2025年春新北師大版數(shù)學七年級下冊課件 第一章 整式的乘除 1 冪的乘除 第1課時 同底數(shù)冪的乘法

第一章整式的乘除第1課時

同底數(shù)冪的乘法北師版七年級數(shù)學下冊1.1冪的乘除新課導入思考：什么叫乘方?求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。乘方的結果叫做冪。an冪底數(shù)(相同的因數(shù))指數(shù)(因數(shù)的個數(shù))a×a×a×…×an個a填空（1）25表示____________________；（2）

a的底數(shù)是______，指數(shù)是是______；（3）(-2)4的底數(shù)是______，指數(shù)是是______；（4）-24的底數(shù)是______，指數(shù)是是______。2×2×2×2×2a1-2244新課探究光在真空中的傳播速度約為3×108m/s。太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要4.22年。一年以3×107s計算，比鄰星與地球之間的距離大約是多少米?（1）怎樣列式子?3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)（m）（2）觀察這個算式，與以往的計算有何不同?108×107等于多少呢?同底數(shù)冪的乘法1.計算下列各式：（1）102×103；（2）105×108；（3）10m×10n（m，n

都是正整數(shù)）。嘗試·思考（1）102×103（2）105×108×(10×10×10)=105=(10×10)=(10×…×10)5個10×(10×…×10)8個10=(10×…×10)13個10=1013乘方的意義乘方的意義乘法的結合律（3）10m×10n=(10×…×10)m個10×(10×…×10)n個10=(10×…×10)(m+n)個10=10m+n乘方的意義乘法的結合律你發(fā)現(xiàn)了什么?底數(shù)為10的兩個冪相乘，結果為底數(shù)仍為10的冪，它的指數(shù)為兩個冪的指數(shù)的和。2m×2n2.2m×2n

等于什么?和(–3)m×(–3)n

呢?（m、n

都是正整數(shù)）m個2n個2=(2×2×…×2)×(2×2×…×2)=2m+n

(–3)m×(–3)

nm個(–3)n個(–3)=[(–3)×(–3)×…×(–3)]×[(–3)×(–3)×…×(–3)]=(–3)m+n如果m、n

都是正整數(shù)，那么am·an

等于什么?為什么?與同伴進行交流。

am·

an嘗試·交流m個an個a=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)=am+n。通過剛才的計算，同學們是否能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_____，指數(shù)_____。不變相加am·an=am+n（m，n

都是正整數(shù)）同底數(shù)冪的乘法法則:運用法則的前提條件：①底數(shù)相同；②乘法運算。兩者缺一不可例1（1）(–3)7×(–3)6；（2）；（3）–x3·x5；（4）b2m·b2m+1。解：（1）(–3)7×(–3)6=(–3)7+6=(–3)13；（2）；（3）–x3·x5=–x3+5=–x8；（4）b2m·b2m+1

=b2m+2m+1=b4m+1.

am·an·ap等于什么?為什么?與同伴進行交流。

am·

an·ap=(a·a·…

·a)·(a·a·…·a)·(a·a·…

·a)m個an個ap個a思考·交流=am+n+p。3個及以上的同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。（1）52×57；（2）7×73×72

；

（3）–x2·x3

；（4）(–c)3·(–c)m。解：（1）52×57=52+7=59；（2）7×73×72

=71+3+2=76；

（3）–x2·x3

=–x2+3=–x5；

（4）(–c)3·(–c)m=(–c)3+m。

1.計算：

隨堂練習

例2

光在真空中的傳播速度約為3×108m/s，太陽光照射到地球上大約需要5×102s。地球距離太陽大約有多遠?解：3×108×5×102=15×1010=1.5×1011（m）。因此，地球距離太陽大約有1.5×1011m。2.2017年6月，我國自主研發(fā)的“神威·太湖之光”超級計算機以1.25×1017次/s的峰值計算能力和9.3×1016

次/s的持續(xù)計算能力，第三次名列世界超級計算機排名榜單TOP500第一名。該超級計算機按持續(xù)計算能力運算2×102s可做多少次運算?

解：2×102×9.3×1016=18.6×（102×1016）=18.6×1018=1.86×1019（次）。3.解決本課提出的比鄰星與地球之間的距離問題。

解：3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）

=37.98×1015=3.798×1016（m）。隨堂演練1.下列選項中，與2n為同底數(shù)冪的是（）A.3n B. C.﹣2m D.(﹣2)m2.計算：______。C3.下面計算正確的是（）A.(y–x)·(y–x)2·(y–x)3=(x–y)6B.(x–y)2·(y–x)3=(x–y)5C.(x–y)·(y–x)3·(x–y)2=(x–y)6D.(x–y)5·(y–x)2=–(x–y)74.計算：______。A注意:不是同底數(shù)冪相乘時先化成同底數(shù)，再進行計算。5.已知xm=3，xn=5，求xm+n的值。思路分析:解:xm+n=xm·xn=3×5=15。6.如果m，n是正整數(shù)，且3m·3n=27，試求mn的值。解：因為3m·3n=27=33，所以m+n=3.又因為m，n是正整數(shù)，所以當m=1時，n=2，此時mn=12=1；當m=2時，n=1，此時mn=21=2。課堂小結同底數(shù)冪的乘法am·an=am+n（m，n

都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變