2025年滬科新版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高一數(shù)學上冊階段測試試卷786考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、sin13ocos17o+cos13osin17o化簡得（）A.B.C.sin4oD.cos4o2、【題文】已知且則下面結論正確的是（）A.B.C.D.3、直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°4、不解三角形，下列判斷中正確的是（）A.有兩解B.無解C.有兩解D.有一解5、若則a2017+b2017的值為（）A.0B.1C.-1D.1或-16、已知ω＞0，在函數(shù)y=4sinωx與y=4cosωx的圖象的交點中，距離最近的兩個交點的距離為6，則ω的值為（）A.B.C.D.7、已知平面向量a鈫?=(1,鈭?2)b鈫?=(鈭?2,m)

且a鈫?//b鈫?

則3a鈫?+2b鈫?

等于(

)

A.(鈭?2,1)

B.(1,鈭?2)

C.(鈭?1,2)

D.(2,鈭?1)

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、關于函數(shù)下列命題：①、若存在有時，成立；②、在區(qū)間上是單調遞增；③、函數(shù)的圖像關于點成中心對稱圖像；④、將函數(shù)的圖像向左平移個單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號____（注：把你認為正確的序號都填上）9、已知扇形的弧長為2，面積為4，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為____．10、已知函數(shù)f（x）=x2-40x，數(shù)列{an}的通項公式為．當|f（an）-2011|取得最小值時，n的所有可能取值集合為____．11、函數(shù)的圖象恒過定點則點的坐標是．12、若實數(shù)滿足線性約束條件則的最大值為________．13、【題文】若函數(shù)在內為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為____。14、【題文】函數(shù)f(x)=2x2-mx+3，在［-2,+∞)時是增函數(shù)，在(-∞,-2］時是減函數(shù)，則f(1)等于____15、設常數(shù)a＞1，則f（x）=﹣x2﹣2ax+1在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值為____16、某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為____．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)17、已知直線l1：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）和直線l1：x+3y-5=0，圓C：x2+y2-2x-4y=0．

（1）當m為何值時，l1∥l2？

（2）是否存在點P，使得不論m為何值，直線l1都經過點P？若存在；求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；

（3）試判斷直線l1與圓C的位置關系．若相交，求截得的弦長最短時m的值以及最短長度；若相切，求切點的坐標；若相離，求圓心到直線l1的距離的最大值．

18、（1）

（2）已知2a=5b=m，且求m的值．

19、已知函數(shù)（a＞0；且a≠1）．

（Ⅰ）當x∈[0；2]時，函數(shù)f（x）恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在這樣的實數(shù)a；使得函數(shù)f（x）在[1，2]上的最大值是2？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

20、如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上.（1）設求用表示的函數(shù)關系式；（2）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應在哪里？請說明理由.21、已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令求數(shù)列前n項和的公式.22、【題文】求過點P（且被圓C:截得的弦長等于8的直線方程。23、【題文】（本小題滿分14分）

在平面直角坐標系中，已知圓和圓

（1）若直線過點且被圓截得的弦長為求直線的方程；

（2）在平面內是否存在一點使得過點有無窮多對互相垂直的直線和它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長的倍與直線被圓截得的弦長相等？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在；請說明理由.

。24、【題文】求滿足下列條件的直線方程：在x軸上的截距是－2,在y軸上的截距是2評卷人得分四、作圖題(共3題，共9分)25、請畫出如圖幾何體的三視圖．

26、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．27、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、證明題(共2題，共10分)28、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．29、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)30、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點A順時針旋轉，當AF邊與AB邊重合時，旋轉中止．不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關于x的函數(shù)關系式；

②z關于x的函數(shù)關系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結論說明理由）

（3）直接寫出：當x為何值時，AG=AH．31、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點A順時針旋轉，當AF邊與AB邊重合時，旋轉中止．不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關于x的函數(shù)關系式；

②z關于x的函數(shù)關系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結論說明理由）

（3）直接寫出：當x為何值時，AG=AH．32、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設這個拋物線與y軸的交點為P；H是線段BC上的一個動點，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】試題分析：sin13ocos17o+cos13osin17o=sin30°=故選B?？键c：本題主要考查兩角和差的三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、D【分析】【解析】

試題分析：設∴

當時，∴為減函數(shù)，當時，∴為增函數(shù)；

且函數(shù)為偶函數(shù)，∵∴∴∴

考點：1.函數(shù)的單調性；2.函數(shù)的奇偶性.【解析】【答案】D3、C【分析】【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角；

又A1D=A1B=DB=AB；

則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°

故選C．

【分析】延長CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．4、D【分析】【分析】本題考查解三角形。觀察每個選項；都給了SSA的形式?？梢愿鶕?jù)正弦定理，解出一角，再判斷選項是否正確。

