

3t(5t4)3(5t4)4，2．

t0（舍去）或t22

25，P

266．525

方法二：過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線交直線PB于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于H．過(guò)Q點(diǎn)作QG⊥DH于G．

．

QDGBDH90°，

又DQGQDG90°，DQGBDH．

△QDG≌△DBH，QGDH4，DGBH1．

4)，Q(1，3)．由（2）知D(3，

B(4，0)，直線BP的解析式為y3

5x12

5．

2yx23x4，x，2x14，5解方程組得312y0；66，1yxy.55225

266點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

525

15、(20XX年安順)如圖，已知拋物線與x交于A(－1，0)、E(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B(0，3)。

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積；

（3）△AOB與△DBE是否相似？如果相似，請(qǐng)給以證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【關(guān)鍵詞】待定系數(shù)法，相似三角形判定和性質(zhì)

【答案】（1）∵拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3），

∴設(shè)拋物線解析式為yax2bx3(a0)

根據(jù)題意，得ab30

9a3b30a1b2，解得

∴拋物線的解析式為yx22x3(5′)

(2)(5′)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）

設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為F

∴四邊形ABDE的面積=SABOS梯形BOFDSDFE

=1

2AOBO1

2(BODF)OF1

2EFDF

=

12

13

12

(34)1

12

24=9

（3）似

如圖，

∴

2

2

∴BDBE20,DE20

即：BD2BE2DE2,所以BDE是直角三角形

2

∴AOBDBE90,

且

∴AOB∽DBE

AOBD

BOBE

2

,

16、（2009重慶綦江）如圖，

已知拋物線ya(x1)2a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，0)，拋物線的頂點(diǎn)為D，過(guò)O作射線OM∥AD．過(guò)頂點(diǎn)D平行于x軸的直線交射線OM于點(diǎn)C，B在x軸正半軸上，連結(jié)BC．（1）求該拋物線的解析式；

（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)．問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？

（3）若OCOB，動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位和2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿OC和BO運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)，連接PQ，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最??？并求出最小值及此時(shí)PQ的長(zhǎng)．【關(guān)鍵詞】拋物線

0)，

【答案】（1）

拋物線ya(x1)a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，

2

09aa

3

3x

2

3

3

二次函數(shù)的解析式為：yx

過(guò)D作DNOB于N

（2）

D為拋物線的頂點(diǎn)D(1AN3，AD6DAO60°

OM∥AD

①當(dāng)ADOP時(shí)，四邊形DAOP是平行四邊形OP6t6(s)

②當(dāng)DPOM時(shí)，四邊形DAOP是直角梯形過(guò)O作OHAD于H，AO2，則AH1

（如果沒(méi)求出DAO60°可由Rt△OHA∽R(shí)t△DNA求OPDH5t5(s)③當(dāng)PDOA時(shí)，四邊形DAOP是等腰梯形OPAD2AH624t4(s)

綜上所述：當(dāng)t6、5、4時(shí)，對(duì)應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形．（3）由（2）及已知，COB60°，OCOB，△OCB是等邊三角形

OQ62t(0t3)則OBOCAD6，OPt，BQ2t，過(guò)P作PEOQ于E，則PE

SBCPQ

12

62

2

2t

12

(62t)

3t22

當(dāng)t3

2時(shí)，S

BCPQ3

2，

OE3

4

此時(shí)OQ3，OP=QE33494PE4

PQ217、（2009威海）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0）。（0，3），過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）以點(diǎn)A為圓心，以AD為半徑作⊙A．①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)，直線BD與⊙A相切．

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：___________．

【關(guān)鍵詞】待定系數(shù)法，直線與圓的位置關(guān)系

【答案】（1）設(shè)拋物線的解析式為ya(x1)(x3)．3)代入上式，得3a(01)(03)．將(0，

解，得a1．

拋物線的解析式為y(x1)(x3)．

即yx22x3．

（2）連接BC，交直線l于點(diǎn)D．

點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，

ADBD．

ADCDBDCDBC．

由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：

此時(shí)ADCD最小，點(diǎn)D的位置即為所求．

設(shè)直線BC的解析式為ykxb，

03kb，0)，(0，3)，得由直線BC過(guò)點(diǎn)(3，3b.b3.

