【數(shù)學】2024-2025學年北師大版數(shù)學七年級下冊第四章三角形單元測試卷

七年級下冊第四章三角形復習測試卷本試卷共23題。滿分120分，建議用時120分鐘。閱卷人一、單選題(共10題；共30分)得分1．（3分）下列四個圖形中，線段BE是△ABC中AC邊上的高的圖形是（）A． B．C． D．2．（3分）已知等腰三角形的兩條邊長分別是2和4，則它的周長是（）A．8 B．8或10 C．10 D．無法確定3．（3分）已知三角形的三邊長分別是4，8，a+1，則a的取值可能是（）A．10 B．11 C．12 D．134．（3分）如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點O（即蹺蹺板的中點）至地面的距離是45cm，當小敏從水平位置CD下降20cm時，小明離地面的高度是（）A．20cm B．45cm C．25cm D．65cm5．（3分）用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠AA．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．（3分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3=()A．105° B．120° C．115° D．135°7．（3分）如圖，在△ABC中，已知點D、E分別為BC、AD的中點，且△ABC的面積等于8cm2，則A．4cm2 B．3cm2 C．8．（3分）如圖，在△AOB中，AO1，BO1分別平分∠OAB，∠OBA，AO2，BO2分別平分A．90° B．100° C．110° D．120°9．（3分）如圖所示，AB=AC，AD=AE，A．30° B．45° C．50° D．60°10．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，點E在邊BC上，△ABE≌△ECD．若AB=6，BE=8，DE=10，記S△ADE=S1，S△ABEA．S1>S2 B．S1閱卷人二、填空題(共5題；共15分)得分11．（3分）如圖，建高層建筑需要用的塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu)，其中的數(shù)學原理是．12．（3分）如圖，一塊三角形玻璃被摔成三塊，小敏想去店里買一塊形狀、大小與原來一樣的玻璃，借助“全等三角形”的相關(guān)知識，只需帶一塊去即可，則這塊玻璃的編號是．（填序號）13．（3分）如圖，已知B，E，F(xiàn)，C在同一直線上，BE=CF,∠B=∠C，則添加條件，可以判斷△ABF≌△DCE．（只需添一個條件）14．（3分）如圖，AB=4cm，AC=BD=3cm，∠CAB=∠DBA，點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動．同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動，設(shè)運動時間為ts，點Q的運動速度為cm/s時，△ACP與△BPQ15．（3分）如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，C，D，E三點在同一直線上，連接BD，BE，以下四個結(jié)論①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=90°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中結(jié)論正確的是．（把正確結(jié)論的序號填在橫線上）．閱卷人三、解答題(共8題；共75分)得分16．（8分）如圖，按括號內(nèi)全等的判定依據(jù)，在每條橫線上只添加一個適當條件，使△ABC≌△ABD；（1）（2分）_____________，_____________（SSS）；（2）（2分）∠1=∠2，_____________（SAS）；（3）（2分）_____________，_____________（ASA）；（4）（2分）_____________，∠3=∠4（AAS）．17．（8分）如圖，AB=AD，BC=DC，求證：∠1=∠2.18．（8分）如圖，在△ABC中，AD，AF分別為△ABC的中線和高，BE為△ABD的角平分線．（1）（4分）若∠BED=60°，∠BAD=40°，求∠BAF的大?。?）（4分）若△ABC的面積為40，BD=5，求AF的長．19．（8分）生活中的數(shù)學：

（1）（4分）啟迪中學計劃為現(xiàn)初一學生暑期軍訓配備如圖1所示的折疊凳，這樣設(shè)計的折疊発坐著舒適、穩(wěn)定，這種設(shè)計所運用的數(shù)學原理是．（2）（4分）圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖(木條等材料寬度忽略不計)，其中凳腿AB和CD的長相等，O是它們的中點.為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設(shè)計為30cm，則由以上信息可推得CB的長度也為30cm，請說明AD=CB的理由．20．（8分）如圖，在△ABC中，E是AB上一點，AC與DE相交于點F，F(xiàn)是AC的中點，AB∥CD．（1）（4分）求證：△AEF≌△CDF；（2）（4分）若AB=10，CD=7，求21．（10分）如圖，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AC=AE．（1）（5分）求證：BC=DE（2）（5分）若∠C=35°，∠D=60°，求∠DAE的度數(shù)．22．（12分）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AC∥FD，AD交BE于點O，OA=OD．（1）（6分）請說明△ACO≌△DFO；（2）（6分）若BF=CE，請說明AB∥DE．23．（13分）已知，如圖，AB=AC，∠BAC=90°，AE是過A點的一條直線，且B、C在DE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.（1）（6分）證明：△ABD≌△CAE；（2）（7分）若DE=3，CE=2，求線段BD的長.