A中，.此時只能有一個解，A錯誤。

B中，所以，當為銳角時；三角形有解，B錯誤。

C中，所以三角形無解；C錯誤。

D中，當為銳角時，為一個解。當為鈍角時，不能與A構成三角形，此時三角形無解。所以三角形有一個解。D正確。5、C【分析】解：∵

∴b=0；a=-1；

∴a2017+b2017=（-1）2017+02017=-1．

故選：C．

由集合相等的性質求出b=0，a=-1，由此能求出a2017+b2017的值．

本題考查代數(shù)式求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意集合相等的性質的合理運用．【解析】【答案】C6、D【分析】解：∵函數(shù)y=4sinωx與y=4cosωx的圖象的交點；

∴根據(jù)三角函數(shù)線可得出交點（（k1π+2），（（k2π+-2），k1，k2都為整數(shù)；

∵距離最短的兩個交點的距離為6；

∴這兩個交點在同一個周期內；

∴36=（-）2+（-2-2）2，ω=

故選：D．

根據(jù)正弦線，余弦線得出交點（（k1π+2），（（k2π+-2），k1，k2都為整數(shù)；兩個交點在同一個周期內，距離最近，即可得出方程求解即可．

本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質，三角函數(shù)線的運用，計算較麻煩，屬于中檔題，【解析】【答案】D7、C【分析】解：向量a鈫?=(1,鈭?2)b鈫?=(鈭?2,m)

且a鈫?//b鈫?

隆脿1隆脕m鈭?(鈭?2)隆脕(鈭?2)=0

解得m=4

隆脿b鈫?=(鈭?2,4)

隆脿3a鈫?+2b鈫?=(3,鈭?6)+(鈭?4,8)=(鈭?1,2)

．

故選：C

．

根據(jù)平面向量的共線定理求出m

的值，再計算3a鈫?+2b鈫?

．

本題考查了平面向量的共線定理與坐標運算問題，是基礎題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于根據(jù)函數(shù)周期為可知①、若存在有時，成立；正確，對于②、在區(qū)間上是單調遞減；因此錯誤，對于③、函數(shù)的圖像關于點成中心對稱圖像，成立。對于④、將函數(shù)的圖像向左平移個單位后將與的圖像重合，錯誤，故答案為①③考點：命題的真假【解析】【答案】①③9、略

【分析】

因為扇形的弧長為2；面積為4；

所以扇形的半徑為：=1，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為．

故答案為：．

【解析】【答案】利用扇形的面積求出扇形的半徑；然后求出扇形的圓心角．

10、略

【分析】

令g（n）=|f（an）-2011|=|（n+）2-40（n+）-2011|=|（n+-20）2-2411|

n+≥2=4要使g（n）最小，（n+-20）2要盡量接近2411

令（n+-20）2=2411

∴n+-20=±

∴n+≈69此時n=1或68

故答案為：{1；68}

【解析】【答案】令g（n）=|f（an）-2011|=|（n+）2-40（n+）-2011|=|（n+-20）2-2411|，然后根據(jù)基本不等式求出n+的最小值；從而可研究g（n）取最小時n的值．

11、略

【分析】【解析】試題分析：因為函數(shù)圖象恒過定點所以令函數(shù)中得所以所以函數(shù)圖象恒過定點考點：本題主要考查對數(shù)型函數(shù)過定點問題.【解析】【答案】12、略

【分析】試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域，則可知直線與直線的交點作直線平移直線可知當時，考點：線性規(guī)劃.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1315、2a【分析】【解答】解：f（x）的圖象開口向下；對稱軸為x=﹣a＜﹣1；

∴f（x）在[﹣1；1]上是減函數(shù)；

∴f（x）在區(qū)間[﹣1；1]上的最大值為f（﹣1）=2a．

故答案為2a．

【分析】根據(jù)a的范圍判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調性，利用單調性求出最大值．16、12【分析】【解答】解：設兩者都喜歡的人數(shù)為x人；則只喜愛籃球的有（15﹣x）人，只喜愛乒乓球的有（10﹣x）人；

由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30；解得x=3；

所以15﹣x=12；

即所求人數(shù)為12人；

故答案為：12．

【分析】設兩者都喜歡的人數(shù)為x人，則只喜愛籃球的有（15﹣x）人，只喜愛乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解之即可兩者都喜歡的人數(shù)，然后即可得出喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)．三、解答題(共8題，共16分)17、略

【分析】

（1）∵直線l1：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）和直線l1：x+3y-5=0，l1∥l2；

∴3（2m+1）-（m+1）=0

∴m=-

（2）直線l1：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）可化為（2x+y-7）m+（x+y-5）=0

∴∴

∴存在P（2，3），使得不論m為何值，直線l1都經過點P；

（3）圓方程化為標準方程為（x-1）2+（y-2）2=5

∴圓心C（1，2），半徑為

∴點P到圓心的距離d=＜

∴P在圓內，∴直線l1與圓C相交。

當直線l1與直線PC垂直時，截得的弦長最短，最短長度為=

此時，

∴m=0．

【解析】【答案】（1）利用直線平行的條件；建立方程，即可得出結論；

（2）直線l1：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）可化為（2x+y-7）m+（x+y-5）=0；由此可得結論；