直線BC的解析式為yx3．解這個(gè)方程組，得k1，

由（1）知：對(duì)稱軸l為x2

2(1)1，即x1．

將x1代入yx3，得y132．

點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可，答案正確給2分．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（1）知：當(dāng)ADCD最小時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

DEAEBE2．

DABDBA45°．

ADB90°．

AD⊥BD．

BD與⊙A相切．

2)．②(1，

20)，B(2，0)，18、（20XX年內(nèi)蒙古包頭）已知二次函數(shù)yaxbxc（a0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，

C(0，2)，直線xm（m2）與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）在直線xm（m2）上有一點(diǎn)E（點(diǎn)E在第四象限），使得E、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以

；A、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似，求E點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）

（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得四邊形ABEF為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出m的值及四邊形ABEF的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

似的條件和判定四邊形為平行四邊形的條件，涉及到一元二次方程的解法等綜合性較強(qiáng)，稍有疏忽就容易失分。

abc0a1

2【答案】(1)根據(jù)題意，得4a2bc0，解得b3∴yx3x2。

c2c2

(2)當(dāng)ΔEDB∽ΔAOC時(shí)，得

∵AO=1，CO=2，BD=m-2，當(dāng)

∴EDm2

2AOEDAOEDCOBDCOBD或AOBDCOED。2m2時(shí)，得1ED，。

AOCO122m，當(dāng)時(shí)，得，∴ED2m4，∵點(diǎn)E在BDEDm2ED2∵點(diǎn)E在第四象限，∴E1m,

第四象限，∴E1m,42m。

(3)假設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)這P，使得四邊形ABEF為平行四邊形，則EF=AB=1，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為m-1,當(dāng)

2m2mm1,時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為F1，22

2m2m13m12，∵點(diǎn)F1在拋物線的圖象上，∴2

72∴2m11m140，∴2m7m20∴m,m2(舍去)2點(diǎn)E1的坐標(biāo)為m,

∴F15

2,333S1，∴。ABEF444

2當(dāng)點(diǎn)E2的坐標(biāo)為m,42m時(shí)，點(diǎn)F2的坐標(biāo)為m1,42m，∵點(diǎn)F2在拋物線的圖象上，∴42mm13m12,

∴m7m100,∴m2m50∴m2(舍去)，m52

∴F14,6,∴S平行四邊形ABEF166

點(diǎn)撥：（2）中討論ΔEDB與ΔAOC相似的條件時(shí)，題目中未用相似符號(hào)連接應(yīng)按不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系分情況討論，否則易漏解。在由線段的長(zhǎng)度求E點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)要注意點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)。

（3）中在求是否存在點(diǎn)E問(wèn)題，應(yīng)先假設(shè)存在，列得關(guān)系式如果有解，并且符合題意就存在；如果無(wú)解或解得的結(jié)果不符合題意，就不存在。

19、（2009山西省太原市）已知，二次函數(shù)的表達(dá)式為y4x8x．寫出這個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)．2

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)最值、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)

【答案】

4acb4408解：在y4x8x中，a4，b8，c0．∴14．2a244a442b822

∴這個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是：1，4．

評(píng)分說(shuō)明：直接寫出正確結(jié)果也得2分．令y＝０，則4x8x0．解得x0，x22．∴函數(shù)圖象與x12

軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為0，0，0．2，

20、（2009湖北省荊門市）一開口向上的拋物線與x軸交于A（m2，0），B（m＋2，0）兩點(diǎn)，記拋物線頂點(diǎn)為C，且AC⊥BC．

（1）若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；

（2）若m為小于0的常數(shù)，那么（1）中的拋物線經(jīng)過(guò)怎么樣的平移可以使頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)？

（3）設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得△BCD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

第25題圖

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x－m＋2）（x－m－2）＝a（x－m）2－4a．∵AC⊥BC，由拋物線的對(duì)稱性可知：△ACB為等腰直角三角形，又AB＝4，∴C（m，2）代入得a＝1．∴解析式為：y＝1（x22－m）2．（亦可求C點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)式）

（2）∵m為小于零的常數(shù)，∴只需將拋物線向右平移－m個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，可以使拋物線y＝1（x－m）22頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)．22

（3）由（1）得D（0，1m22），設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使得△BOD為等腰三角形．∵△BOD為直角三角形，2

