【數(shù)學(xué)】探索直線平行的條件課件 2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

課前提問（1分鐘）如圖所示,三線相交成八個(gè)角,你能找到圖中所有同位角嗎?13752486CABEFD解：∠1和∠2是同位角∠3和∠4是同位角∠5和∠6是同位角∠7和∠8是同位角七年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）?北師大版第二章平行線和相交線2.2.2探索直線平行的條件1.認(rèn)識(shí)內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征.2.掌握內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)判別直線平行的結(jié)論.中考考點(diǎn):靈活運(yùn)用平行線的判斷條件解決一些實(shí)際問題，會(huì)寫出簡單的推理過程.學(xué)習(xí)目標(biāo)(1分鐘)

認(rèn)真自學(xué)課本P44的內(nèi)容，思考下列問題：1.什么是內(nèi)錯(cuò)角？內(nèi)錯(cuò)角的特征是什么？內(nèi)錯(cuò)角呈什么形狀？2、什么是同旁內(nèi)角？同旁內(nèi)角的特征是什么？同旁內(nèi)角呈什么形狀？學(xué)生自學(xué)，教師巡視（3分鐘）自學(xué)指導(dǎo)1（1分鐘）

位于被截兩直線的

,且在截線的

的兩個(gè)角,叫做內(nèi)錯(cuò)角.內(nèi)錯(cuò)角呈__字形狀.

內(nèi)部兩側(cè)Z位于被截兩直線的

,且在截線的

的兩個(gè)角,叫做同旁內(nèi)角.同旁內(nèi)角呈__字形狀.

內(nèi)部同旁U2.已知∠1和∠2是同旁內(nèi)角，∠1=40°,∠2等于（）A．160° B．140° C．40° D．無法確定自學(xué)檢測(cè)1(5分鐘）3.如圖,與∠1是同位角的角是

,與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的角是

，與∠1是同旁內(nèi)角的角是

．1.如圖,下列說法中不正確的是（）A．∠1和∠3是同旁內(nèi)角B．∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角C．∠2和∠4是同位角 D．∠3和∠5是對(duì)頂角(變式)如圖，如果∠1=40°,∠2=100°,那么∠3的同位角等于

,∠3的內(nèi)錯(cuò)角等于

,∠3的同旁內(nèi)角等于

．CD∠4∠2∠580°80°100°

討論、更正、點(diǎn)撥（3分鐘）FDBCA1375286E4構(gòu)成的八個(gè)角中，如何判斷同位角、內(nèi)錯(cuò)角及同旁內(nèi)角

兩直線被第三條直線所截，

①位于兩直線

、

②位于兩直線的

,且在第三條直線的

的兩個(gè)角,

叫做

內(nèi)錯(cuò)角

;

且在第三條直線

的兩個(gè)角，叫做

;

同位角內(nèi)部兩側(cè)③位于兩直線的

,

且在第三條直線的

的兩個(gè)角,叫做

同旁內(nèi)角

.

內(nèi)部同一旁同位角是___形狀內(nèi)錯(cuò)角是

形狀Z同旁內(nèi)角是

形狀UF筆記同一方向同一側(cè)自學(xué)指導(dǎo)2（1分鐘）

認(rèn)真自學(xué)課本P45的內(nèi)容，思考下列問題：1、內(nèi)錯(cuò)角滿足什么關(guān)系時(shí),兩直線平行？2、同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時(shí),兩直線平行？3、三個(gè)相同的三角尺拼成一個(gè)圖形，你能找出圖中的一組平行線嗎？并說明你的理由？學(xué)生自學(xué)，教師巡視（4分鐘）為什么？為什么？解：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行解：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行自學(xué)檢測(cè)2(7分鐘）1.如圖,直線AB、CD被直線EF所截,∠1=55°,下列條件中能判定AB∥CD的是（）A．∠2=35°B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°C2.如圖,能判定EC∥AB的條件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE3.如圖，要使AD∥BC，需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是

.(寫出一種情況)4.兩個(gè)同樣的直角三角板如圖所示擺放，使點(diǎn)F，B，E，C在一條直線上，則有DF∥AC，理由是_______________________D∠1=∠4內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行本節(jié)課你學(xué)到了什么？小結(jié)（2分鐘）1、在判別“內(nèi)錯(cuò)角”時(shí)，要注意：內(nèi)錯(cuò)角位于兩直線的

