福建省南平市小松中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省南平市小松中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則=()A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.若焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的離心率為,則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（

）項(xiàng)之和等于9

A

B

C

D

參考答案：A略4.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，=，則=（

）

A．

B．

C．

D．-

參考答案：D5.某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰．那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為（）A．360 B．520 C．600 D．720參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論，①只有甲乙其中一人參加，②甲乙兩人都參加，由排列、組合計(jì)算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有C21?C53?A44=480種情況；若甲乙兩人都參加，有C22?C52?A44=240種情況，其中甲乙相鄰的有C22?C52?A33?A22=120種情況；則不同的發(fā)言順序種數(shù)480+240﹣120=600種，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合的應(yīng)用，要靈活運(yùn)用各種特殊方法，如捆綁法、插空法．6.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對(duì)于D回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測(cè)，但不可斷定．【解答】解：對(duì)于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，故正確；對(duì)于B，回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，），故正確；對(duì)于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對(duì)于D，x=170cm時(shí)，=0.85×170﹣85.71=58.79，但這是預(yù)測(cè)值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D．7.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M（1，0）與點(diǎn)N（3，0）的距離之差為2，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線(xiàn) B．雙曲線(xiàn)的一支 C．兩條射線(xiàn) D．一條射線(xiàn)參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義：動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為小于兩定點(diǎn)距離的常數(shù)時(shí)為雙曲線(xiàn)；距離當(dāng)?shù)扔趦啥c(diǎn)距離時(shí)為兩條射線(xiàn)；距離當(dāng)大于兩定點(diǎn)的距離時(shí)無(wú)軌跡．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，點(diǎn)P的軌跡為一條射線(xiàn)故選D．8.按流程圖的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為，則輸出的的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.關(guān)于的不等式的解集為，則的值是A、6

B、4

C、1

D、-1參考答案：A10.下表是某廠(chǎng)1～4月用水量(單位：百?lài)?的一組數(shù)據(jù).由散點(diǎn)圖知，用水量與月份之間有較好的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，其線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程為，則＝(

).月份1234用水量4.5432.5A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且軸，焦距，則橢圓的離心率是

參考答案：12.命題?x∈R，x2﹣2x+4≤0的否定為

．參考答案：?x∈R，x2﹣2x+4＞0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，寫(xiě)出其否定命題即可．【解答】解：根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，∴命題?x∈R，x2﹣2x+4≤4的否定是：?x∈R，x2﹣2x+4＞0．故答案是?x∈R，x2﹣2x+4＞4．13.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為

_________________；

參考答案：2試題分析：設(shè)函數(shù)的解析式為，由已知得，解得，因此.考點(diǎn)：冪函數(shù)的定義與性質(zhì)14.若函數(shù)，則f(f(10)=

．參考答案：215.已知不等式的解集是，則=

.參考答案：16.定義運(yùn)算,若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,其中為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)

參考答案：1—i

略17.=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)的幾何意義求出其值即可．【解答】解：由題意得：的幾何意義是以（0，0）為圓心，以3為半徑的圓的面積的，而S圓=9π，故=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－a2x＋m(a>0)．(1)若a＝1時(shí)函數(shù)f(x)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若對(duì)任意的a∈[3,6]，不等式f(x)≤1在[－2,2]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)a＝1時(shí)f(x)＝x3＋x2－x＋m.∵函數(shù)f(x)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，∴x3＋x2－x＋m＝0即m＝－x3－x2＋x有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根．令g(x)＝－x3－x2＋x，則g′(x)＝－3x2－2x＋1＝－(3x－1)·(x＋1)，(2)∵f′(x)＝3x2＋2ax－a2＝3(x＋a)，且a>0，∴當(dāng)x<－a或x>時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)－a<x<時(shí)，f′(x)<0.∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－a)和，單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)a∈[3,6]時(shí)，∈[1,2]，－a≤－3.又x∈[－2,2]，∴[f(x)]max＝max{f(－2)，f(2)}，又f(2)－f(－2)＝16－4a2<0，∴[f(x)]max＝f(－2)＝－8＋4a＋2a2＋m.又∵f(x)≤1在[－2,2]上恒成立，∴[f(x)]max≤1即－8＋4a＋2a2＋m≤1，即當(dāng)a∈[3,6]時(shí)，m≤9－4a－2a2恒成立．∵9－4a－2a2在[3,6]上的最小值為－87，∴m的取值范圍是(－∞，－87]．………12分19.已知數(shù)列{an}、{bn}滿(mǎn)足：a1=，an+bn=1，bn+1=．（Ⅰ）求b1，b2，b3，b4；（Ⅱ）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（Ⅰ），由[lg（Sn﹣m）+lg（Sn+2﹣m）]=2lg（Sn+1﹣m），能求出b1，b2，b3，b4．（Ⅱ）由，知，由此能求出cn．（Ⅲ）由于，所以，從而，所以由條件知（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0恒成立即可滿(mǎn)足條件，由此能夠推導(dǎo)出a≤1時(shí)，4aSn＜bn恒成立．【解答】（本題14分）解：（Ⅰ），∵[lg（Sn﹣m）+lg（Sn+2﹣m）]=2lg（Sn+1﹣m），∴．…（Ⅱ）∵，∴，…∴數(shù)列{cn}是以﹣4為首項(xiàng)，﹣1為公差的等差數(shù)列．∴cn=﹣4+（n﹣1）?（﹣1）=﹣n﹣3．…（Ⅲ）由于，所以，從而..…∴∴…由條件知（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0恒成立即可滿(mǎn)足條件，設(shè)f（n）=（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8，當(dāng)a=1時(shí)，f（n）=﹣3n﹣8＜0恒成立當(dāng)a＞1時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立，當(dāng)a＜1時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸，f（n）在（1，+∞）為單調(diào)遞減函數(shù)．f（1）=（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8=（a﹣1）+（3a﹣6）﹣8=4a﹣15＜0，∴，∴a＜1時(shí)4aSn＜bn恒成立綜上知：a≤1時(shí)，4aSn＜bn恒成立…20.已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取得最大值時(shí)的x的值．參考答案：解由f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，得f(x2)＝2＋log3x2，x2∈[1,9]，即x∈[1,3]，得函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的定義域?yàn)閇1,3]，y＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2，即y＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3，令log3x＝t,0≤t≤1，y＝(t＋3)2－3，當(dāng)t＝log3x＝1，即x＝3時(shí)，ymax＝121.已知點(diǎn)和求過(guò)點(diǎn)且與的距離相等的直線(xiàn)方程參考答案：解：(1)(x－2)2＋y2＝10;(2);（Ⅰ）①若直線(xiàn)