【數(shù)學(xué)】探索兩直線平行的條件課件++2024-2025學(xué)年北師大版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

（北師大2024版）七年級(jí)下2.2探索兩直線平行的條件教學(xué)目標(biāo)01知識(shí)回顧02新知講解03課堂練習(xí)04課堂總結(jié)05作業(yè)布置06目錄07內(nèi)容總覽教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：1．會(huì)判斷內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角。2．兩直線平行的判斷定理2、3。（二）能力訓(xùn)練要求：1．經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。2．經(jīng)歷探索直線平行的條件的過(guò)程，掌握直線平行的條件，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。（三）情感與價(jià)值觀要求：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生積極參與交流、學(xué)習(xí)，主動(dòng)解決問(wèn)題，鼓勵(lì)其創(chuàng)造精神。知識(shí)回顧問(wèn)題

上節(jié)課你學(xué)了平行線的哪些內(nèi)容？平行線的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.2、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.平行線的判斷：同位角相等，兩直線平行.知識(shí)回顧1、如圖，直線AB和直線CD被直線EF所截，得到八個(gè)角，你能指出圖中的同位角嗎？∠1和∠5；∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠82、在圖中，除了同位角以外，還有其他特殊位置關(guān)系的角嗎？新知講解李老師有一塊小畫(huà)板，他想知道它的上下邊緣是否平行，你能幫幫他嗎？只有一個(gè)量角器，能通過(guò)測(cè)量某些角的大小就能知道這個(gè)畫(huà)板的上下邊緣是否平行，你是怎樣做的？利用同位角相等兩直線平行的結(jié)論來(lái)說(shuō)明。還有其他方法嗎？問(wèn)題導(dǎo)入新知講解探究：內(nèi)錯(cuò)角的概念活動(dòng)1

觀察∠3與∠5的位置關(guān)系：①在直線EF

的兩側(cè)②在直線AB、CD的之間內(nèi)錯(cuò)角圖中的內(nèi)錯(cuò)角還有哪些？∠4和∠6新知講解變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯(cuò)角.12111222圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角.新知講解如圖中，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角的是（）

A．小試牛刀D新知講解內(nèi)錯(cuò)角滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)？?jī)芍本€平行？已知:如圖兩直線a、b,被第三條直線c所截，∠=∠2，求證直線a∥b。證明:

∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（對(duì)頂角相等）∴∠2=∠3（等量代換）∴a∥b結(jié)論：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.新知講解判定方法2：兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.2ba13∵∠3=∠2(已知)∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）應(yīng)用格式：總結(jié)歸納新知講解探究：同旁?xún)?nèi)角的概念活動(dòng)2

觀察∠4與∠5的位置關(guān)系①在直線EF的同旁②在直線AB、CD的之間同旁?xún)?nèi)角圖中還有哪些同旁?xún)?nèi)角？∠3和∠6新知講解變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁?xún)?nèi)角.圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁?xún)?nèi)角.

11112222新知講解如圖，下列兩個(gè)角是同旁?xún)?nèi)角的是（）小試牛刀A．∠1與∠2

B．∠1與∠3

C．∠1與∠4

D．∠2與∠4B新知講解為什么“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)時(shí),二直線平行”？已知:如圖,二直線a

、b,被直線c所截,∠1+∠2=180°求證:a∥b.證明:

∵

∠1+∠3=180(平角定義）∠1+∠2=180（已知）

∴∠2=∠3

（等量代換）

∴a∥b.(同位角相等，兩直線平行）

結(jié)論：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.新知講解判定方法3：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.應(yīng)用格式：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）總結(jié)歸納典例精析例題1：如圖，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB你能判斷那兩條直線平行？請(qǐng)說(shuō)明理由？23ABCD））1（解：AB∥CD.

理由：∵AC平分∠DAB（已知）∴∠1=∠2（角平分線定義）又∵∠1=∠3（已知）∴∠2=∠3（等量代換）∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)典例精析例2

如圖∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，且∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么AB∥CD，AD∥BC．請(qǐng)說(shuō)明理由。DABC解∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°∠A＝∠C，∠B＝∠D，2∠A+2∠B＝360°∠A+∠B＝180°∴AB∥CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）你能說(shuō)明AD∥BC嗎？【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：課堂練習(xí)1、如圖：寫(xiě)出判斷兩直線平行的根據(jù)13542CFEADB①∵∠1=∠2（已知）

