2025年春新北師大版數學七年級下冊課件 第一章 整式的乘除 4.整式的除法 4 整式的除法

北師大版七年級數學下冊4整式的除法快速口答：新課導入x15÷x10=______；(-c)13÷(-c)

11=______；5a3·2a2b=______；abc·b2c=______；x5c2ab3c210a5bab3c2÷b2c=______；10a5b÷5a3=______。除法是乘法的逆運算。abc2a2b思考：如何計算(3×108)÷300?方法1：類比分數約分的方法。

=1000000=1×106方法2：因為除法是乘法的逆運算，從乘法角度思考。

1×106新課探究計算下列各式，說說你的理由。（1）x5y÷x2；（2）8m2n2

÷2m2n

；（3）a4b2c÷3a2b

。你能類比上面的方法解答嗎?方法1：（1）原式=（2）原式==4n（3）原式==x·x·x·x·y=x3y新課探究計算下列各式，說說你的理由。（1）x5y÷x2；（2）8m2n2

÷2m2n

；（3）a4b2c÷3a2b

。方法2：（1）x2·()=x5yx3yx5y÷x2=x3y（2）2m2n·()=8m2n24n8m2n2÷2m2n=4n（3）3a2b·()=a4b2ca4b2c÷3a2b=被除式除式商式商式的轉化x5yx2x3yx5-2·y8m2n22m2n4n(8÷2)·m2-2·n2-1a4b2c3a2b(1÷3)·a4-2·b2-1·c分析上述計算過程，找出規(guī)律，并填寫下表：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。如何進行單項式除以單項式的運算?思考·交流單項式相乘單項式相除第一步系數相乘系數相除第二步同底數冪相乘同底數冪相除第三步其余字母不變連同其指數作為積的因式只在被除式里含有的字母連同其指數一起作為商的因式對比學習法則實際分為三部分：系數相除；同底數冪相除；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的因式.結果仍為單項式例1計算：

（2）10a4b3c2÷5a3bc；（3）(2x2y)3·(-7xy2)

÷14x4y3

；（4）(2a+b)4÷(2a+b)2

.解：

（2）10a4b3c2÷5a3bc=(10÷5)a4-3b3-1c2-1=2ab2c

例1計算：

（2）10a4b3c2÷5a3bc；（3）(2x2y)3·(-7xy2)

÷14x4y3

；（4）(2a+b)4÷(2a+b)2

.（3）(2x2y)3·(-7xy2)

÷14x4y3

=8x6y3·(-7xy2)

÷14x4y3

=-56x7y5÷14x4y3

=-4x3y2

注意運算順序：先乘方，再乘除，最后算加減.例1計算：

（3）(2x2y)3·(-7xy2)

÷14x4y3

；（4）(2a+b)4÷(2a+b)2

.看成一個整體（4）(2a+b)4÷(2a+b)2

=(2a+b)4-2=(2a+b)2=4a2+4ab+b2（2）10a4b3c2÷5a3bc；計算：（1）2a6b3÷a3b2；（2）x3y2÷x2y；（3）3m2n3÷(mn)2;（4）(2x2y)3÷6x3y2.

隨堂練習=2a6-3b3-2=2a3b=(×16)x3-2y2-1=xy解：（1）2a6b3÷a3b2（2）x3y2÷x2y（3）3m2n3÷(mn)2=3m2n3÷m2n2=3m2-2n3-2=3n（4）(2x2y)3÷6x3y2

=8x6y3÷6x3y2

=(8÷6)x6-3y3-2

=x3y

思考·交流計算下列各式，說說你的理由。（1）(ad+bd)÷d；（2）(a2b+3ab)÷a；（3）(xy3－2xy)÷xy。方法1：類比有理數的除法

（1）(ad+bd)÷d==a+b（2）(a2b+3ab)÷a=

=ab+3b（3）(xy3－2xy)÷xy=

=y2－2思考·交流計算下列各式，說說你的理由。（1）(ad+bd)÷d；（2）(a2b+3ab)÷a；（3）(xy3－2xy)÷xy。方法2：（1）因為(

)·d=ad+bd，a+b（2）因為(

)·a=a2b+3ab，ab+3b（3）因為()·xy=xy3－2xy，y2－2所以(ad+bd)÷d=a+b；所以(a2b+3ab)÷a=ab+3b；所以(xy3－2xy)÷xy=y2－2。你能總結出多項式除以單項式的法則嗎?如何進行多項式除以單項式的運算?與同伴進行交流。思考·交流多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。注意：（1）多項式的各項要包括它前面的符號，注意符號的變化；（2）（合并同類項之前）商的項數與多項式的項數相同，不要漏項。例2計算：（1）(9x2y－6xy2)÷3xy；

解：（1）(9x2y－6xy2)÷3xy=9x2y÷3xy－6xy2÷3xy=3x－2y例2計算：（1）(9x2y－6xy2)÷3xy；

1.計算：（1）(3xy+y)÷y

；（2）(ma+mb+mc)÷m

；（3）(6c2d－c3d3)÷(-2c2d)；（4）(4x2y+3xy2)÷7xy

。解：（1）(3xy+y)÷y

=3xy÷y+y÷y

=3x+1（2）(ma+mb+mc)÷m

=ma÷m+mb÷m+mc÷m

=a+b+c

隨堂練習1.計算：（1）(3xy+y)÷y

；（2）(ma+mb+mc)÷m

；（3）(6c2d－c3d3)÷(-2c2d)；（4）(4x2y+3xy2)÷7xy

。（3）(6c2d－c3d3)÷(-2c2d)=-3+cd2=6c2d÷(-2c2d)－c3d3

÷(-2c2d)1.計算：（1）(3xy+y)÷y

；（2）(ma+mb+mc)÷m

；（3）(6c2d－c3d3)÷(-2c2d)；（4）(4x2y+3xy2)÷7xy

。（4）(4x2y+3xy2)÷7xy

=4x2y÷7xy+3xy2÷7xy

=x+y

隨堂演練1.計算：4a2b3÷(-2ab3)=________。-2a

A

A.m=2，n=3B.m=1，n=3C.m=4，n=3D.m=4，n=1C4.計算(-4x3+2x)÷2x，結果正確的是()A.-2x2+1B.2x2+1C.-2x3+1D.-8x4+2xA5.一個長方形的面積為6a2-4ab+2a，一條邊的長為2a，則與這條邊相鄰的邊的長為___________。3a-2b+16.計算：（1）[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3xy；（2）[(-3a5)2÷(-a2)3-2a5·(-2a)3]÷(-3a2)2；（3）(9x3y-12xy3)÷3xy+(2y+x)(2y-x)-(2x-y)2。解：（1）原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷3xy

6.計算：（1）[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3xy；（2）[(-3a5)2÷(-a2)3-2a5·(-2a)3]÷(-3a2)2；（3）(9x3y-12xy3)÷3xy+(2y+x)(2y-x)-(2x-y)2。（2）原式=[(9a10÷(-a6)-2a5·(-8a3)]÷(9a4)=(-9a4+16a8)÷(9a4)

6.計算：（1）[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3xy；（2）[(-3a5)2÷(-a2)3-2a5·(-2a)3]÷(-3a2)2；（3）(9x3y-12xy3)÷3xy+(2y+x)(2y-x)-(2x-y)2。（3）原式=3x2-4y2+4y2-x2-(4x2-4xy+y2)=3x2-4y2+4y2-x2-4x2+4xy-y2=-2x2-y2+4xy。7.先化簡，再求值：(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)，其中a=，b=-1。解：原式=a2-2ab-b2-(a2-b2)，=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab當a=

，b=

-1時，原式=1。