∴只能OD＝OB．∴1m2－2＝|m＋2|，當(dāng)m＋2＞0時(shí)，解得m＝4或m＝2（舍）．當(dāng)m＋2＜0時(shí)，解2

得m＝0（舍）或m＝2（舍）；當(dāng)m＋2＝0時(shí)，即m＝2時(shí)，B、O、D三點(diǎn)重合（不合題意，舍），綜上所述：存在實(shí)數(shù)m＝4，使得△BOD為等腰三角形．

20、（20XX年淄博市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)是2．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x的正半軸上，點(diǎn)C在y的正半軸上．一條拋物線經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，頂點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）正方形OABC的對(duì)角線OB與拋物線交于E點(diǎn)，線段FG過(guò)點(diǎn)E與x軸垂直，分別交x軸和線段BC于F，G點(diǎn)，試比較線段OE與EG的長(zhǎng)度；

（3）點(diǎn)H是拋物線上在正方形內(nèi)部的任意一點(diǎn)，線段IJ過(guò)點(diǎn)H與x軸垂直，分別交x軸和線段BC于I、J點(diǎn)，點(diǎn)K在y軸的正半軸上，且OK=OH，請(qǐng)證明△OHI≌△JKC．

解：（1）由題意，設(shè)拋物線的解析式為：yax2b．

將點(diǎn)D的坐標(biāo)（0，1），點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，0）代入，得

a=1

4，b=1．1

4x1．2所求拋物線的解析式為y

1（2）由于點(diǎn)E在正方形的對(duì)角線OB上，又在拋物線上，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，m）（0m2），則mm21．解得

m12,m224

（舍去）．所以O(shè)E

4

所以EGGFEF2m22)4．所以O(shè)E=EG．

（3）設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（p，q）（0p2，0q2），

由于點(diǎn)H在拋物線y

OH214x12上，所以q214p12，即p244q．因?yàn)镺I2HI22p4q42OH=2–q．所以O(shè)K=OH=2–q．所以q(2q，)所以q

CK=2－（2－q）=q=IH．因?yàn)镃J=OI，∠OIH=∠JCK=90o，所以△OHI≌△JKC．

21、（20XX年貴州省黔東南州）凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營(yíng)業(yè)時(shí)間，每間包房收包房費(fèi)100元時(shí)，包房便可全部租出；若每間包房收費(fèi)提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費(fèi)再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。

（1）設(shè)每間包房收費(fèi)提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會(huì)減少y2間包房租出，請(qǐng)分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）為了投資少而利潤(rùn)大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出每間包房每天晚餐應(yīng)提高多少元可獲得最大包房費(fèi)收入，并說(shuō)明理由。

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的應(yīng)用

【答案】解：（1）y1100x，y2

（2）y(100x)(1001

212x12(x50)112502x)，即：y

因?yàn)樘醿r(jià)前包房費(fèi)總收入為100×100=10000。

當(dāng)x=50時(shí)，可獲最大包房收入11250元，因?yàn)?1250>10000。又因?yàn)槊看翁醿r(jià)為20元，所以每間包房晚餐應(yīng)提高40元或60元。

22、（20XX年貴州省黔東南州）已知二次函數(shù)yxaxa2。

（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)。

（2）設(shè)a<0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式。

（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。322，

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的綜合應(yīng)用

【答案】解（1）因?yàn)椤?a24(a2)(a2)240

所以不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)。

（2）設(shè)x1、x2是yx2axa20的兩個(gè)根，則x1x2a，x1x2a2，因兩交點(diǎn)的距離是，所以|x1x2|

即：(x1x2)213

變形為：(x1x2)24x1x213

所以：(a)24(a2)13

整理得：(a5)(a1)0

解方程得：a5或1

又因?yàn)椋篴<0

所以：a=－1

所以：此二次函數(shù)的解析式為yxx3

（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xo,y0)，因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離等于，所以：AB=

所以：S△PAB=

所以：12AB|y0|2222(x1x2)。|y0|2

2即：|y0|3，則y03y03時(shí)，x0xo33，即(x03)(xo2)0

解此方程得：x0=－2或3

當(dāng)y03時(shí)，x0xo33，即x0(xo1)0

解此方程得：x0=0或1

綜上所述，所以存在這樣的P點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)是(－2,3),(3,3),(0,－3)或(1,－3)。

