2025年教科新版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知與是兩個互相垂直的單位向量，若滿足（-）?（-）=0，則||的最大值為（）A.2B.C.3D.2、△ABC中，點D在AB上，CD平分∠ACB．若=，=，||=2，||=1，=（）A.+B.+C.+D.+3、已知關(guān)于x的方程|3x-1|=k，則下列說法錯誤的是（）A.當(dāng)k＞1時，方程的解的個數(shù)為1個B.當(dāng)k=0時，方程的解的個數(shù)為1個C.當(dāng)0＜k＜1時，方程的解的個數(shù)為2個D.當(dāng)k=1時，方程的解的個數(shù)為2個4、某班選派7人參加兩項公益活動，每項活動最多安排4人，則不同的安排方法有（）A.35種B.50種C.55種D.70種5、在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)，則x+y+z等于（）A.1B.C.D.6、已知則與的夾角為（）A.B.C.D.π7、若復(fù)數(shù)z=2鈭?i1+i

則z

在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于的(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8、已知定義在R

上的函數(shù)f(x)

滿足f(x+2)=f(x)

且f(x)

是偶函數(shù)，當(dāng)x隆脢[0,1]

時，f(x)=x2.

令g(x)=f(x)鈭?kx鈭?k

若在區(qū)間[鈭?1,3]

內(nèi)，函數(shù)g(x)=0

有4

個不相等實根，則實數(shù)k

的取值范圍是(

)

A.(0,+隆脼)

B.(0,12]

C.(0,14]

D.[14,13]

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、函數(shù)f（x）=+ln（x-1）的定義域是____．10、已知向量=（6，2）與=（-3，k）互相垂直，則k=____．11、A={（x，y）|x2=y2}，B={（x，y）|x=y2}，則A∩B=____．12、+與+的大小關(guān)系是____．13、如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，，且，則x=____，y=____．

14、若a＞0且a≠1，則函數(shù)y=ax-1+2的圖象恒過一定點，該定點的坐標(biāo)為____．15、已知直線y=-2與函數(shù)f（x）=tan（ωx+）的圖象相鄰兩交點間的距離為，將f（x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后，其圖象關(guān)于原點對稱，則φ的最小值為____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．評卷人得分四、證明題(共4題，共32分)21、“x＜1”是“l(fā)og2x＜0”的____條件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中選一個合適的填空）22、求證：=tan（+）23、如圖，在組合體中，ABCD-A1B1C1D1是一個長方體；P-ABCD是一個四棱錐．AB=4，BC=3；

點P∈平面CC1D1D，且PD=PC=2．

（Ⅰ）證明：PD⊥平面PBC；

（Ⅱ）求PA與平面ABCD所成的角的正切值．24、如圖，在矩形ABCD中，AB=3；BC=3，沿對角線BD把△BCD折起到△BPD位置，且P在面ABC內(nèi)的射影O恰好落在AB上。

（1）求證：AP⊥BP；

（2）求AB與平面BPD所成的角的正弦值．評卷人得分五、解答題(共4題，共24分)25、設(shè)a，b為共軛復(fù)數(shù)，且為實數(shù)，求的值．26、某校高一年段理科有8個班；在一次數(shù)學(xué)考試中成績情況分析如下：

。班級12345678大于145分。

人數(shù)66735337不大于145分。

人數(shù)3939384240424238（1）求145分以上成績y對班級序號x的回歸直線方程．（精確到0.0001）

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為7班與8班的成績是否優(yōu)秀（大于145分）與班級有關(guān)系．

友情提示：=171；．27、已知函數(shù)f（x）=2x2-1

（1）用定義證明f（x）是偶函數(shù)；

（2）用定義證明f（x）在（-∞；0]上是減函數(shù)；

（3）作出函數(shù)f（x）的圖象；并寫出函數(shù)f（x）當(dāng)x∈[-1，2]時的最大值與最小值．

28、如果二次函數(shù)f（x）=x2-（a-1）x+5在區(qū)間（1）上是增函數(shù)，求f（2）的取值范圍．

評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)29、設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：+=1，（a＞b＞0）得左右焦點，過F1斜率為1的直線l與E交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．

（1）求E的離心率；

（2）設(shè)點P（0，-1）滿足|PA|=|PB|，求E的方程．30、已知橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線y=kx-2與橢圓C相交于A，B兩點，且，若原點O在以MN為直徑的圓外，求k的取值范圍．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】可作，根據(jù)已知條件，容易說明點C在以AB為直徑的圓上，所以||的最大值，即||的最大值便是該圓的直徑，而直徑容易得到為．【解析】【解答】解：如圖，設(shè)=，=，=；

