人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章第23課時(shí)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（二）教學(xué)課件

第二十二章

二次函數(shù)第23課時(shí)

實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（二）1.一件衣服的進(jìn)價(jià)是48元，出售以后的利潤(rùn)率為50%，則該件衣服的售價(jià)是______元．722.已知拋物線y＝x2＋bx＋c的部分圖象如圖22－23－1所示，則方程x2＋bx＋c＝0的解是__________________．x1＝－1，x2＝3審清題意，記住公式：利潤(rùn)＝售價(jià)－______利潤(rùn)率＝_________×100%總利潤(rùn)＝單個(gè)商品的利潤(rùn)×__________通過(guò)公式建立函數(shù)模型，把利潤(rùn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)一：利潤(rùn)問(wèn)題——常規(guī)型進(jìn)價(jià)

銷(xiāo)售量3.某件商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與商品單價(jià)x（元）之間滿足y＝－x2＋6x－7，不考慮其他因素，該商品的單價(jià)定為_(kāi)_____元時(shí)，銷(xiāo)售一件該商品獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為_(kāi)_____元.32先根據(jù)圖象或表格列出利潤(rùn)與自變量之間的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合__________的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.知識(shí)點(diǎn)二：利潤(rùn)問(wèn)題——借助圖象或表格自變量4.某產(chǎn)品每件成本10元，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)x(元)與日銷(xiāo)售量y(件)之間的關(guān)系（滿足一次函數(shù)）如下表:x/元15182022...y/件250220200180...按照這樣的規(guī)律可得，日銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式是___________________________________________.w＝－10x2＋500x－4000方法步驟：(1)建立__________________，找出函數(shù)模型；(2)把已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的_________；(3)求出函數(shù)_________和自變量的取值范圍；(4)由二次函數(shù)的性質(zhì)去分析解決問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)三：拱橋問(wèn)題平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)解析式5.如圖22－23－2是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，建立平面直角坐標(biāo)系，拱橋所在拋物線的解析式是________________.

【例1】（RJ九上P50探究2改編）新年前夕，某超市在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：某服裝平均每天可售出30套，每件盈利45元．為了迎接新年，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，盡快減少庫(kù)存．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：如果每套降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2套．（1）要想平均每天在銷(xiāo)售服裝上盈利1750元，那么每套應(yīng)降價(jià)多少元？（2）商場(chǎng)要想每天獲取最大利潤(rùn)，每套應(yīng)降價(jià)多少元？最大利潤(rùn)是多少？思路點(diǎn)撥:（1）由總利潤(rùn)＝每件利潤(rùn)×銷(xiāo)售件數(shù)，列方程即可解得答案；（2）列出函數(shù)關(guān)系式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．解：（1）設(shè)每套降價(jià)x元.由題意,得（45－x）（30＋2x）＝1750.解得x1＝10，x2＝20.∵盡快減少庫(kù)存，∴x＝20.答：每套應(yīng)降價(jià)20元.（2）設(shè)總利潤(rùn)為w元.由題意,得w＝（45－x）（30＋2x）＝－2（x－15）2＋1800.∵－2<0,∴當(dāng)x＝15時(shí)，w有最大值，w最大值＝1800.答：商場(chǎng)要想每天獲取最大利潤(rùn)，每套應(yīng)降價(jià)15元，最大利潤(rùn)為1800元．6.一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為250件，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件.（1）寫(xiě)出銷(xiāo)售該文具每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與單價(jià)上漲x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解：（1）根據(jù)題意，得y＝（x＋25－20）（250－10x）＝－10x2＋200x＋1250.∵－10x＋250≥0，∴x≤25.∴y＝－10x2＋200x＋1250（0≤x≤25）.（2）y＝－10x2＋200x＋1250＝－10（x－10）2＋2250.∵－10＜0，∴當(dāng)x＝10時(shí)，y有最大值，y最大值＝2250.答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2250元.【例2】外出佩戴醫(yī)用口罩能有效預(yù)防新型冠狀病毒．某公司生產(chǎn)醫(yī)用口罩供應(yīng)市場(chǎng)，每件制造成本為1.8元，試銷(xiāo)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，相關(guān)信息如下：銷(xiāo)售單價(jià)x/元...22.534...每月銷(xiāo)售量y/萬(wàn)件...6542...（1）根據(jù)y與x的變化規(guī)律，求出一次函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，公司每月獲得的利潤(rùn)為4.4萬(wàn)元？（3）如果公司每月的制造成本不超過(guò)5.4萬(wàn)元，那么當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，公司每月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？思路點(diǎn)撥：（1）通過(guò)表中數(shù)據(jù)，設(shè)出y與x的函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)利潤(rùn)＝銷(xiāo)售量×（銷(xiāo)售單價(jià)－成本），代入代數(shù)式求出函數(shù)關(guān)系式，令利潤(rùn)z＝4.4，求出x的值；（3）根據(jù)廠商每月的制造成本不超過(guò)5.4萬(wàn)元，以及每件制造成本1.8元，得出銷(xiāo)售單價(jià)的取值范圍，進(jìn)而得出最大利潤(rùn)．

（2）設(shè)總利潤(rùn)為z萬(wàn)元.由題意，得z＝y(tǒng)（x－1.8）＝（－2x＋10）·（x－1.8）＝－2x2＋13.6x－18.當(dāng)z＝4.4時(shí)，－2x2＋13.6x－18＝4.4.解得x1＝4，x2＝2.8.答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為4元或2.8元時(shí)，公司每月獲得的利潤(rùn)為4.4萬(wàn)元.（3）∵公司每月的制造成本不超過(guò)5.4萬(wàn)元，每件制造成本為1.8元，∴1.8(－2x＋10)≤5.4.解得x≥3.5.∵z＝－2x2＋13.6x－18＝－2（x－3.4）2＋5.12，∴當(dāng)x≥3.5時(shí)，z隨x的增大而減小.∴當(dāng)x＝3.5時(shí)，z有最大值，z最大值＝－2×（3.5－3.4）2＋5.12＝5.1．答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為3.5元時(shí)，公司每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5.1萬(wàn)元．7.某公司試銷(xiāo)一種成本為每件50元的產(chǎn)品，規(guī)定試銷(xiāo)時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于每件70元，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y（件）之間的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如下表）.x/元607080...y/件400300200...（1）求日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)公司獲得的總利潤(rùn)（總利潤(rùn)＝總銷(xiāo)售額－總成本）為P元，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；當(dāng)x取何值時(shí)，P的值最大？最大值是多少？

（2）由題意，得P＝（－10x＋1000）（x－50）＝－10（x－75）2＋6250（50≤x≤70）.∵當(dāng)50≤x≤70時(shí)，P隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝70時(shí)，P的值最大，最大值為－10×(70－75)2＋6250＝6000.【例3】（RJ九上P51探究3改編）如圖22－23－3是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m．（1）以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立直角坐標(biāo)系，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出坐標(biāo)系，并求出拋物線的解析式；（2）當(dāng)水面下降1m時(shí)，此時(shí)水面寬度是多少米？思路點(diǎn)撥：（1）根據(jù)題目建立平面直角坐標(biāo)系，再用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）通過(guò)把y＝－3代入拋物線的解析式即可得出答案．解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系如答圖22－23－1所示.由題意,得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）.設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2（a≠0）.把點(diǎn)（－2，