∴AB∥CE②∵∠1+∠3=180o（已知）

∴CD∥BF③∵∠1+∠5=180o（已知）

∴CE∥AB④∵∠4+∠3=180o（已知）

∴CE∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行）（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行）（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行）（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行）【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：課堂練習(xí)2、一彎形軌道ABCD的拐角

ABC=120o，那么當(dāng)另一拐角

BCD=

時(shí)，ABCD3、如圖所示，下列條件能判斷a∥b的有（）A．∠1+∠2＝180°

B．∠2＝∠4

C．∠2+∠3＝180°

D．∠1＝∠3DCBA60°B【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：課堂練習(xí)D【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：課堂練習(xí)5、一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車(chē)，兩次拐彎后，行駛方向與原來(lái)相同，這兩次拐彎的角度可能是（

）（A）第一次向右拐50o，第二次向左拐130o（B）第一次向左拐30o，第二次向右拐30o（C）第一次向右拐50o，第二次向右拐130o（D）第一次向左拐50o，第二次向左拐130oB【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】課堂練習(xí)課堂總結(jié)判定兩條直線平行的方法F形

同位角相等，兩直線平行。U形

同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。Z形

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。abc1243∵∠1=∠2∴a∥b∵∠2=∠3∴a∥b∵∠2+∠4=180°

∴a∥b【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：作業(yè)布置1、觀察右圖并填空：∠1

與

是同位角;(2)∠5

與

是同旁?xún)?nèi)角;(3)∠1

與

是內(nèi)錯(cuò)角∠4∠3∠22、當(dāng)圖中各角滿(mǎn)足下列條件時(shí),你能指出哪兩條直線平行?(1)

∠1=∠4;(2)

∠2=∠4;(3)

∠1+∠3=180

;a∥b.l∥m.l∥n.作業(yè)布置3.將一副三角板如圖擺放.則∥

,理由是

CBCDE內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.

【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：作業(yè)布置D【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：作業(yè)布置6、如圖，將一副三角板如圖擺放，點(diǎn)E在邊AC上，將圖中的三角板AED繞點(diǎn)A按每秒5°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，在第

秒時(shí)，三角板AED中恰有一邊與邊BC平行．6秒或15秒【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：作業(yè)布置7.如圖,∠ACB=90°,∠A=35°,∠BCD=55°.試說(shuō)明:AB∥CD.下面是排亂的說(shuō)明過(guò)程:①所以AB∥CD;②所以∠A+∠ACD=180°;③因?yàn)椤螦CB=90°,∠BCD=55°,所以∠ACD=145°;④又因?yàn)椤螦=35°.則正確的順序應(yīng)是(

)A.①②④③

B.④②③①C.③④②①

D.①④②③C【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】作業(yè)布置8.一副三角板如圖1所示疊放,現(xiàn)將含45°角的三角板ADE固定不動(dòng),將含30°角的三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(α=∠BAD且0°<α<180°),使兩塊三角板至少有一組邊平行.完成下列任務(wù):(1)如圖2,當(dāng)α=

°時(shí),BC∥DE.

(2)請(qǐng)你分別在圖3、圖4中各畫(huà)出一種符合要求的圖形,標(biāo)出α,并完成下列問(wèn)題:圖3中,當(dāng)α=

°時(shí),

∥

;

圖4中,當(dāng)α=

°時(shí),

∥

.

(3)從你畫(huà)出的圖3或圖4中選擇一個(gè),對(duì)所得結(jié)論說(shuō)明理由.【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】作業(yè)布置解:(1)15(2)(答案不唯一,合理即可,給出以下三組解答)如圖1,當(dāng)α=60°時(shí),AD∥BC.如圖2,當(dāng)α=105°時(shí),AE∥BC(或DE∥AC).如圖3,當(dāng)α=135°時(shí),DE∥AB.(3)(答案不唯一,合理即可,給出以下三組解答)如圖1,因?yàn)棣?60°,所以∠CAD=∠CAB+∠BAD=30°+60°=90°.因?yàn)椤螦CB=90°,所以∠ACB+∠CAD=90°+90°=180°,所以AD∥BC.如圖2,因?yàn)棣?105°,所以∠BAE=∠BAD-∠DAE=105°-45°=60°=∠ABC,所以AE∥BC.(或因?yàn)棣?105°,所以∠BAE=∠BAD-∠DAE=105°-45°=60°,所以∠CAE=∠CAB+∠BAE=30°+60°=90°=∠AED,所以DE∥AC.)如圖3,因?yàn)棣?13