2025年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷181考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)有直線l：y-1=k（x-3），當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，直線l與圓（x-1）2+（y-1）2=1的位置關(guān)系是（）

A.相交。

B.相離。

C.相切。

D.不確定。

2、如圖，在高為4的長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，則直線AB1與DA1所成角的余弦值是（）

A.

B.

C.

D.

3、如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若p、q分別是M到直線l1和l2的距離；則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列命題：

①若p=q=0；則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有1個(gè)；

②若pq=0；且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)；

③若pq≠0；則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)．

上述命題中；正確命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

4、下圖是一系列有機(jī)物的結(jié)構(gòu)簡圖；圖中“小黑點(diǎn)”表示原子，兩黑點(diǎn)之間的“短線”表示化學(xué)鍵，按圖中結(jié)構(gòu)第10個(gè)圖中有化學(xué)鍵的個(gè)數(shù)是（）

A.60

B.51

C.49

D.42

5、【題文】在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，已知?jiǎng)t（）A.B.C.D.6、【題文】復(fù)數(shù)的值是（）A.B.C.D.7、兩個(gè)非零向量的模相等是這兩個(gè)向量相等的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8、在一次跳高比賽前，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各試跳了一次．設(shè)命題表示“甲的試跳成績超過2米”，命題表示“乙的試跳成績超過2米”，則命題表示（）A.甲、乙恰有一人的試跳成績沒有超過2米B.甲、乙兩人的試跳成績都沒有超過2米C.甲、乙至少有一人的試跳成績超過2米D.甲、乙至少有一人的試跳成績沒有超過2米9、在由正數(shù)組成的等比數(shù)列}中，若（）A.B.C.2D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、【題文】已知?jiǎng)t____11、【題文】已____12、已知等比數(shù)列中則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是____．13、x2dx=______．14、已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B是圓心為C的圓（x-1）2+y2=16上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BC與點(diǎn)M，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為______．15、圓C1：x2+y2+2x+8y-8=0和圓C2：x2+y2-4x-5=0的位置關(guān)系為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共18分)21、【題文】已知且與的方向相同，求的取值范圍。22、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

（1）y=（x+1）2（x-1）；

（2）y=x2sinx；

（3）y=

（4）f（x）=．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共8分)23、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)24、解不等式組：．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

由圓（x-1）2+（y-1）2=1，得到圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=1；

∵直線l：y-1=k（x-3）過點(diǎn)（3；1）；

∴（3，1）到圓心的距離d==2＞1=r；

∴點(diǎn)（3；1）在圓外；

則直線l與圓的位置關(guān)系不確定．

故選D

【解析】【答案】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)直線l方程的特點(diǎn)得到直線l過（3，1），利用兩點(diǎn)間的距離公式求出此點(diǎn)到圓心的距離d，判斷發(fā)現(xiàn)d大于r；即此點(diǎn)在圓外，進(jìn)而得到直線l與圓的位置關(guān)系不確定，可以相交或相離或相切．

2、C【分析】

連接B1C；AC

由正方體的幾何特征，可得AB1∥B1C

則∠AB1C即為直線AB1與DA1所成角。

∵長方體ABCD-A1B1C1D1的高為4；底面ABCD是邊長為2的正方形；

則AB1=B1C=2AC=2

∴cos∠AB1C==

故選C

【解析】【答案】連接B1C，AC，由正方體的幾何特征，可得∠AB1C即為直線AB1與DA1所成角，根據(jù)已知中長方體ABCD-A1B1C1D1的高為4，底面ABCD是邊長為2的正方形，求出△AB1C中各邊的長，解△AB1C即可得到直線AB1與DA1所成角的余弦值．

3、C【分析】

①正確；此點(diǎn)為點(diǎn)O；

②不正確；注意到p，q為常數(shù)，由p，q中必有一個(gè)為零，另一個(gè)非零，從而可知有且僅有4個(gè)點(diǎn)，這兩點(diǎn)在其中一條直線上，且到另一直線的距離為q（或p）；

③正確，四個(gè)交點(diǎn)為與直線l1相距為p的兩條平行線和與直線l2相距為q的兩條平行線的交點(diǎn)；

故選C．

【解析】【答案】題目中點(diǎn)到直線的距離；分別為p；q，由于p、q的范圍是常數(shù)p≥0，q≥0，所以對(duì)p、q進(jìn)行分類討論，驗(yàn)證①②③是否成立．