答案解析部分1．【答案】C【知識點】三角形的角平分線、中線和高2．【答案】C【知識點】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的概念3．【答案】A【知識點】三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：8?4<a+1<8+4解得：3<a<11故答案為：A【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”列不等式組解題即可．4．【答案】D【知識點】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中對應(yīng)邊的關(guān)系5．【答案】A【知識點】三角形全等的判定-SSS；尺規(guī)作圖-作一個角等于已知角【解析】【解答】解：∵根據(jù)作圖原理，三邊對應(yīng)相等

∴得到三角形全等的依據(jù)是SSS，

故答案為：B

【分析】根據(jù)三角形全等的判定（SSS）結(jié)合作圖-角即可求解。6．【答案】D【知識點】等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS【解析】【解答】解：∵在△ABC和△AEF中AB=AE,∠B=∠E,∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴∠4=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AD=MD，∠ADM=90°，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°.故答案為：D【分析】先根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△ABC≌△AEF(SAS)得到∠4=∠3，從而等量代換得到∠1+∠3=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠2=45°，從而即可求解。7．【答案】C【知識點】三角形的面積；三角形的中線【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中線，CE是△ADC的中線，∴SΔACD=1∴S△ACE∵S∴S故答案為：C【分析】先根據(jù)中線得到SΔACD=12SΔABC，8．【答案】A【知識點】三角形內(nèi)角和定理9．【答案】B【知識點】三角形的外角性質(zhì)；三角形全等的判定-SAS10．【答案】A【知識點】三角形全等及其性質(zhì)11．【答案】三角形具有穩(wěn)定性【知識點】三角形的穩(wěn)定性【解析】【解答】解：由題意得建高層建筑需要用的塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu)，

∴其中的數(shù)學原理是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性【分析】根據(jù)“建高層建筑需要用的塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu)”結(jié)合三角形具有穩(wěn)定性即可求解。12．【答案】③【知識點】全等三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵③中有完整的兩個角以及它們的夾邊，∴利用"ASA"即可證明三角形全等，∴可以帶③號，

故答案為：③.

【分析】顯然③中有完整的三個條件，利用"ASA"即可證明三角形全等.13．【答案】∠A=∠D(答案不唯一）【知識點】三角形全等的判定14．【答案】1或1.5【知識點】三角形全等及其性質(zhì)15．【答案】①③④【知識點】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中對應(yīng)邊的關(guān)系；全等三角形中對應(yīng)角的關(guān)系【解析】【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD即：∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中AB=AC∴△BAD≌△CAE(SAS)∴BD=CE，①正確；②∵△ABC∴∠ABC=∠ACB=45°∴∠ABD+∠DBC=45°∵△BAD≌△CAE∴∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，②錯誤；③∴∠ACE+∠DBC=45°∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°即∠BDC=90°，∴BD⊥CE，③正確；④∴∠BAE+∠DAC=360°?90°?90°=180°，④正確；故答案為：①③④．

【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì).①根據(jù)∠BAC=∠DAE=90°，利用角的運算可得∠BAD=∠CAE，再結(jié)合AB=AC，AD=AE，利用全等三角形的判定定理可證明△BAD≌△CAE(SAS)，利用全等三角形的性質(zhì)可得：BD=CE，據(jù)此可判斷說法①；②

