2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷32考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若多項(xiàng)式x5+x10=a+a1（x+1）+a2（x+1）2++a9（x+1）9+a10（x+1）10，則a4=（）

A.205

B.210

C.-205

D.-210

2、【題文】在△中，角的對(duì)邊分別為若則的值為()A.B.C.D.3、【題文】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，射線交單位圓于點(diǎn)若則點(diǎn)的坐標(biāo)是(）A.B.C.D.4、【題文】若函數(shù)的圖象（部分）如圖示，則和的取值是（）

A.B.C.D.5、若a<b<0，則下列不等式中成立的是()A.B.C.|a|>|b|D.a2<b26、曲線y=cosx（0≤x≤）與坐標(biāo)軸圍成的面積是（）A.4B.5C.3D.27、空間任意四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，則+-等于（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知l圖列程序，當(dāng)輸入t=5時(shí)，輸出結(jié)果是____．

9、【題文】若實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，且則的取值范圍是____．10、【題文】已知?jiǎng)t=_________11、已知等差數(shù)列{an}，則“a1＜a3”是“an＜an+1”的______條件．12、觀察下列數(shù)表：

1

35

791113

1517192123252729

設(shè)2017

是該表第m

行的第n

個(gè)數(shù)，則m+n

的值為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共30分)20、已知點(diǎn)A和B動(dòng)點(diǎn)C與A；B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2，點(diǎn)C的軌跡與直線y=x-2交于D、E兩點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng)．

21、設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，B＝(1)當(dāng)a＝4時(shí)，求A∩B和A∪B；(2)若求實(shí)數(shù)的取值范圍.22、【題文】（本小題滿分12分）從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組第二組第八組右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組；第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．

（I）求第六組；第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；

（II）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為求滿足的事件概率；

（III）從最后三組中任取3名學(xué)生參加學(xué)?；@球隊(duì)，用表示從第八組中取到的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望。評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共36分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

以x-1代x可得（x-1）5+（x-1）10=a+a1x+a2x2++a9x9+a10x10，則a4為左邊x4的系數(shù)；

左邊x4的系數(shù)為-+=205

故選A．

【解析】【答案】以x-1代x可得（x-1）5+（x-1）10=a+a1x+a2x2++a9x9+a10x10，則a4為左邊x4的系數(shù)；從而可得結(jié)論．

2、A【分析】【解析】

試題分析：三角形中，所以由及正弦定理得，

即選A.

考點(diǎn)：兩角和與差的三角函數(shù)【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?，在直角坐?biāo)系中，點(diǎn)是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，射線交單位圓于點(diǎn)且所以，有三角函數(shù)的定義知，點(diǎn)的坐標(biāo)是選A。

考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，利用三角函數(shù)的定義，注意到單位圓半徑為1，確定得到點(diǎn)P的坐標(biāo)?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、A【分析】【解析】本試題主要是考查了根據(jù)三角函數(shù)的圖形求其解析式。

因?yàn)楦鶕?jù)圖像可知函數(shù)的周期為而過點(diǎn)因此可知函數(shù)的參數(shù)w和的值分別是選A.

解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)周期和定點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)于參數(shù)w和的值的求解?！窘馕觥俊敬鸢浮緼5、C【分析】【解答】根據(jù)已知條件，可知，由于a<b<0，那么則兩邊平方后，必然會(huì)有a2>b2,因此D錯(cuò)誤。

對(duì)于C，根據(jù)絕對(duì)值的意義可知，那么|a|>|b|成立。

對(duì)于A，由于a,b同號(hào)，那么利用倒數(shù)的性質(zhì)可知，或者借助于反比例函數(shù)圖像可知，故錯(cuò)誤。

對(duì)于B，由于顯然錯(cuò)誤；故選C.

【分析】解決該試題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的性質(zhì)，以及絕對(duì)值的含義準(zhǔn)確的變形，注意到等價(jià)性，屬于基礎(chǔ)題。6、C【分析】解：先作出y=cosx的圖象；如圖所示，從圖象中。

可以看出。

=

=

=1-0-（-1-1）=3．

答案C．

故選C．

根據(jù)定積分的幾何意義知，曲線y=cosx（0≤x≤）與坐標(biāo)軸圍成的面積等于cosx在0≤x≤π上的積分值的代數(shù)和；即可求出答案．

本題主要考查余弦函數(shù)的圖象和用定積分求面積的問題．屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、D【分析】解：+-=+=．

故選D

由題設(shè)，將向量用其相反向量表示出來；再利用向量加法即可得到正確選項(xiàng)。

本題考查向量的加法運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是將將向量用其相反向量表示出來【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

t=5；不滿足條件t≤3執(zhí)行Else后語句；

c=0.2+0.1（5-3）=0.4]