∵；

∴；

∴AC⊥BC；

∴點C在以AB為直徑的圓上；

∴OC為該圓直徑時||最大，即最大；

∴最大為．

故選B．2、A【分析】【分析】首先，利用向量和表示向量，然后，根據(jù)角平分線定理，得到點D為三等分點，然后，結(jié)合平面向量的加法和減法進行求解．【解析】【解答】解：如圖所示：

∵=，=；

∴=-+；

∵CD平分∠ACB；

∴；

∵||=2，||=1；

∴AD=2DB；

∴=；

∵=；

=；

∴；

故選：A．3、D【分析】【分析】畫出函數(shù)y=|3x-1|與y=k的圖象，由兩函數(shù)圖象交點的個數(shù)，得出方程實數(shù)解的個數(shù)，從而選出正確的選項．【解析】【解答】解：畫出函數(shù)y=|3x-1|；和y=k的圖象，如圖；

結(jié)合函數(shù)的圖象；得。

當(dāng)k＞1時，兩函數(shù)的圖象有1個交點，∴方程|3x-1|=k的解有1個；∴A正確；

當(dāng)k=0時，兩函數(shù)的圖象有1個交點，∴方程|3x-1|=k的解有1個；∴B正確；

當(dāng)0＜k＜1時，兩函數(shù)的圖象有2個交點，∴方程|3x-1|=k的解有2個；∴C正確；

當(dāng)k=1時，兩函數(shù)的圖象有1個交點，∴方程|3x-1|=k的解有1個；∴D錯誤；

故選：D．4、D【分析】【分析】某班選派7人參加兩項公益活動，每項活動最多安排4人，因此兩項活動的安排方法只能是4人、3人，或3人、4人．可得不同的安排方法有種．【解析】【解答】解：某班選派7人參加兩項公益活動；每項活動最多安排4人，因此兩項活動的安排方法只能是4人；3人，或3人、4人．

故不同的安排方法有=70．

故選D．5、D【分析】【分析】在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，用、、表示出，將它和題中已知的的解析式作對照；

求出x、y、z的值．【解析】【解答】解：∵在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，；

又∵=++；∴x=1，2y=1，3z=1；

∴x=1，y=，z=，∴x+y+z=1++=；

故選D．6、D【分析】解：設(shè)與的夾角為θ，

∵?（-）=-?=12-1×2×cosθ=3；

∴cosθ=1；

又θ∈[0；π]；

∴與的夾角為π．

故選：D．

根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，即可求出與的夾角大?。?/p>

本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】D7、D【分析】解：隆脽z=2鈭?i1+i=(2鈭?i)(1鈭?i)(1+i)(1鈭?i)=1鈭?3i2=12鈭?32i

隆脿

復(fù)數(shù)z

在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(12,鈭?32)

位于第四象限．

故選：D

．

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z

所對應(yīng)點的坐標(biāo)得答案．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．【解析】D

8、C【分析】解：隆脽f(x)

是偶函數(shù)；當(dāng)x隆脢[0,1]

時，f(x)=x2

．

隆脿

當(dāng)x隆脢[鈭?1,0]

時；當(dāng)鈭?x隆脢[0,1]

時，f(鈭?x)=(鈭?x)2=x2=f(x)

即當(dāng)x隆脢[鈭?1,0]

時；f(x)=x2

．

則當(dāng)x隆脢[鈭?1,1]

時；f(x)=x2

．

隆脽f(x+2)=f(x)

隆脿

函數(shù)的周期為2

．

由g(x)=f(x)鈭?kx鈭?k=0

得f(x)=kx+k=k(x+1)

設(shè)y=k(x+1)

做出y=f(x)

在[鈭?1,3]

上的函數(shù)圖象如圖所示：

設(shè)直線y=1(x+1)

經(jīng)過點(3,1)

則k1=14

．

隆脽

直線y=k(x+1)

經(jīng)過定點(鈭?1,0)

且直線y=k(x+1)

與y=f(x)

的圖象有4

個交點；

隆脿0<k鈮?14

．

故選：C

．

根據(jù)函數(shù)奇偶性求出函數(shù)在一個周期上的圖象；利用函數(shù)零點和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題進行求解即可．

本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用條件求出函數(shù)在一個周期內(nèi)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合進行求解是解決本題的關(guān)鍵．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=+ln（x-1）；

