2025年春新湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 第5章 軸對(duì)稱(chēng)與旋轉(zhuǎn) 5.2 旋轉(zhuǎn)

湘教版數(shù)學(xué)·七年級(jí)下冊(cè)旋轉(zhuǎn)情境導(dǎo)入分別觀(guān)察正在運(yùn)行的鐘表指針、電風(fēng)扇的葉片和汽車(chē)的雨刮器，你能發(fā)現(xiàn)它們都是在繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)嗎？風(fēng)車(chē)風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置.怎樣來(lái)定義這種圖形變換？把葉片當(dāng)成一個(gè)平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度.把圖形（Ⅰ）上的每一個(gè)點(diǎn)與定點(diǎn)的連線(xiàn)繞點(diǎn)O

按同一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)角α，得到圖形（Ⅱ）.抽象Ⅰ圖形的這種變換叫作旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)O

叫作旋轉(zhuǎn)中心.角α

叫作旋轉(zhuǎn)角.αⅡOαⅠⅡO原位置的圖形（Ⅰ）叫作原像，新位置的圖形（Ⅱ）叫作圖形（Ⅰ）在旋轉(zhuǎn)下的像.原像像圖形（Ⅰ）上的每一個(gè)點(diǎn)P

與它在旋轉(zhuǎn)下的像點(diǎn)P′

叫作在這個(gè)旋轉(zhuǎn)下的對(duì)應(yīng)點(diǎn).PP′轉(zhuǎn)動(dòng)的方向分為順時(shí)針與逆時(shí)針如圖，把△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△A′OB′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)______，線(xiàn)段AB

的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是線(xiàn)段_______，∠A的對(duì)應(yīng)角是_______，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_______，旋轉(zhuǎn)角是___________________.B′A′B′∠A′O∠AOA′和∠BOB′例1已知O

為△ABC外一點(diǎn)，以點(diǎn)O

為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形.A′C′B′ACBO（1）連接OA，OB，OC；（2）將OA，OB，OC

繞點(diǎn)O

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，分別得到OA′，OB′，OC′；（3）連接A′B′

，B′C′，C′A′則△A′B′C′就是所要畫(huà)的三角形.歸納總結(jié)確定一個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí)，必須明確：旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)三要素說(shuō)一說(shuō)如圖，將△ABC

繞△ABC外一點(diǎn)O

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α

得到△A′B′C′，其中點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A′，B′，C′，且△ABC

內(nèi)點(diǎn)P

在這個(gè)旋轉(zhuǎn)下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P′.（1）比較OA′與OA

的長(zhǎng)度，它們相等嗎？（2）比較∠POP′與∠AOA′

的大小，它們相等嗎？OA′=

OA

∠POP′=∠AOA′（3）∠AOP與∠A′OP′

相等嗎？由于∠POP′=∠AOA′，因此∠AOP=∠AOA′－∠POA′，=∠POP′－∠POA′=∠A′OP′旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角相等.OA=OA′OB=OB′OC=OC′OP=OP′∠AOA′=∠BOB′=∠COC′=∠POP′做一做（1）分別比較AB

和A′B′，BC

與B′C′，AC

與A′C′的長(zhǎng)度，它們相等嗎？AB=

A′B′，BC=

B′C′，AC=

A′C′（2）分別比較∠ABC

和∠A′B′C′，∠BAC

與∠B′A′C′，

∠BCA

與∠B′C′A′的大小，它們相等嗎？∠ABC=∠A′B′C′，∠BAC=∠B′A′C′，

∠BCA=∠B′C′A′旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)保持任意兩點(diǎn)間距離不變，保持角的大小不變.AB=A′B′BC=B′C′AC=A′C′∠ABC

=∠A′B′C′∠BAC

=∠B′A′C′∠BCA

=∠B′C′A′例2如圖，將△ABC

按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，得到△AB′C′.（1）圖中哪一點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？C′

B′ACB點(diǎn)A

是旋轉(zhuǎn)中心.（2）∠B′AB和∠C′AC

有什么關(guān)系？它們的度數(shù)是多少？C′

B′ACBB與B′，C

與C′是對(duì)應(yīng)點(diǎn).因?yàn)閮山M對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角相等，且等于旋轉(zhuǎn)角，所以∠B′AB=∠C′AC=45°.（3）AB

與AB′，AC

與AC′有什么關(guān)系？C′

B′ACB因?yàn)閷?duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，所以AB

=

AB′

，AC

=AC′.

（4）BC

與B′C′有什么關(guān)系？因?yàn)樾D(zhuǎn)保持任意兩點(diǎn)間距離不變，所以BC

=

B′C′.

C′

B′ACB（5）∠BAC和∠B′AC

有什么關(guān)系？因?yàn)楸３中D(zhuǎn)角的大小不變，所以∠BAC=∠B′AC.平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)變換的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)（1）相同點(diǎn)：都是平面內(nèi)的一種運(yùn)動(dòng)方式，運(yùn)動(dòng)前后

不改變圖形的形狀和大小.（2）不同點(diǎn)：沿直線(xiàn)移動(dòng)一定距離沿一條直線(xiàn)翻折按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)一定的角度練習(xí)1.如圖，此圖案可看成是由圖中的哪一部分經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到？（用筆把該部分圈出來(lái).）O

繞點(diǎn)O順時(shí)針(或逆時(shí)針)旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°得到的.2.如圖，在△ABO

中，∠O=90°.將△ABO

繞點(diǎn)O

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，作出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′O，△A′B′O

是直角三角形嗎？它的哪個(gè)角是直角？△A′B′O

是直角三角形，∠A′OB′=90°.鞏固1.如圖，△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C′，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.OA＝OBB.OC＝OC′C.∠AOA′＝∠BOB′D.∠AOB＝∠A′OB′A2.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，

使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在邊AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上.若AB＝15，AE＝10，則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為_(kāi)___.5課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)變換定義性質(zhì)基本事實(shí)將圖形（Ⅰ）上的每一個(gè)點(diǎn)，繞這個(gè)平面內(nèi)一定點(diǎn)O按同一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)同一個(gè)角α，得到圖形（Ⅱ），我們把圖形的這種變換叫作旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心，角α叫旋轉(zhuǎn)角度.旋轉(zhuǎn)的三要素旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角度定點(diǎn)順時(shí)針