福建省南平市仙陽中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省南平市仙陽中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標(biāo)原點，則│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.

2

D.

參考答案：C略2.（5分）直線3x+傾斜角是（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 135°參考答案：C考點： 直線的傾斜角．專題： 常規(guī)題型．分析： 將直線方程化為斜截式，得到直線的斜率后求其傾斜角．解答： 將直線方程化為：，所以直線的斜率為，所以傾斜角為120°，故選C．點評： 本題考察直線的傾斜角，屬基礎(chǔ)題，涉及到直線傾斜角問題時，一定要注意特殊角對應(yīng)的斜率值，莫混淆．3.如果弧度的圓心角所對的弦長為，那么這個圓心角所對的弧長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：作出圖形得4.函數(shù)y=lnx–6+2x的零點一定位于區(qū)間（

）．（A）（1，2） （B）（2，3）

（C）（3，4） （D）（5，6）參考答案：B5.過直線x+y=0上一點P作圓C：（x+1）2+（y﹣5）2=2的兩條切線l1，l2，A，B為切點，當(dāng)CP與直線y=﹣x垂直時，∠APB=（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】圓的切線方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】判斷圓心與直線的關(guān)系，在直線上求出特殊點，利用切線長、半徑以及該點與圓心連線構(gòu)成直角三角形，求出∠APB的值．【解答】解：顯然圓心C（﹣1，5）不在直線y=﹣x上．由對稱性可知，只有直線y=﹣x上的特殊點，這個點與圓心連線垂直于直線y=﹣x，從這點做切線才能關(guān)于直線y=﹣x對稱．所以該點與圓心連線所在的直線方程為：y﹣5=x+1即y=6+x，與y=﹣x聯(lián)立，可求出該點坐標(biāo)為（﹣3，3），所以該點到圓心的距離為=2，由切線長、半徑以及該點與圓心連線構(gòu)成直角三角形，又知圓的半徑為．所以兩切線夾角的一半的正弦值為=，所以夾角∠APB=60°故選：C．【點評】本題是中檔題，考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓相切的關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力，?？碱}型．6.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A． B．f（x）=x3﹣2xC． D．f（x）=x2+1參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，結(jié)合已知中的函數(shù)的定義域均關(guān)于原點對稱，分別判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，進而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可判斷出函數(shù)的奇偶性，進而得到答案．【解答】解：A，函數(shù)的定義域為{x|x≠1}，不關(guān)于原點對稱，非奇非偶函數(shù)；B，f（﹣x）=﹣x3+2x=﹣f（x），是奇函數(shù)；C，f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），是奇函數(shù)；D，f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1=f（x），是偶函數(shù)．故選D．7.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，則(CUA)∪B=(

)A.{3，4}

B.{3，4，5} C.{2，3，4，5} D.{1，2，3，4}參考答案：C8.設(shè)定義域為R的函數(shù)滿足且,則=

(

)A.

B.1

C.2005

D.參考答案：D9.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.根據(jù)人民網(wǎng)報道，2015年11月10日早上6時，紹興的AQI（空氣質(zhì)量指數(shù)）達到290，屬于重度污染，成為，成為74個公布PM2.5（細(xì)顆粒物）數(shù)據(jù)城市中空氣質(zhì)量最差的城市，保護環(huán)境，刻不容緩．某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，可以把細(xì)顆粒物進行處理．已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為y=x2﹣200x+80000．則每噸細(xì)顆粒物的平均處理成本最低為（）A．100元 B．200元 C．300元 D．400元參考答案：B【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計算題；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過記每噸細(xì)顆粒物的平均處理成本t（x）=化簡可知t（x）=x+﹣200，利用基本不等式計算即得結(jié)論．【解答】解：依題意，300≤x≤600，記每噸細(xì)顆粒物的平均處理成本為t（x），則t（x）===x+﹣200，∵x+≥2=400，當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=400時取等號，∴當(dāng)x=400時t（x）取最小值400﹣200=200（元），故選：B．【點評】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查基本不等式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)扇形的周長為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：2【考點】G8：扇形面積公式．【分析】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為α，半徑為r，弧長為l，面積為S，由面積公式和周長可得到關(guān)于l和r的方程組，求出l和r，由弧度的定義求α即可．【解答】解：S=（8﹣2r）r=4，r2﹣4r+4=0，r=2，l=4，|α|==2．故答案為：2．12.函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時是減函數(shù)，則函數(shù)______________.參考答案：略13.用二分法求方程在區(qū)間上零點的近似值，先取區(qū)間中點，則下一個含根的區(qū)間是__________.參考答案：略14.已知在△ABC中，,求的值。參考答案：解：（1）∵，∴兩邊平方得：，∴?！?，又∵，∵A是三角形的內(nèi)角，∴是銳角，,，∵，∴，又，解得，;或，∴或。

15.設(shè)集合，則=_____________參考答案：略16.已知向量，，則_________.參考答案：17.設(shè)集合，若，則x的值_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，半徑為2的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的體積.（其中∠BAC＝30°）參考答案：解：-----4分

-----8分所以-----12分略19.已知向量．(1)若，求的值；(2)若，求的值．參考答案：20.已知函數(shù)（且）是定義在(－∞,+∞)上的奇函數(shù).（1）求a的值；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，，即可求出的值；（2）由（1）得函數(shù)的解析式，當(dāng)時，，將不等式轉(zhuǎn)化為.利用換元法：令，代入上式轉(zhuǎn)化為時，恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出的取值范圍.【詳解】解：（1）∵在上奇函數(shù)，即恒成立，∴.即，解得.（2）由（1）知，原不等式，即為.即.設(shè)，∵，∴，∵時，恒成立，∴時，恒成立，令函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得，即解得.【點睛】本題考查奇函數(shù)的定義與性質(zhì)，二