∴；

解得x＞1；

∴f（x）的定義域是（1；+∞）．

故答案為：（1，+∞）．10、略

【分析】【分析】由已知得=6×（-3）+2k=0，由此能求出結(jié)果．【解析】【解答】解：∵向量=（6，2）與=（-3；k）互相垂直；

∴=6×（-3）+2k=0；

解得k=9．

故答案為：9．11、略

【分析】【分析】聯(lián)立A與B中的方程，求出方程組的解即可確定出A與B的交集．【解析】【解答】解：聯(lián)立得：；

解得：；；；

則A∩B={（0；0），（1，1），（1，-1）}．

故答案為：{（0，0），（1，1），（1，-1）}12、略

【分析】【分析】本題可以通過分析法，得到一個易證的命題，再加以證明，得到本題結(jié)論．【解析】【解答】解：分析：∵+＞0，+＞0；

∴要比較+與+的大??；

只比較（+）2與（+）2的大??；

只要比較9+與9+的大??；

只要比較與的大?。?/p>

只要比較與的大??；

只要比較14與18的大??；

證明：∵14＜18；

∴＜；

∴＜；

∴9+9+；

∴（+）2＜（+）2；

∴+＜+．13、略

【分析】【分析】由，利用向量三角形法則可得，再利用向量基本定理即可得出．【解析】【解答】解：∵；

∴；

化為=；

與比較可得：，y=．

故答案分別為：；．14、略

【分析】【分析】令x-1=0，求得x和y的值，可得函數(shù)的圖象恒過定點的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：令x-1=0，求得x=1，且y=3，故函數(shù)y=ax-1+2的圖象恒過一定點（1；3）；

故答案為（1，3）．15、【分析】【分析】由已知中可求出函數(shù)的周期為，進而根據(jù)正切型函數(shù)的周期性求出ω值，再由函數(shù)的對稱性求出對稱點坐標(biāo)，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵直線y=-2與函數(shù)f（x）=tan（ωx+）圖象相鄰兩交點間的距離為；

∴T=；故ω=2

則函數(shù)f（x）=tan（2x+）圖象的對稱點坐標(biāo)為（；0）（k∈Z）點

若將f（x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后；其圖象關(guān)于原點對稱；

則將φ的最小值為

故答案為：三、判斷題(共5題，共10分)16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．四、證明題(共4題，共32分)21、略

【分析】【分析】由log2x＜0，解得0＜x＜1，即可判斷出關(guān)系．【解析】【解答】解：由log2x＜0；解得0＜x＜1；

∴x＜1”是“l(fā)og2x＜0”的必要不充分條件．

故答案為：必要不充分．22、略

【分析】【分析】由等式的左邊開始，運用二倍角的正弦和余弦公式，完全平方公式和平方差公式，結(jié)合同角的商數(shù)關(guān)系，再由兩角和的正切公式，即可得到等式的右邊．【解析】【解答】證明：=

==

===tan（+）；

即有=tan（+）．23、略

【分析】【分析】（Ⅰ），要證明PD⊥平面PBC，只需證明PD垂直于平面PBC的兩條相交直線即可，由可得PD⊥PC，而ABCD-A1B1C1D1是一個長方體，容易證明BC⊥面CC1D1D，而P∈平面CC1D1D，所以PD?面CC1D1D；容易得到PD⊥BC，從而得證；

（II）過P點在平面CC1D1D作PE⊥CD于E，連接AE，可得∠PAE就是PA與平面ABCD所成的角，解三角形PAE即可得到PA與平面ABCD所成的角的正切值．【解析】【解答】解：（Ⅰ）證明：因為；CD=AB=2；

所以△PCD為等腰直角三角形；所以PD⊥PC．（1分）

因為ABCD-A1B1C1D1是一個長方體；

所以BC⊥面CC1D1D，而P∈平面CC1D1D；

所以PD?面CC1D1D；所以BC⊥PD．（3分）

因為PD垂直于平面PBC內(nèi)的兩條相交直線PC和BC；

由線面垂直的判定定理；可得PD⊥平面PBC．（6分）

（II）過P點在平面CC1D1D作PE⊥CD于E；連接AE

∵平面ABCD⊥平面PCD

∴PE⊥平面ABCD

∴∠PAE就是PA與平面ABCD所成的角；

∵PE=2，AE=；

∴tan∠PAE==；

∴PA與平面ABCD所成的角的正切值為．24、略

【分析】【分析】（1）由已知中；矩形ABCD沿對角線BD把△BCD折起到△BPD位置，且P在面ABC內(nèi)的射影O恰好落在AB上，易得PO⊥面ABD，進而由面面垂直的性質(zhì)得到AD⊥面ABP，則AD⊥BP，又由BP⊥PD，結(jié)合線面垂直的判定定理可得BP⊥面APD，進而由線面垂直的性質(zhì)得到AP⊥BP；