23、（20XX年江蘇?。┤鐖D，已知二次函數(shù)yx2x1的圖象的頂點(diǎn)為A．二次函數(shù)yaxbx的圖象與x軸交于原點(diǎn)O及另一點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)B在函數(shù)yx2x1的圖象的對(duì)稱軸上．

（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)四邊形AOBC為菱形時(shí)，求函數(shù)yaxbx的關(guān)系式．

22222

【關(guān)鍵詞】待定系數(shù)法

2

22)．（3分）【答案】解：（1）yx2x1(x1)2，所以頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2因?yàn)槎魏瘮?shù)yaxbx的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且它的頂點(diǎn)在二次函數(shù)yx2x1圖象的對(duì)稱軸l上，所

0)．以點(diǎn)C和點(diǎn)O關(guān)于直線l對(duì)稱，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，2

2)．（2）因?yàn)樗倪呅蜛OBC是菱形，所以點(diǎn)B和點(diǎn)A關(guān)于直線OC對(duì)稱，因此，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，

20)，所以2)，C(2，因?yàn)槎魏瘮?shù)yaxbx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1，ab2，

4a2b0.

a2，解得b4．

所以二次函數(shù)yax2bx的關(guān)系式為y2x24x．

24、（20XX年浙江省紹興市）定義一種變換：平移拋物線F1得到拋物線F2，使F2經(jīng)過(guò)F1的頂點(diǎn)A．設(shè)F2的對(duì)稱軸分別交F1，F(xiàn)2于點(diǎn)D，B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)．

0)，則①b的值等（1）如圖1，若F1：yx，經(jīng)過(guò)變換后，得到F2：yxbx，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，22

于______________；

②四邊形ABCD為（）

A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形

（2）如圖2，若F1：yaxc，經(jīng)過(guò)變換后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，c1)，求△ABD的面積；

（3）如圖3，若F1：y1333

到點(diǎn)D的距離和到直線AD的距離之和的最小值．

x222x

7，經(jīng)過(guò)變換后，ACP是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)應(yīng)用

【答案】

25、（20XX年吉林?。┠硵?shù)學(xué)研究所門前有一個(gè)邊長(zhǎng)為4米的正方形花壇，花壇內(nèi)部要用紅、黃、紫三種顏色的花草種植成如圖所示的圖案，圖案中AEMN．準(zhǔn)備在形如Rt△AEH的四個(gè)全等三角形內(nèi)種植紅色花草，在形如Rt△AEH的四個(gè)全等三角形內(nèi)種植黃色花草，在正方形MNPQ內(nèi)種植紫色花草，每

（1）S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S；

（2）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求所需的最低費(fèi)用是多少元；

（3）當(dāng)買花草所需的費(fèi)用最低時(shí)，求EM的長(zhǎng)．

EHF

G【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的極值問(wèn)題、與二次函數(shù)有關(guān)的面積問(wèn)題

【答案】解：（1）x2(4x)2或2x28x16.

（2）W604S△AEB80(S正方形EFGN-S正方形MNPQ)+120S正方形MNPQ=604

212x(4x)80[x(4x)x]120x.2222=80x160x1280.

配方，得

W80(x1)1200.

當(dāng)x1時(shí)，W最小值1200元．2

（3）設(shè)EMa米，則MH(a1)米.

在Rt△EMH中，

a(a1)13,

2222

解得a

a0,

a21.2

EM2米．

26、（20XX年深圳市）已知：Rt△ABC的斜邊長(zhǎng)為5，斜邊上的高為2，將這個(gè)直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OA<OB），直角頂點(diǎn)C落在y軸正半軸上。

（1）求線段OA、OB的長(zhǎng)和經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線的關(guān)系式。（4分）

（2）如圖，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P（m，n）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m>0，n>0），連接DP交BC于點(diǎn)E。

①當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)。．．．．圖11②又連接CD、CP，△CDP是否有最大面積？若有，求出△CDP