輸出結(jié)果是0.4．

故答案為：0.4．

【解析】【答案】t=5；不滿足條件t≤3，則執(zhí)行Else后的循環(huán)體，從而求出最后的c值即可．

9、略

【分析】【解析】

即【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：則等差數(shù)列中由a1＜a3，得a1＜a1+2d，即d＞0，此時(shí)等差數(shù)列為遞增數(shù)列，所以an＜an+1成立．

若an＜an+1，則d＞0，數(shù)列為遞增數(shù)列，所以a1＜a3成立．

綜上，“a1＜a3”是“an＜an+1”的充要條件．

故答案為：充要．

結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)和定義；利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等差數(shù)列的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．【解析】充要12、略

【分析】解：根據(jù)上面數(shù)表的數(shù)的排列規(guī)律；13579

都是連續(xù)奇數(shù)；

第一行1

個(gè)數(shù)；

第二行2=21

個(gè)數(shù)；且第1

個(gè)數(shù)是3=22鈭?1

第三行4=22

個(gè)數(shù)；且第1

個(gè)數(shù)是7=23鈭?1

第四行8=23

個(gè)數(shù)；且第1

個(gè)數(shù)是15=24鈭?1

第10

行有29=512

個(gè)數(shù)；且第1

個(gè)數(shù)是210鈭?1=1023

隆脽12(2017鈭?1023)=497

所以m=11n=497

所以m+n=508

故答案為：508

根據(jù)上面數(shù)表的數(shù)的排列規(guī)律；13579

都是連續(xù)奇數(shù)，第一行1

個(gè)數(shù)，第二行2

個(gè)數(shù)，第三行4

個(gè)數(shù)，第四行8

個(gè)數(shù)，

第11

行有210

個(gè)數(shù)，分別求出左起第1

個(gè)數(shù)的規(guī)律，按照此規(guī)律，求出答案即可．

本題主要考查歸納推理的問題，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)表，認(rèn)真分析，找到規(guī)律，然后進(jìn)行計(jì)算，即可解決問題．【解析】508

三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)20、略

【分析】

設(shè)點(diǎn)C（x；y），則|CA|-|CB|=±2．

根據(jù)雙曲線的定義，可知點(diǎn)C的軌跡是雙曲線．

由2a=2，得a2=1，b2=2．

故點(diǎn)C的軌跡方程是．

由得x2+4x-6=0．

∵△＞0；∴直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)．

設(shè)D（x1，y1）、E（x2，y2），則x1+x2=-4，x1?x2=-6．

故．

【解析】【答案】根據(jù)題意，動(dòng)點(diǎn)C與A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2，則點(diǎn)C的軌跡為雙曲線，結(jié)合雙曲線的定義，可得點(diǎn)C的軌跡方程，聯(lián)立直線與雙曲線的方程，化簡(jiǎn)可得x2+4x-6=0，設(shè)D（x1，y1）、E（x2，y2），由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-4，x1?x2=-6；結(jié)合弦長(zhǎng)公式計(jì)算可得答案．

21、略

【分析】【解析】試題分析：解（1）根據(jù)題意，由于B＝當(dāng)時(shí)，而所以，4分（2）∵若則（漏掉空集扣1分）若則∴∴綜上，8分考點(diǎn)：并集和交集【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】【解析】（I）由直方圖知,前五組頻率為

后三組頻率為

人數(shù)為（人）2分。

由直方圖得第八組頻率為：

0.008×5=0.04；

人數(shù)為0.04×50=2（人）2分。

設(shè)第六組人數(shù)為m；則第七組人數(shù)為。

又m+2=2(7－m),∴m="4"3分。

所以第六組人數(shù)為4人；第七組人數(shù)為3人，頻率分別等于0.08，0.064分。

分別等于0.016；0.012，（畫圖如上）5分。

（II）由（I）知身高在內(nèi)的人數(shù)為4人，設(shè)為

身高在的人數(shù)為2人，設(shè)為

若時(shí)，有共六種情況．

若時(shí)，有共一種情況．

若分別在內(nèi)時(shí)；

有共8種情況。

∴基本事件的總數(shù)為種2分。

事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)有種；7分。

∴14分。

解法二：由（I）知身高在內(nèi)的人數(shù)為4人；

身高在的人數(shù)為2人；

則從這兩組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生共有種方法；6分。

而事件“”要求這兩名男生都是第六組或者都是第八組；

則其包含的事件數(shù)有7分。

8分。

（III）的分布列為：

。

0

1

2

P（）

11分。

11分【解析】【答案】（1）略（2）（3）五、綜合題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1