（2）作AH⊥PD于H，則AH⊥面BPD，連BH，則BH為AB在面BPD上的射影，我們易得∴∠ABH為AB與面BPD所成的角．解三角形ABH即可得到答案．【解析】【解答】證明：（I）由題意知；PO⊥面ABD；

∵PO?ABP；

∴面ABP⊥面ABD；

又∵AD⊥AB；面ABP∩面ABD=AB；

∴AD⊥面ABP；

∴

∵BP⊥PD

∴BP⊥面APD；

∴BP⊥AP；

（II）∵BP⊥APD；BP?面BPD；

∴面APD⊥面BPD．

∴∠ABH為AB與面BPD所成的角．

又在Rt；

∴，∴

∴；

即AB與平面BPD所成角的正弦值為．五、解答題(共4題，共24分)25、略

【分析】【分析】設(shè)a=m+ni，b=m-ni，其中m，n∈R，i為虛數(shù)單位，由為實數(shù)可得n=0或3m2=n2，又=，分別代入計算可得．【解析】【解答】解：∵a，b為共軛復(fù)數(shù)，∴設(shè)a=m+ni，b=m-ni；其中m，n∈R，i為虛數(shù)單位；

∴===；

∵為實數(shù)，∴3m2n-n3=0；

即n（3m2-n2）=0，∴n=0或3m2=n2；

∵===；

∴當(dāng)n=0時，==1

當(dāng)3m2=n2時，==1±i26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b；在根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出a的值，從而求出線性回歸方程；

（2）我們可以根據(jù)數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表，將數(shù)據(jù)代入公式K2，計算出K2值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．【解析】【解答】解（1），=5；（3分）

5.9643；

∴回歸直線方程為：=-0.2143x+5.9643（6分）

（2）；

因為1.8＜6.635；

所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能認(rèn)為7班與8班的成績是否優(yōu)秀（高于145分）與班級有關(guān)系．（12分）27、略

【分析】

（1）函數(shù)f（x）=2x2-1的定義域為R

且f（-x）=2（-x）2-1=f（x）

∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；

（2）證明：設(shè)x1＜x2＜0；

則f（x1）-f（x2）=2x12-1-（2x22-1）=2（x1+x2）（x1-x2）＞0

∴f（x1）-f（x2）＞0

∴函數(shù)f（x）在（-∞；0]上是減函數(shù)；

（3）作出函數(shù)f（x）的圖象。

函數(shù)f（x）當(dāng)x∈[-1；2]時的最大值與最小值分別為7與-1．

【解析】【答案】（1）先求出函數(shù)的定義域；然后根據(jù)奇偶性的定義進行判定即可；

（2）設(shè)x1＜x2＜0，然后判定f（x1）-f（x2）的符號；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義可判定；

（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性進行畫圖；然后根據(jù)圖象可求出函數(shù)的最值．

28、略

【分析】

二次函數(shù)f（x）在區(qū)間（1）上是增函數(shù)；

由于其圖象（拋物線）開口向上；

故其對稱軸x=或與直線x=重合或位于直線x=的左側(cè)；

于是≤

解之得a≤2；

故f（2）≥-2×2+11=7；

即f（2）≥7．

【解析】【答案】由于f（2）=22-（a-1）×2+5=-2a+11；求f（2）的取值范圍就是求一次函數(shù)y=-2a+11的值域，故應(yīng)先求其定義域．

六、綜合題(共2題，共18分)29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，可得2|AB|=|AF2|+|BF2|，利用橢圓定義可得|AB|=a．設(shè)l：x=y-c，代入橢圓C的方程，整理得（a2+b2）y2-2b2cy-b4=0（*），利用韋達定理可得a；從而可求E的離心率．

（2）由（1）有b=c，方程（*）可化為3y2-2by-b2=0，根據(jù)|PA|=|PB|知PM為AB的中垂線，可得kPM=-1，從而可求b=3，進而可求橢圓C的方程．【解析】【解答】解：（1）∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列；

∴2|AB|=|AF2|+