內(nèi)部，且在第三條直線的兩側(cè)的兩個(gè)角.2、在判別“同旁內(nèi)角”時(shí)，要注意：同旁內(nèi)角也位于兩直線的內(nèi)部，且在第三條直線的同一旁的兩個(gè)角.3、判定兩條直線平行的判定定理(2)(3):內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行4、說明(證明)兩直線平行,要根據(jù)已知條件,選定同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，來進(jìn)行說明.5、做題中要注意書寫格式的規(guī)范.3.同一平面內(nèi)的四條直線若滿足a⊥b,

b⊥c,c⊥d,則下列式子成立的是（）A．a(chǎn)∥d B．b⊥dC．a(chǎn)⊥dD．b∥c當(dāng)堂訓(xùn)練（15分鐘）1.已知如圖直線a，b被直線c所截，下列條件能判斷a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠2+∠5=180°A2.如圖為平面上五條直線L1,L2,L3,L4,,L5相交的情形,根據(jù)圖中標(biāo)示的角度,下列敘述正確（）A．L1和L3平行，L2和L3平行B．L1和L3平行，L2和L3不平行C．L1和L3不平行，L2和L3平行D．L1和L3不平行，L2和L3不平行CC5.完成下面的證明：已知：如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求證：AB∥CD．證明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠1（

）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=

（角平分線的性質(zhì)）．∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（

）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠BDC+∠ABD=

（

）．∴___∥___（

）．4.如圖,已知∠1=∠2,則圖中互相平行的線段是

．(變式)如圖，寫出判斷AB∥CD的條件是

(填一個(gè)即可)AD∥BC∠1=∠2角平分線的性質(zhì)2∠2等量代換180°等量代換ABCD同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行6.如圖，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2，試判斷AC與DE的位置關(guān)系，并說明理由．解：AC∥DE理由：∵CD平分∠ACB∴∠1=∠ACD∵∠1=∠2∴∠ACD=∠2∴AC∥DE證明：過E作EF∥AB選做題如圖已知AB、BE、ED、CD依次相交于B、E、D，∠E=∠B+∠D．試證明AB∥CD．∴∠BEF=∠B∵∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠DEF且∠E=∠B+∠D∴∠DEF=∠D∴EF∥CD∴AB∥CDFbac123已知:如圖,兩直線a

、b被第三直線c

所截,內(nèi)錯(cuò)角∠1=∠2.試說明：直線a∥b.解:設(shè)∠1的對(duì)頂角是∠3,∵∠3=∠1()對(duì)頂角相等∵∠1=∠2()已知∴∠3=∠2()∴直線a∥b

().等量代換同位角相等,兩直線平行為什么“內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí),兩直線平行”?證明：設(shè)∠1的_______角是∠3,∵∠1與∠2_____(已知)∴∠3=_____（）∴直線a∥b()已知:如圖,兩直線a、b被第三條直線c所截,求證:直線a∥b.同旁內(nèi)角∠1與∠2互補(bǔ).互補(bǔ)同角的補(bǔ)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行bac213為什么“同旁內(nèi)角互補(bǔ)時(shí),兩直線平行”？補(bǔ)∠2板書設(shè)計(jì)1、在判別“內(nèi)錯(cuò)角”時(shí)，要注意：內(nèi)錯(cuò)角位于兩直線的

內(nèi)部，且在第三條直線的兩側(cè)的兩個(gè)角。2、在判別“同旁內(nèi)角”時(shí)，要注意：同旁內(nèi)角也位于兩直線的內(nèi)部，且在第三條直線的同一旁的兩個(gè)角。3、判定兩條直線平行的判定定理(2)(3):內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行4、說明(證明)兩直線平行,要根據(jù)已知條件,選定同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等及同旁內(nèi)角互補(bǔ)之一，來進(jìn)行。5、做題中要注意書寫格式的規(guī)范。2.2.2探索直線平行的條件F探究∠1與∠5的位置關(guān)系：①在直線EF的同旁（右邊）②在直線AB、CD的同一側(cè)（上方）ACBDE1234567815∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8圖中的同位角還有哪些？具有∠1與∠5這樣位置關(guān)系的角稱為同位角.講授新課同位角的概念一圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角.12121212ACBDEF12345678活動(dòng)1

觀察∠3與∠5的位置關(guān)系：①在直線EF的兩側(cè)②在直線AB、CD的之間35∠4和∠6圖中的內(nèi)錯(cuò)角還有哪些？內(nèi)錯(cuò)角講授新課內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念一變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯(cuò)角.圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角.12111222