的最大面的最大面積和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【關(guān)鍵詞】【答案】（1）由Rt△AOC∽R(shí)t△COB易知，CO2=OA.OB=OA(AB-OA),可求OA=1,OB=4∴A(-1,0)B(4,0)C(0,2)可設(shè)解析式為y=a(x+1)(x-4),將點(diǎn)C(0,2)代入，可求a=

12

32

12

∴yx

2

x2為所求1

48

提示：直線BC的解析式為y

12

x2設(shè)E(x,y)，

（2）E1(3,)；E2(,)E3(4

2

55

1

yx2

利用勾股定理和點(diǎn)E(x,y)在直線BC上，可得兩個(gè)方程組2

(2x)2y2221yx2

2

(4x)2y222

2n4m

分別可求E2和E3

（3）過(guò)D作X軸的垂線，交PC于M，易求PC的解析式為y故

SCDPSCDMSDMP12

xPyM

12

12

2

n2m

x2，且M(2,2)，

12

(xPxC)(yMyD)

m(32

2n4m

2)mn2

m(

12

2

m52

52

m2)2

mm

故，當(dāng)m

時(shí)，SCDP最大值

258

，P(,

2

521

812

)

x1交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正方形

27、（20XX年臺(tái)州市）如圖，已知直線y

ABCD，過(guò)點(diǎn)A，D，C的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為E．

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C,D的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；

（3）若正方形以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB下滑，直至頂點(diǎn)D落在x軸上時(shí)停止．設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；

（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)停止，求拋物線上C,E兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過(guò)的面積．

1

2x1

【關(guān)鍵詞】與二次函數(shù)有關(guān)的面積問(wèn)題

【答案】（1）C(3,2),D(1,3)；

（2）設(shè)拋物線為yax2bxc，拋物線過(guò)(0,1),(3,2),(1,3)，

5a,6c1,17,abc3,解得b69a3bc2.c1.

5217∴yxx1．66

（3）①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，t1,當(dāng)0t1時(shí)，如圖1，

∵OFAGFB’，tanOFA∴tanGFB’∴SFB’G12OAOF12,GB’FB’GB’5t1212,∴GB’5t254522t,FB’GB’5tt；②當(dāng)點(diǎn)C圖1運(yùn)動(dòng)到x軸上時(shí)，t2，當(dāng)1t2時(shí)，如圖2，

A’B’AB

5t

25∴A’F

∵B’H5t5,∴A’G，5t

2，

1圖2

∴S梯形A’B’HG（A’GB’H)A’B’2

5

2t5

412(5t255t2)5；

③當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到x軸上時(shí)，t3，當(dāng)2t3時(shí)，如圖3，

∵A’G

∴GD’

∵SAOF5t2515，53525t5t2，2

AOF∽GD’H圖3121,OA1，

∴SGD’H

SAOF(GD’OA)，2

∴SGD’H(3525t)，

222∴S五邊形GA’B’C’H2

=5

4t215

2t25

4．

（解法不同的按踩分點(diǎn)給分）

（4）∵t3,BB’AA’35,

∴S陰影S矩形BB’C’CS矩形AA’D’D

=ADAA’

=53515

圖4

4)．28、（20XX年寧波市）如圖，拋物線yax25ax4a與x軸相交于點(diǎn)A、B，且過(guò)點(diǎn)C(5，

（1）求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式．【關(guān)鍵詞】平移，二次函數(shù)

25,4）4)代入拋物線yax5ax4a【答案】解：（1）把點(diǎn)C(5，

25a25a4a4，

解得a1．

該二次函數(shù)的解析式為yx5x4．2592yx5x4x24

95頂點(diǎn)坐標(biāo)為P，42．

2（第23題）

（2）（答案不唯一，合理即正確）

如先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，

得到的二次函數(shù)解析式為

5917yx34x，242422

即yxx2．

29、(20XX年義烏)如圖，拋物線yaxbxc與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間（包括這兩點(diǎn)），頂點(diǎn)C是矩形DEFG上（包括邊界和#.0(填“”或“”)；

(1)a的取值范圍是#.22

2【關(guān)鍵詞】拋物線yaxbxc系數(shù)的取值范圍

【答案】（1）（2）30、（2009河池）

34

≤a≤

225

如圖12，已知拋物線yx24x3交x軸于A、B兩點(diǎn)，交

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．

（1）求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系xoy中是否存在點(diǎn)P，

與A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不