4、B【分析】

由所給的圖形可以看出。

第一個(gè)有6個(gè)化學(xué)鍵；

第二個(gè)圖形由6+5個(gè)化學(xué)鍵；

第三個(gè)有6+5+5個(gè)化學(xué)鍵；

可以看出每增加一組；則化學(xué)鍵要增加5；

∴每一個(gè)圖形的化學(xué)鍵組成一個(gè)等差數(shù)列；

首項(xiàng)是6；公差是5；

∴通項(xiàng)是an=6+5（n-1）=5n+1；

∴a10=5×10+1=51

故選B．

【解析】【答案】由所給的圖形可以看出第一個(gè)有6個(gè)化學(xué)鍵；第二個(gè)圖形由6+5個(gè)化學(xué)鍵，可以看出每增加一組，則化學(xué)鍵要增加5，每一個(gè)圖形的化學(xué)鍵組成一個(gè)等差數(shù)列，寫出通項(xiàng)，得到結(jié)果．

5、A【分析】【解析】

試題分析：由余弦定理得：

所以由正弦定理得：

考點(diǎn)：1、正弦定理；2、余弦定理；3、三角函數(shù)的計(jì)算【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于復(fù)數(shù)故可知答案為B.

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算來得到，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽7、B【分析】【解答】兩個(gè)向量的模相等；這兩個(gè)向量可能方向相同也可能相反，故兩個(gè)非零向量的模相等是這兩個(gè)向量相等的必要不充分條件.選B.

【分析】本題主要考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合最近幾年的高考題，向量這部分知識(shí)仍是繼續(xù)命題的重點(diǎn)．屬于基礎(chǔ)題。8、D【分析】【解答】表示“甲的試跳成績不超過2米”，表示“甲的試跳成績不超過2米”，故表示的是“甲、乙至少有一人的試跳成績沒有超過2米”.9、A【分析】【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)a4a5a6==4,∴a5=log3a1+log3a2+log3a8+log3a9=log3(a1a2a8a9)=log3a45=4log33=故選A。

【點(diǎn)評(píng)】各項(xiàng)為正的等比數(shù)列求對(duì)數(shù)后，得到一個(gè)等差數(shù)列。二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【解析】∵∴∵∴【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____12、【分析】【解答】∵等比數(shù)列中∴

∴當(dāng)公比時(shí)，

當(dāng)公比時(shí)，

∴故答案

【分析】先由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比q，再根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可13、略

【分析】解：x2dx==

故答案為：．

求出被積函數(shù)的原函數(shù)；計(jì)算定積分值．

本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)．【解析】14、略

【分析】解：由題意得；圓心C（1，0），半徑等于4；

連接MA；則|MA|=|MB|；

∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2；

故點(diǎn)M的軌跡是：以A；C為焦點(diǎn)的橢圓；2a=4，即有a=2，c=1；

∴b=

∴橢圓的方程為=1．

故答案為：=1．

利用橢圓的定義判斷點(diǎn)M的軌跡是以A、C為焦點(diǎn)的橢圓，求出a、b的值；即得橢圓的方程．

本題考查用定義法求點(diǎn)的軌跡方程，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題．【解析】=115、略

【分析】解：由于圓C1：x2+y2+2x+8y-8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25；

表示以C1（-1；-4）為圓心，半徑等于5的圓．

圓C2：x2+y2-4x-5=0，即（x-2）2+y2=9，表示以C2（2；0）為圓心，半徑等于3的圓．

由于兩圓的圓心距等于=5；大于半徑之差而小于半徑之和，故兩個(gè)圓相交．

故答案為相交．

求出圓的圓心與半徑；利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系判斷即可．

本題考查圓與圓的位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】相交三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：2分。

4分。

8分。

10分22、略

【分析】

根據(jù)題意；由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，對(duì)4個(gè)函數(shù)依次求導(dǎo)，即可得答案．

本題考查導(dǎo)數(shù)計(jì)算，注意要先化簡變形函數(shù)的解析式，再進(jìn)行導(dǎo)數(shù)計(jì)算．【解析】解：（1）y=（x2+2x+1）（x-1）=x3+x2-x-1，則y′=（x3+x2-x-1）′=3x2+2x-1．

（2）y′=（x2sinx）′=（x2）′sinx+x2（sinx）′=2xsinx+x2cosx．

（3）y′===

（4）f′（x）==．五、計(jì)算題(共2題，共8分)23、解：【分析】【分析】由原式得∴24、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共4題，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、解：（Ⅰ）∵f（x