2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 10.3 實際問題與二元一次方程組 第3課時 銷售問題與行程問題

R·七年級下冊第3課時銷售問題與行程問題學(xué)習(xí)目標1.用列表的方式分析題目中各個量的關(guān)系.2.借助列表的方式分析問題中所蘊含的數(shù)量關(guān)系．新課導(dǎo)入填一填：（1）某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬元，今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%，則今年的總產(chǎn)值是______________萬元；（2）若該廠去年的總支出是y萬元，今年的總支出比去年減少了10%，則今年的總支出是______________萬元；（3）若該廠今年的利潤比去年增加了50%，則結(jié)合（1）（2）可列方程為_________________________________.(1+20%)x(1-10%)y(1+20%)x-(1-10%)y=(1+50%)(x-y)探索新知如圖，絲路紡織廠與A，B兩地由公路、鐵路相連.這家紡織廠從A地購進一批長絨棉運回工廠，制成紡織面料運往B地，已知長絨棉的進價為3.08萬元/t，紡織面料的出廠價為4.25萬元/t，公路運價為0.5元/(t·km).鐵路運價為0.2元/(t·km)，且這兩次運輸共支出公路運費5200元，鐵路運費16640元，那么這批紡織面料的銷售額比原料費(原料費只計長絨棉的價格)與運輸費的和多多少元?知識點1銷售問題我們要解決的問題是什么?紡織面料的銷售額-（原料費+運輸費）=?銷售額、原料費、運輸費各是多少?數(shù)量運價運輸費=________×________×________銷售額=________×________原料費=________×________單價數(shù)量單價貨物質(zhì)量路程根據(jù)上面的過程如何設(shè)未知數(shù)呢?它們與哪些量有關(guān)?是什么關(guān)系?銷售額和原料費無法直接求出，運輸費為(5200+16640)元設(shè)購買x噸長絨棉，制成y噸紡織面料.xt長絨棉yt紡織面料合計公路運費/元鐵路運費/元價值/元本題涉及的量較多，如何直觀的表示?0.5×10x0.2×120x0.5×20y0.2×110y0.5×(10x+20y)0.2×(120x+110y)30800x42500y問題:你發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系了嗎?如何列方程組并求解?520016640問題:你發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系了嗎?如何列方程組并求解?0.5×(10x+20y)=5200，0.2×(120x+110y)=16640.x=400，y=320.解得42500×320-30800×400-5200-16640=1258160（元）因此，這批紡織面料的銷售額比原料費與運輸費的和多_________元.12581601.某運輸公司有大小兩種型號的貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5t，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35t.3輛大貨車與5輛小貨車一次可以運貨多少噸?解：設(shè)一輛大貨車一次可以運貨x噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸.2x+3y=15.55x+6y=35解這個方程組，得x=4y=2.5答：3輛大貨車與5輛小貨車一次可以運貨24.5噸.根據(jù)題意，得4×3+5×2.5=24.5(噸)【選自教材P104練習(xí)第1題】2.七年級的地質(zhì)興趣小組到一座山頂進行田野調(diào)查.上山之前，20名成員各買了一張纜車票，共花費1180元，纜車票價如右表所示，他們購買了往返票和單程票各多少張?票種票價/元往返80單程45解：設(shè)購買往返票x張，單程票y張.x+y=2080x+45y=1180解這個方程組，得x=8y=12根據(jù)題意，得答:購買往返票8張，單程票12張.【選自教材P104練習(xí)第2題】ykm甲地到乙地由一段上坡路與一段平路組成，一位自行車越野賽運動員在兩地之間進行騎行訓(xùn)練.如果他保持上坡的速度為30km/h，平路的速度為40km/h，下坡的速度為50km/h.那么他從甲地騎到乙地需54min，從乙地騎到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少千米?知識點2行程問題甲乙30km/h30km/h40km/h路程=速度×?xí)r間問題:甲、乙地之間什么是保持不變的呢?解：設(shè)甲地到乙地上坡路為xkm，平路為ykm.xkm【選自教材P104練習(xí)第3題】30km/h30km/h40km/hxkmykm解：設(shè)甲地到乙地上坡路為xkm，平路為ykm.走上(下)坡時間/h走平路時間/h合計/h從甲地到乙地從乙地到甲地

54min=0.9h42min=0.7h

x=15，y=16.解得甲乙15+16=31(km)答:從甲地到乙地全程31千米.1.從甲地到乙地有一段上坡和一段下坡.如果保持上坡每分鐘走50m，下坡每分鐘走100m，那么從甲地到乙地需要25min，從乙地到甲地需要20min.甲地到乙地全程多少米？解：設(shè)甲地到乙地上坡的路程為xm，下坡的路程為ym.根據(jù)相等關(guān)系，得解這個方程組，得x=1000y=500甲地到乙地的路程為1000+500=1500（m）答：甲地到乙地全程1500m.對于復(fù)雜的實際問題，可以通過列表的方法將所有的數(shù)量關(guān)系進行整理，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，列出方程組，然后解二元一次方程組，從而解決實際問題.隨堂練習(xí)1.

甲、乙兩倉庫共有糧450噸，甲倉庫運出60%，乙倉庫運出40%，結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30噸，設(shè)甲倉庫原有糧食

x

噸，乙倉庫原有糧食

y

噸，則可列方程組為________________.2.

武漢某學(xué)校原計劃向貴州地區(qū)的學(xué)生捐贈3500冊圖書，實際共捐贈了4125冊，其中初中學(xué)生捐贈了原計劃的120%，高中學(xué)生捐贈了原計劃的115%，初中學(xué)生和高中學(xué)生各比原計劃多捐贈的圖書的冊數(shù)為（

）A.400，225

B.300，335C.400，335

D.225，400A3.如圖，A，B兩地由公路和鐵路相連，在這條路上有一家食品廠，它到B地的路程是到A地路程的2倍.該食品廠從A地收購一批食材運回食品廠，全部加工成食品(制作過程中有損耗)運到B地銷售，兩次運輸(第一次:A地→食品廠，第二次:食品廠→B地)共支出公路運費15600元，鐵路運費20600元.已知公路運費為1.5元/(t.km)，鐵路運費為1元/(t.km).(1)這家食品廠到A，B兩地的路程分別是多少千米？(2)若這家食品廠此次收購的食材每噸花費5000元，要想該批食品銷售完后.工廠共獲利863800元，則這批食品每噸的售價應(yīng)為多少元？(利潤=

總售價-總成本-總運費)解:(1)設(shè)這家食品廠到A地的路程是xkm，到B地的路程是ykm.根據(jù)題意，得x+y=20+100+30y=2x解這個方程組，得x=50y=100答：這家食品廠到A地的路程是50km，到B地的路程是100km.(2)食品廠到A地的鐵路路程為50-20=30(km)，到B地的鐵路路程為100-30=70(km).設(shè)這家食品廠此次收購食材mt，銷售食品nt.根據(jù)題意，得解這個方程組，得m=220n=2001.5×(20m+30n)=156001×(30m+70n)=20600這批食品每噸的售價應(yīng)為(863800-15600+20600+220×5000)÷200=10000(元