2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 8.3實(shí)數(shù)及其簡單運(yùn)算 第1課時 實(shí)數(shù)的概念及意義

R·七年級下冊第1課時

實(shí)數(shù)的概念及意義第八章實(shí)數(shù)3實(shí)數(shù)及其簡單運(yùn)算復(fù)習(xí)導(dǎo)入________和________統(tǒng)稱為有理數(shù).整數(shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)思考：這樣的無限不循環(huán)小數(shù)，它們是有理數(shù)嗎？問題1把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你發(fā)現(xiàn)了什么？新課探究探究點(diǎn)1實(shí)數(shù)的概念及分類整數(shù)可以寫成小數(shù)點(diǎn)后為0的小數(shù)。它們都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.發(fā)現(xiàn)有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。想一想：所有的數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無線循環(huán)小數(shù)的形式嗎？它們都是無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比(分?jǐn)?shù))的數(shù)，它和有理數(shù)一樣，都是現(xiàn)實(shí)世界中客觀存在的量的反映.有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：有理數(shù)無理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（正數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)）不能寫成分?jǐn)?shù)的形式(1)開方開不盡的數(shù)，如

，

等；(2)

π及化簡后含有π的式子，如π，2-π等；(3)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)，如1.212212221…（相鄰的兩個1之間依次多一個2）等；(4)有理數(shù)和無理數(shù)的和、差，如

，

等；常見的無理數(shù)有哪些：溯源我國古人對無理數(shù)已經(jīng)有了很多認(rèn)識。《九章算術(shù)》中用“面”來表示開平方開不盡的數(shù)。劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，不僅記錄了包含無理數(shù)運(yùn)算的問題，而且給了用有限小數(shù)無線逼近無理數(shù)的算法“求微數(shù)法”。有理數(shù)整數(shù)自然數(shù)負(fù)數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)思考：

仿照有理數(shù)的分類，你能對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類嗎？按概念分按大小分實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)按概念分負(fù)實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)數(shù)實(shí)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)0

正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)按大小分實(shí)數(shù)分類的原則：分類可以有不同的方法，但要按同一標(biāo)準(zhǔn)，不重復(fù)不遺漏。典例精析將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi)有理數(shù)集合：無理數(shù)集合：整數(shù)集合：分?jǐn)?shù)集合：正實(shí)數(shù)集合：負(fù)實(shí)數(shù)集合：………………我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來呢?你能在數(shù)軸上畫出嗎？0213-1-2正無理數(shù)aa個單位長度負(fù)無理數(shù)-b(b>0)b個單位長度探究點(diǎn)2實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系以單位長度為直徑畫一個圓，它的周長等于π。如圖，從原點(diǎn)開始，將這個圓沿?cái)?shù)軸向右滾動一周，圓上的點(diǎn)由原點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)O'。點(diǎn)O'對應(yīng)的數(shù)是多少？1324●●●●●●●●●●●●●●O'O從圖中我們可以看出OO'的長就是這個圓的周長π，所以對應(yīng)點(diǎn)O'對應(yīng)的數(shù)就是π，數(shù)軸上的點(diǎn)O'就表示無理數(shù)π。幾何畫板以單位長度為邊長畫一個正方形，以原點(diǎn)為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧，與正半軸的交點(diǎn)就表示，與負(fù)半軸的交點(diǎn)就表示。(為什么？)-1-20213每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的_________來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個_______．實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)-1-202134一個點(diǎn)探究點(diǎn)3實(shí)數(shù)的大小比較-1-20213-34(1)回想一下，在數(shù)軸上如何比較兩個有理數(shù)的大小？(2)猜想一下，和誰比較大？為什么?數(shù)軸上右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大.

大，在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，而在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)。你還有其他方法比較這幾個實(shí)數(shù)的大小嗎？

對數(shù)軸上的任意兩個點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.負(fù)實(shí)數(shù)

＜零

＜正實(shí)數(shù)比較下面幾個實(shí)數(shù)的大小，并用“<”連接：解：取近似值進(jìn)行比較所以-3<-1.732<2<2.236<3.142

即比較實(shí)數(shù)大小的常用方法：（1）利用法則比較大??；（2）利用估算（取近似值，估算范圍）比較大??；（3）利用平方法比較大??；（4）利用數(shù)軸比較大??；（5）利用作差法比較大小.總結(jié)比較大小：＞＜對應(yīng)訓(xùn)練典例精析如圖-2-3-1102-4(1)在數(shù)軸上標(biāo)出-π，，所對應(yīng)點(diǎn)的大致位置。(2)根據(jù)數(shù)軸比較-π，，的大小。右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大。練習(xí)1.判斷題。(1)無限小數(shù)都是無理數(shù)；【教材P54練習(xí)第1題】(2)無理數(shù)都是無限小數(shù)；(3)用根號表示的數(shù)都是無理數(shù)；(4)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過來，數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù)；(5)所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過來，數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)?！翢o限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)√×是有理數(shù)×數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)或無理數(shù)?！?.在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的平方根與立方根中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？【教材P54練習(xí)第2題】012345678910平方根立方根0±101有理數(shù)無理數(shù)0±1±2±33.把下列實(shí)數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大小(用“<”連接)：【教材P54練習(xí)第3題】-2-3-1102-4課堂小結(jié)實(shí)數(shù)概念分類實(shí)數(shù)的大小比較實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù).有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)