利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得：∠ABD+∠DBC=45°，再根據(jù)△BAD≌△CAE，利用全等三角形的性質(zhì)可得：∠ABD=∠ACE，利用角的運算可推出結(jié)論，進而可判斷說法②；根據(jù)③∠ABD+∠DBC=45°，可得∠ACE+∠DBC=45°∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，利用垂直的定義可判斷說法③；直接利用角的運算可得：∠BAE+∠DAC=360°?90°?90°，再進行計算可判斷說法④.16．【答案】（1）AC=AD，BC=BD（2）BC=BD（3）∠1=∠2，∠3=∠4（4）∠C=∠D【知識點】三角形全等的判定17．【答案】證明：在△ABC和△ADC中，AB=ADBC=DC∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠1=∠2.【知識點】三角形全等的判定-SSS【解析】【分析】由已知條件可知AB=AD，BC=DC，AC=AC，利用SSS證明△ABC≌△ADC，據(jù)此可得結(jié)論.18．【答案】（1）解：∵∠BED=∠ABE+∠BAE，

∴∠ABE=60°?40°=20°．

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABE=40°．

∵AF為高，

∴∠AFB=90°．

∴∠BAF=90°?∠ABF=90°?40°=50°．（2）解：∵AD為中線，

∴BD=CD=5．

∴BC=2BD=10．

∵S?ABC=1【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形的綜合【解析】【分析】（1）先利用三角形的外角性質(zhì)計算出∠ABE=20°，再利用角平分線定義得到∠ABC=2∠ABE=40°，然后根據(jù)高的定義和互余可求出∠BAF的度數(shù)；

（2）先根據(jù)中線定義得到BC=2BD=10，然后利用三角形面積公式求AF的長．19．【答案】（1）三角形具有穩(wěn)定性（2）證明：∵O是AB和CD的中點，

∴AO=BO，CO=DO，

在△AOD和△BOC中，

?AO【知識點】三角形的穩(wěn)定性；全等三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：（1）三角形具有穩(wěn)定性.

（2）理由如下：

∵O是AB和CD的中點，

∴AO=BO，CO=DO，

∵AO=BO，∠AOD=∠BOC，DO=CO，

∴△AOD≌△BOC(SAS)，

∴AD=BC.

【分析】(1)三角形的穩(wěn)定性.

(2)先證明三角形全等，運用全等三角形性質(zhì)得對應(yīng)邊相等.20．【答案】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠A=∠DCF，∵F是AC的中點，∴AF=CF，又∵∠AFE=∠DFC，∴△AEF≌△CDF(ASA（2）解：∵△AEF≌△CDF，∴AE=CD，∵BE=AB?AE=AB?CD=10?7=3．【知識點】三角形全等的判定-ASA；全等三角形中對應(yīng)邊的關(guān)系【解析】【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定．（1）根據(jù)AB∥CD，利用平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠A=∠DCF，再根據(jù)對頂角相等，中點的性質(zhì)得出∠AFE=∠DFC，AF=CF，利用全等三角形的判定定理ASA可證明△AEF≌△CDF；；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=CD，再根據(jù)線段的運算可得BE=AB?AE=AB?CD，代入數(shù)據(jù)進行計算可求出答案．（1）證明：∵AB∥CD，∴∠A=∠DCF，∵F是AC的中點，∴AF=CF，又∵∠AFE=∠DFC，∴△AEF≌△CDF(ASA（2）解：∵△AEF≌△CDF，∴AE=CD，∵BE=AB?AE=AB?CD=10?7=3．21．【答案】（1）證明：∵∠BAD=∠CAE∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC∴∠BAC=∠DAE∴在△ABC與△ADE中∠B=∠D∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE（2）解：△ABC≌△ADE，∠C=35°∴∠E=∠C=3又∵∠D=6∴∠DAE=18【知識點】角的運算；三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS【解析】【分析】（1）先根據(jù)角的運算得到∠BAC=∠DAE，進而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△ABC≌△ADE（AAS）得到BC=DE；

（2）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到∠E=∠C=3522．【答案】（1）證明：∵AC∥FD，∴∠CAO=∠FDO，在△ACO與△DFO中∠CAO=∠FDO∠AOC=∠DOF∴△ACO≌△DFO(AAS)（2）解：∵△ACO≌△DFO，∴OF=OC，∵B