【數(shù)學】第1課時等腰三角形的性質教學設計 2024-2025學年北師大版數(shù)學七年級下冊

第五章圖形的軸對稱2簡單的軸對稱圖形第1課時等腰三角形的性質※教學目標※1.理解等腰三角形和等邊三角形的軸對稱性及其相關性質。（重點）2.會應用等腰三角形和等邊三角形的性質解決實際問題。（難點）※教學過程※一、新課導入[情境導入]等腰三角形是生活中常見的圖形。二、新知探究知識點等腰三角形的性質[提出問題]如圖是一個等腰三角形。（1）等腰三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，沿它的對稱軸折疊，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和相等的角。解：等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸為直線AD。沿直線AD折疊后，AB=AC，BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD。（2）等腰三角形的對稱軸是一條怎樣的直線？你是如何描述的？解：等腰三角形的對稱軸是其底邊上的中線所在的直線，也是其底邊上的高所在的直線，其頂角的平分線所在的直線。（3）你認為等腰三角形有哪些特征？解：等腰三角形的兩個底角相等。[歸納總結]1.等腰三角形是軸對稱圖形。2.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線是等腰三角形的對稱軸。3.等腰三角形的兩個底角相等。[提出問題]如圖，是一個等邊三角形。（1）等邊三角形有幾條對稱軸？解：等邊三角形有三條對稱軸，分別是各頂角的平分線（各邊上的中線、各邊上的高）所在的直線。（2）你能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征？解：①等邊三角形三個內角都相等，且均為60°；②等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或角的平分線所在的直線；③等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合。[典型例題]例1等腰三角形的一個內角是50°，則這個三角形的底角的大小是(A)A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°【解析】當50°的角是底角時，三角形的底角就是50°；當50°的角是頂角時，兩底角相等，根據(jù)三角形的內角和定理，易得底角是65°。所以三角形的底角可能是50°或65°。故選A。例2如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A和∠C的度數(shù)。解：因為AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD。設∠A=x°，即∠A=∠ABD=x°。因為∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∠BDC+∠ADB=180°，所以∠BDC=2x°，所以∠ABC=∠C=∠BDC=2x°，所以x+2x+2x=180，解得x=36，所以∠A=36°，∠C=72°。[針對練習]填空：（1）等腰直角三角形的每一個銳角的度數(shù)是45°_；（2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的頂角的度數(shù)是___100°___；（3）如果等腰三角形有一個內角等于80°，那么這個三角形的最小內角等于___50°或20°___；（4）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，則∠B=_72_°，∠C=_72_°；（5）△ABC中，AB=AC，∠B=36°，則∠A=_108_°，∠C=_36_°。[針對訓練]判斷下列說法的正誤：1.等腰三角形的頂角一定是銳角。×2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角?！?.鈍角三角形不可能是等腰三角形?！?.等腰三角形的頂角平分線一定垂直于底邊。√5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合?！?.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角?！倘⒄n堂小結四、課堂訓練1.等腰三角形的兩邊長分別為4厘米和9厘米，則這個三角形的周長為（A）A.22厘米 B.17厘米 C.13厘米 D.17厘米或22厘米2.如圖，已知AB＝AC＝BD，那么∠1與∠2之間滿足的關系是（D）A．∠1＝∠2 B．∠1+3∠2＝180° C．2∠1+∠2＝180° D．3∠1﹣∠2＝180°3.如圖，BD是等邊三角形ABC的邊AC上的高，以點D為圓心，DB長為半徑作弧交BC的延長線于點E，則∠DEC＝30°。4.等腰三角形中，一腰上的中線把三角形的周長分為6cm和15cm的兩部分，則該三角形的腰長為10cm。5.如圖，AB＝AC，點P在△ABC的內部，滿足PB＝PC。試說明：AP⊥BC。解：在△ABP和△ACP中，因為AB=AC，PB=PC，AP=AP，所以△ABP≌△ACP（SSS），所以∠BAP＝∠CAP，則根據(jù)