（3）確定P在圓內，可得直線l1與圓C相交．當直線l1與直線PC垂直時；截得的弦長最短，從而可得結論．

18、略

【分析】

（1）

=

=

=

=．

（2）由2a=5b=m，得：a=log2m，b=log5m．

再由得：=logm10=2；

所以，m2=10，m=．

【解析】【答案】（1）化帶分數(shù)為假分數(shù)后進行有理指數(shù)冪的化簡運算；

（2）由2a=5b=m，得到a和b的表達式，代入運用對數(shù)的運算性質整理后即可得到m的值．

19、略

【分析】

（Ⅰ）∵（a＞0；且a≠1），當x∈[0，2]時，函數(shù)f（x）恒有意義；

∴g（x）=-x2+ax+3在[0；2]上恒大于零；

∵a＞0，∴g（x）的對稱軸x=

①當0＜≤1時；g（x）在[0，2]上的最小值為g（2）=2a-1＞0；

∴且a≠1；

②當時；g（x）在[0，2]上的最小值為g（0）=3＞0，成立．

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是{a|a且a≠1}．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a且a≠1．

①當時；f（x）在[1，2]上是增函數(shù)；

f（x）max=f（2）=loga（-4+2a+3）=2；解得a=1，不成立；

②當1＜a≤2時；f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；

f（x）max=f（1）=loga（-1+a+3）=2；解得a=-1不成立，或a=2，成立；

③當2＜a≤4時，f（x）在[1，2]上f（x）max=f（a）=loga（-a2+a2+3）=2，解得a=成立；

④當a＞4時；f（x）在[1，2]上是增函數(shù)；

f（x）max=f（2）=loga（-4+2a+3）=2；解得a=1，不成立．

綜上，a=或a=2．

【解析】【答案】（Ⅰ）由（a＞0，且a≠1），當x∈[0，2]時，函數(shù)f（x）恒有意義，知g（x）=-x2+ax+3在[0；2]上恒大于零，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a且a≠1．分別由1＜a≤2，2＜a≤4，a＞4四種情況進行討論，能夠推導出存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在[1，2]上的最大值是2，并能求出a的值．

20、略

【分析】【解析】試題分析：（1）在△中，①2分又S△ADE＝S△ABC＝＝②3分②代入①得＝＋－2（＞0）,∴＝（1≤≤2）4分.（2）如果是水管y＝≥當且僅當x2＝即x＝時“＝”成立，故且＝8分如果是參觀線路，記＝2＋可知函數(shù)在[1，]上遞減，在[2]上遞增，故max＝（1）＝（2）＝5.∴max＝即為中線或中線時，最長.13分考點：本題主要考查函數(shù)模型，均值定理的應用?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）＝（1≤≤2）；（2）為中線或中線時，最長.21、略

【分析】【解析】試題分析：(Ⅰ）【解析】

設數(shù)列公差為則又所以（Ⅱ）【解析】

令則由得①②當時，①式減去②式，得所以當時,綜上可得當時,當時，考點：數(shù)列的求和【解析】【答案】（1）（2）當時,當時，22、略

【分析】【解析】

試題分析：已知直線過一點求直線方程；應分斜率存在和不存在兩種情況，斜率不存在時單獨驗證，當斜率存在時設為點斜式，再利用弦心距半弦長和半徑之間的勾股關系得到關于k的方程，解方程可得k值，進一步利用點斜式得直線方程.

若直線的斜率不存在即時，由解得則弦長符合題意。若直線的斜率存在時，設直線的方程：即由題意可知弦心距為所以解得直線方程：綜上所述：直線方程是或

考點：求直線方程.【解析】【答案】或23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)若直線的斜率不存在，則過點的直線為此時圓心到直線的距離為被圓截得的弦長為符合題意，所以直線為所求.2分。

若直線的斜率存在，可設直線的方程為即

所以圓心到直線的距離3分。

又直線被圓截得的弦長為圓的半徑為4，所以圓心到直線的距離應為即有。

解得：4分。

因此，所求直線的方程為或

即或5分。

(2)設點坐標為直線的斜率為(不妨設則的方程分別為：

即

即6分。

因為直線被圓截得的弦長的倍與直線被圓截得的弦長相等，又已知圓的半徑是圓的半徑的倍.由垂徑定理得：圓心到直線的距離的倍與直線的距離相等.w.w.w.m7分。

故有10分。

化簡得：

即有或

11分。

由于關于的方程有無窮多解；所以有。

或12分。

解之得：

或13分。

所以所有滿足條件的點坐標為或14分24、略

【分析】【解析】即x－y+2=0【解析】【答案】x－y+2=0四、作圖題(共3題，共9分)25、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．26、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。27、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．五、證明題(共2題，共10分)28、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．29、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．六、綜合題(共3題，共24分)30、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的頂角；

如圖；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即當x=9時；AG=AH．

故答案為：△HGA，△HAB．31、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的頂角；

如圖；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即當x=9時；AG=AH．

故