福建省南平市新星學校高一數(shù)學文測試題含解析

福建省南平市新星學校高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關于直線對稱的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.直線l過點(－1,2)，且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是()A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0

C．2x－3y＋5＝0

D．2x－3y＋8＝0參考答案：A3.,,,則角C等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.在中，是三角形的三內(nèi)角，若，則該三角形是（

）A.正三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.不存在參考答案：C5.設是公比為的等比數(shù)列，令，，若數(shù)列的連續(xù)四項在集合中，則等于(

) A． B． C．或 D．或參考答案：C6.函數(shù)，，滿足：對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)參考答案：C7.之值為

(

)A．0

B．1

C． D．參考答案：A8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象關于

（

）A、直線對稱

B、軸對稱

C、軸對稱

D、直線對稱參考答案：C10.在數(shù)列{an}中，，，則A. B. C. D.參考答案：A試題分析：在數(shù)列中，故選A.考點：熟練掌握累加求和公式及其對數(shù)的運算性質

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知各頂點都在一個球面上的正方體的棱長為2，則這個球的體積為

參考答案：由題意得，正方體的對角線長為，所以球的直徑為，所以球的體積為。12.

設集合，則集合的個數(shù)為_____；如果集合中至多有一個奇數(shù)，則這樣的集合共有________個．參考答案：8，613.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）函數(shù)f（x）=+1在[﹣3，2]的最大值是

．參考答案：57【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質及應用．【分析】設（）x=t，轉為為f（t）=t2﹣t+1=（t﹣）2+在t∈[，8]的最值問題，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求出．【解答】解：設（）x=t，∵x∈[﹣3，2]，∴t∈[，8]，∴f（t）=t2﹣t+1=（t﹣）2+，∴f（t）在[，]上單調遞減，在（，8）單調遞增，∴f（t）max=f（8）=64﹣8+1=57，故函數(shù)f（x）=+1在[﹣3，2]的最大值是57，故答案為：57．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的和二次函數(shù)的性質，以及函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．14.若函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間[2，2b]，則b的取值為．參考答案：2【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】聯(lián)系二次函數(shù)圖象特點，注意函數(shù)在閉區(qū)間[2，2b]是單調增函數(shù)．【解答】解：函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，對稱軸是x=2，∴函數(shù)在閉區(qū)間[2，2b]上是單調增函數(shù)，函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間[2，2b]∴x=2b時，函數(shù)有最大值2b，∴?4b2﹣2?2b+4=2b，∴b=1（舍去）或b=2，∴b的取值為2．15.已知：，如果，則的取值范圍是

參考答案：（2，3）16.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝－17，a4＋a6＝－10，則當Sn取最小值時，n的值為

．參考答案：6略17.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則滿足＝27的的值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2＜4x＜8}．（1）求（?UA）∩B；（2）若C={x|a﹣4＜x＜2a﹣7}，且A∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；1H：交、并、補集的混合運算．【分析】（1）解不等式求出集合B，進而可得（?UA）∩B；（2）若A∩C=C，則C?A，分C=?和C≠?兩種情況，可分別求出a的取值范圍．【解答】解：（1）因為A=（﹣1，1），U=R，所以CUA=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．…因為，…所以；

…（2）因為A∩C=C，所以C?A．…當C=?時，a﹣4≥2a﹣7，所以a≤3；

…當C≠?時，只需，解得3＜a≤4，…所以實數(shù)a的取值范圍（﹣∞，4]．…19.已知向量記函數(shù)數(shù)，求：（1）當時，求在區(qū)間上的值域；（2）當時，，求的值．參考答案：解：（1）當時，又由得，所以，從而

(2)

所以由，得，，所以略20.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調性，并根據(jù)函數(shù)單調性的定義證明；（3）解關于x的不等式.參考答案：21.設各項為正的數(shù)列，其前項和為，并且對所有正整數(shù)，與2的等差中項等于與2的等比中項.（1）寫出數(shù)列的前二項；

（2）求數(shù)列的通項公式（寫出推證過程）；（3）令，求的前項和．參考答案：解：（1）由題意可得，∴，解得：;

，解得：；

（4分）

（2）由得，當時，,化簡得:即

又∴，

（7分）因此數(shù)列是以2為首項，4為公差的等差數(shù)列，故

（8分）（3）由，得

記，其項和記為，則

，

……①

，……②

①-②得

∴

（11分）

∴

（12分）略22.（本小題滿分12分）

如圖，已知：射線OA為y=kx(k>0，x>0)，射線OB為y=－kx(x>0)，動點P(x，y)在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k.

（1）當k為定值時，動點P的縱坐標y是橫坐標x的函數(shù)，求這個函數(shù)y=f(x)的解析式；

（2）根據(jù)k的取值范圍，確定y=f(x)的定義域.

參考答案：解：（1）