2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 第二章 相交線與平行線 2 探索直線平行的條件 第1課時 利用同位角判定兩直線平行

北師大版七年級下冊第1課時利用同位角判定兩直線平行第二章相交線與平行線2探索直線平行的條件線平行線相交線兩條直線相交一般情況補角對頂角相交成直角垂直位置關(guān)系余角點到直線的距離兩條直線被第三條所截同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角概念兩直線平行的條件兩直線平行的性質(zhì)概念性質(zhì)概念性質(zhì)概念性質(zhì)兩個角有公共點，它們的兩邊互為反向延長線。對頂角相等兩個角的和為180°，稱兩個角互補。同角(或等角)的補角相等兩個角的和為90°，稱兩個角互余。同角(或等角)的余角相等新知預(yù)覽概念性質(zhì)兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直。同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離

(1)如圖2-13，裝修工人要在墻上釘木條，如果木條b與豎直木條垂直，那么木條a與豎直木條所成的角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？圖2-13(2)如圖2-14，如果木條b不與豎直木條垂直呢？圖2-14ba創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入在日常生活中，人們經(jīng)常用到平行線。

問題1：如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b，c，轉(zhuǎn)動木條a。在轉(zhuǎn)動木條a的過程中，觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？木條a何時與木條b平行？與同伴進行交流。新課探究探究點1：同位角及“同位角相等，兩直線平行”當(dāng)∠1＞∠2時當(dāng)∠1＝∠2時當(dāng)∠1＜∠2時①直線a和b不平行②直線a∥b③直線a和b不平行木條a與木條b的位置關(guān)系由不平行變成平行又變成不平行。問題2：觀察右圖中的∠1和∠2，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的位置關(guān)系嗎？1.都在被截直線AB，CD的_____________。2.都在截線l的__________。CDABl31754286同一方(上方)同旁(右側(cè))具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角。問題3：嘗試找出圖中其他同位角并觀察同位角的圖形有什么特征。CDABl31754286∠3和∠4是同位角∠5和∠6是同位角∠7和∠8是同位角56123478總結(jié)圖形特征：在形如字母“

F

”的圖形中有同位角。問題4：改變問題1中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做。∠1和∠2的大小滿足什么關(guān)系時，木條a與木條b平行？∠1=∠2總結(jié)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡述為：同位角相等，兩直線平行。ba12c表示方法：兩直線平行，用符號“∥”表示。直線a

與直線b

平行，記作a∥b。幾何語言：因為∠1=∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行)1.如圖，你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎？ABCDEF解：因為∠DCB＝∠FEB，所以CD∥EF（同位角相等，兩直線平行）。分析：因為∠DCB與∠FEB是直線_____，_____被直線_____所截而成的_________，且∠DCB＝∠FEB，即____________，所以根據(jù)兩直線平行的判定方法可得__________。CDEFAB同位角同位角相等CD∥EF針對訓(xùn)練2.如圖a，b，c，d四條直線相交，∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，試說明：a∥b。解：因為∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°(已知)，所以∠1=∠3(同角的補角相等)，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行)。ba32c1d問題1：你能借助三角尺畫平行線嗎？探究點2：平行線的兩條性質(zhì)a(1)落(2)靠(3)推(4)畫Pb問題2：小明按如圖所示的方法畫出已知直線的平行線，請說明其中的道理．同位角相等，兩直線平行問題3：如圖，你能過直線AB

外一點C

畫直線AB

的平行線嗎？能畫出幾條？ABC過點C平行于AB的直線只有一條?？偨Y(jié)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。問題4：在圖中，分別過點C和D畫直線AB的平行線EF和GH，那么EF與GH有怎樣的位置關(guān)系？ABCDEFGHEF∥GH幾何語言：如果

b∥a，c∥a，

那么

b∥c。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。平行于同一直線的兩條直線平行。cba針對訓(xùn)練1.下列說法：①在同一平面內(nèi)，與一條直線平行的直線只有一條；②過一點與已知直線平行的直線只有一條；③因為a∥b，b∥d，所以c∥d；④過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。其中正確的有()A.1個B.2個C.3個D.4個A隨堂練習(xí)1.找出下面點陣(點陣中相鄰的四個點構(gòu)成正方形)中互相平行的線段ABCDEFGH解：AB∥CDEF∥GH【教材P43隨堂練習(xí)第1題】2.如圖，∠1=∠2=55°，直線AB與CD平行嗎？【教材P43隨堂練習(xí)第2題】ABCD12解：3因為∠1=∠3（對頂角相等），又因為∠1=∠2（已知條件），所以∠3=∠2（等量代換），所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）。3.對于同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，如果a與b平行，c與a相交，那么c與b的位置關(guān)系是相交還是平行？請畫圖說明。【教材P43隨堂練習(xí)第3題】答：c與b的位置關(guān)系是相交。abc解A.∠1=100°B.∠3=80°C.∠4=80°D.∠4=100°4.如圖，已知∠2=100°，要使AB//CD，則須具備另一個條件（）ABCD4132D5.如圖，判定AB//CD

的條件是（）A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AB

ADCE123C6.下列說法中，不正確的是（）A.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行B.過直線外一點，有且只有一條直線和這條直線相交C.同一平面內(nèi)的兩條不相交直線平行D.過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行B7.如圖，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分線，你能推斷出哪兩條直線平行，并說明理由。ABCDE解：DE//BC?！摺螦DC=60°，DE是∠ADC的平分線，∴∠ADE=30°，又∵∠ABC=30°，∴∠ADE=∠ABC，∴DE//BC。（同位角相等，兩直線平行）線平行線相交線兩條直線相交一般情況補角對頂角相交成直角垂直位置關(guān)系余角點到直線的距離兩條直線被第三條所截概念兩直線平行的條件兩直線平行的性質(zhì)性質(zhì)概念兩個角有公共點，它們的兩邊互為反向延長線。對頂角相等兩個角的和為180°，稱兩個角互補。同角(或等角)的補角相等兩個角的和為90°，稱兩個角互余。同角(或等角)的余角相等兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直。在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離課堂小結(jié)性質(zhì)概念性質(zhì)性質(zhì)概念同位角在同