福建省南平市新光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市新光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，是為銳角三角形的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略2.等差數(shù)列1，﹣1，﹣3，﹣5，…，﹣89，它的項數(shù)是（）A．92 B．47 C．46 D．45參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】給出的數(shù)列是等差數(shù)列，由題意得到首項和公差，直接由通項公式求項數(shù)．【解答】解：a1=1，d=﹣1﹣1=﹣2，∴an=1+（n﹣1）?（﹣2）=﹣2n+3，由﹣89=﹣2n+3，得：n=46．故選C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的會考題型．3.已知點(4a，2b)(a>0，b>0)在圓C：x2＋y2＝4和圓M：(x－2)2＋(y－2)2＝4的公共弦上，則的最小值為（

）.（A）1

（B）2

（C）4

（D）8參考答案：D4.已知雙曲線C的離心率為2，焦點為F1、F2，點A在C上，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，以及余弦定理建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線C的離心率為2，∴e=，即c=2a，點A在雙曲線上，則|F1A|﹣|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，則由余弦定理得cos∠AF2F1===．故選：A．5.若，使不等式在上的解集不是空集，則的取是（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）以上都不對參考答案：C略6.已知命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的

（

）A逆命題

B否命題

C逆否命題

D原命題參考答案：B略7.正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為，此時四面體ABCD外接球表面積為（

）（A）

（B）

（C）7π

（D）19π參考答案：C根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，三棱柱中，底面，,，的外接圓的半徑為，由題意可得：球心到底面的距離為.球的半徑為.外接球的表面積為：.故選：C.

8.若橢圓的弦被點（2，1）平分，則此弦所在的直線方程是（）A．x+y﹣3=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+13y﹣14=0 D．x+2y﹣8=0參考答案：A【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)直線交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2），把兩點坐標(biāo)代入橢圓方程，利用點差法求得斜率，然后求解直線方程．【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點A，B，再設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意得，兩式相減，得（x12﹣x22）+2（y12﹣y22）=0，即=﹣，∵點M（2，1）是AB的中點，∴kAB=﹣=﹣1，則所求直線方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0；故選：A．9.設(shè)為全集，非空集合、滿足，則下列集合為空集的是A．

B．

C．

D．參考答案：B10.將函數(shù)y＝cos2x的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象的所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式為（

）A．y＝sinx

B．y＝－cos4x

C．y＝sin4x

D．y＝cosx參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①對立事件一定是互斥事件;②為兩個事件，則;③若事件兩兩互斥，則;④事件滿足，則是對立事件。其中錯誤的是

參考答案：②③④①正確；②不互斥時不成立；③兩兩互斥，并不代表為必然事件④可以同時發(fā)生12.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，當(dāng)時，，則的取值范圍是__________．參考答案：所以，，得則，令，得，又，則的取值范圍為。點睛：分段函數(shù)及根的個數(shù)問題采用圖象輔助解題是常用手段，通過畫出函數(shù)圖象，得到，，則所求式子即關(guān)于的函數(shù)求值域問題，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求值域的方法求出值域即可。13.已知雙曲線上有一點，若滿足，則此雙曲線的離心率是__________．參考答案：14.方程組對應(yīng)的增廣矩陣為____________。參考答案：略15.若函數(shù)h(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)圖象的對稱中心為M(x0,h(x0))，記函數(shù)h(x)的導(dǎo)函數(shù)為g(x)，則有g(shù)′(x0)=0，設(shè)函數(shù)f(x)=x3－3x2+2,則=________．參考答案：0由題意得，，解得，，因為，即函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則，故答案為0．16.函數(shù)f（x）=xlnx的減區(qū)間是

．參考答案：考點： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： 先求定義域，再令導(dǎo)數(shù)≤0解不等式，取交集可得．解答： 解：由題意函數(shù)的定義域為（0，+∞），求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=x′lnx+x（lnx）′=1+lnx，令f′（x）=1+lnx≤0，解之可得x≤故函數(shù)的減區(qū)間為：故答案為：點評： 本題考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，注意定義域是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．17.已知復(fù)數(shù)z與(z+2)2-8i均是純虛數(shù),則z= 參考答案：2i三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.試分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求840與1764、440與556的最大公約數(shù)。參考答案：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840與1764的最大公約數(shù)就是84。

(2）用更相減損術(shù)求440與556的最大公約數(shù)。

556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，

68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。

440與556的最大公約數(shù)是4。19.已知函數(shù).（I）求在處的切線方程；（II）討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：（I）（Ⅱ）在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞增【分析】（I）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，利用直線的點斜式方程，即可求解在處的切線方程；（II）設(shè)，求得則，令，解得，進而可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【詳解】（I）由題意，函數(shù)，得，可得，故在處的切線方程為，即．（II）設(shè)，則令，解得則隨的變化情況如下表：極小極大極小

所以在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞增．【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20.（本小題滿分12分）如圖：是邊長為2的正三角形，面ABC，BD//CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點.①求證：DE=DA;②求證：DM//面ABC;③求C到面ADE的距離.參考答案：證明：①面ABC，BD//CE，

∴DB⊥平面ABC……1分

是邊長為2的正三角形且CE=CA=2BD，

在直角三角形ABC中，可求得……2分

在直角梯形ECBD中，可求得……3分

……4分②證明：設(shè)AC的中點為F,則,……………5分

由①…………6分

……………7分

又

…………8分

………………9分

③易證

過C作則……11分

易求得。…………12分略21.（本小題滿分12分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11克.（1）求的值.ks5u（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.ks5u參考答案：略22.(本小題滿分13分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=1,DABC=900,AA1=2，M為棱AA1上一點，且B1M與平面ACC1所成角為300。（1）確定M的位置，并證明你的結(jié)論；（2）求二面角M-B1C-C1的大小正切值;（3）求點B到平面MB1C的距離.參考答案：（1）M為AA1中點（證略）………4分（2）過M作ME^BB1于E，則ME^平面BCC1B1，且E為BB1中點，過E