2025年春新湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 第1章 整式的乘法 1.2 乘法公式 1.2.3 運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算和推理

利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算和推理湘教版·七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)①?gòu)?fù)習(xí)導(dǎo)入完全平方公式(a+b)2=

a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2公式口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減.(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式

注意：

公式中的

a與b既可以是數(shù)，又可以是單項(xiàng)式和

多項(xiàng)式.探究新知運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(x+1)(x2+1)(x-1)(x+1)(x2+1)(x-1)利用多項(xiàng)式的乘法的交換律和結(jié)合律以及平方差公式，可得=[(x+1)(x-1)](x2+1)=(x2-1)(x2+1)=x4-1運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)(a+b+c)2解:將完全平方公式1中的x用a+b代入，y用c代入,可得(a+b+c)2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2將(a+b)看作一個(gè)整體提示：遇到多項(xiàng)式的乘法時(shí)，我們要先觀察式子的特征，看能否運(yùn)用乘法公式，以達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的.(2)(a-b+c)(a+b-c)解:利用平方差公式，可得(a-b+c)(a+b-c)=[a-(b-c)][a+(b-c)]=a2-(b-c)2=a2-(b2-2bc+c2)=a2-b2+2bc-c2添括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的變化。將(b-c)看作一個(gè)整體運(yùn)用乘法公式注意事項(xiàng)：1.要根據(jù)具體情況靈活運(yùn)用乘法公式、冪的運(yùn)算性質(zhì)(正用與逆用)。2.式子變形添括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的變化。運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)(a+b)2+(a-b)2(a+b)2+(a-b)2解：=a2+2ab+b2+a2-2ab+b2=2a2+2b2(a+b)2-(a-b)2(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab(2)(a+b)2-(a-b)2(a+b)2-(a-b)2=[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)]=2a·2b=4ab還有其他方法嗎？運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(x+y)3(x+y)3解：=(x+y)

(x+y)2=(x+y)

(x2+2xy+y2)=x3+2x2y+xy2+yx2+2xy2+y3=x3+3x2y+3xy2+y3先填空：(1)152=100×1×______+25(2)252=100×2×______+25(3)352=100×______×______+______由此猜測(cè)：十位數(shù)字是a、各位數(shù)字是5的兩位數(shù)可以表示為_(kāi)_________,它的平方可表示為100×______×______+______23342510a+5a(a+1)251.運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）(x-2)(x+2)(x2+4)；解:

(x-2)(x+2)(x2+4)=(x2-4)(x2+4)=x4-16（2）(x+1)2(x-1)2；解:

(x+1)2(x-1)2=[(x+1)(x-1)]2=(x2-1)2

=x4-2x2+1[教材P21練習(xí)第1題]解:(a-b-c)2=[a-(b+c)]2=a2-2a(b+c)+(b+c)2=a2-2ab-2ac+b2+2bc+c2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc.(3)(a-b-c)2（4）(x+2y-1)(x+2y+1)；解：(x+2y-1)(x+2y+1)=(x+2y)2-1=x2+4xy+4y2-1（5）(2x+y-1)(2x-y+1)；解：[2x+(y-1)][2x-(y-1)]=(2x)2-(y-1)2

=4x2-(y2-2y+1)=4x2-y2+2y-1[教材P22練習(xí)第2題]2.運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(3x-2)2-(2x+5)2

解：(3x-2)2-(2x+5)2

=[(3x-2)+(2x+5)][(3x-2)-(2x+5)]

=(5x+3)(x-7)

=5x2-32x-21

3.若n是整數(shù)，則(n+3)2-(5n+9)一定能被2整除，試說(shuō)明理由[教材P22練習(xí)第3題]解：(n+3)2-(5n+9)=n2+6n+9-(5n+9)=n2+6n+9-5n-9=n2-n=n(n-1)化簡(jiǎn)后得n(n-1)，因?yàn)閚為整數(shù),則n(n-1)為一個(gè)奇數(shù)乘以一個(gè)偶數(shù)，則結(jié)果必然為偶數(shù)，所以一定能被整除。4.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加2cm，它的面積就增加16cm2，

求這個(gè)正方形原來(lái)的邊長(zhǎng)。答：這個(gè)正方形原來(lái)的邊長(zhǎng)為3cm.解設(shè)正方形原來(lái)的邊長(zhǎng)為xcm.列方程，得(x+2)2=x2+16，解得x=3.x2+4x+4=x2+164x=12隨堂練習(xí)1.下列運(yùn)算中，正確的是（）A.(a+3)(a-3)=a2-3B.(3b+2)(3b-2)=3b2-4C.(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2D.(x+2)(x-3)=x2-6C2.下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式

計(jì)算的是（）A.(x+1)(1+x)B.(a+b)(b-a)C.(-a+b)(a-b)D.(x2-y)(x+y2)B3.解方程：5x+54x2-24-54x2+6=25x=20x=45x+6(9x2-4)–54(x2-)=25x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-)(x+)=2解:4.計(jì)算：(1+)