福建省南平市興田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

/福建省南平市興田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為(

)A.

B.

C.D.參考答案：A略2.已知函數(shù)，且，若的最小值為，則的圖象（

）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) D.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)參考答案：B【分析】由得取到最小值，為對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)得的值，再結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可【詳解】由題得取到最小值，為對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)，又的最小值為，故，即令，得，故點(diǎn)是函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心，故B正確；A錯(cuò)令，得，為函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸，C，D均不合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，準(zhǔn)確求得的值是關(guān)鍵，屬于中檔題．3.經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若,則線段的長(zhǎng)等于

（

）A、5

B、6

C、7

D、8參考答案：C4.某校高二共有10個(gè)班，編號(hào)1至10，某項(xiàng)調(diào)查要從中抽取三個(gè)班作為樣本，現(xiàn)用抽簽法抽取樣本，每次抽取一個(gè)號(hào)碼，共抽3次，設(shè)四班第一次被抽到的可能性為a，第二次被抽到的可能性為b，則()A．a(chǎn)＝，b＝B．a(chǎn)＝，b＝

C．a(chǎn)＝，b＝

D．a(chǎn)＝，b＝參考答案：D略5.已知集合M={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，則M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{1，2，5} C．{1，5} D．φ參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】找出兩集合的公共元素即可得到兩集合的交集．【解答】解：∵M(jìn)={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，∴M∩N={1，5}．故選C6.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，若△ABC為銳角三角形，則一定成立的是（）A．f（cosA）＜f（cosB） B．f（sinA）＜f（cosB） C．f（sinA）＞f（sinB） D．f（sinA）＞f（cosB）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，（1，+∞）單調(diào)遞減，由△ABC為銳角三角形，得A+B，0﹣B＜A，再根據(jù)正弦函數(shù)，f（x）單調(diào)性判斷．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，（1，+∞）單調(diào)遞減，∵△ABC為銳角三角形，∴A+B，0﹣B＜A，∴0＜sin（﹣B）＜sinA＜1，0＜cosB＜sinA＜1f（sinA）＞f（sin（﹣B）），即f（sinA）＞f（cosB）故選；D7.的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為－1，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為(

)A．－200

B．－120

C.120

D．200參考答案：A8.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率e∈[，2]，則一條漸近線與實(shí)軸所成角的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由及c2=a2+b2，得的取值范圍，設(shè)一條漸近線與實(shí)軸所成的角為θ，可由tanθ=及0＜θ＜探求θ的取值范圍．【解答】解：∵e，∴2≤≤4，又∵c2=a2+b2，∴2≤≤4，即1≤≤3，得1≤≤．由題意知，為雙曲線的一條漸近線的方程，設(shè)此漸近線與實(shí)軸所成的角為θ，則，即1≤tanθ≤．∵0＜θ＜，∴≤θ≤，即θ的取值范圍是．故答案為：C．9.設(shè)集合，，則下列關(guān)系中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知命題p：命題q：則下列命題為真命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得命題的真假，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知命題的真假，再根據(jù)復(fù)合命題的真值表即可得到答案?！驹斀狻繉?duì)于命題，由指數(shù)函數(shù)值域可知，成立，故命題為真命題；對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，，故成立，命題為真命題；故命題為真命題，為假命題，為假命題，為假命題；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的概念，以及真值表的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出命題，的真假，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．參考答案：設(shè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，∴①，（對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與該點(diǎn)的連線垂直于直線）對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與該點(diǎn)所成線段的中點(diǎn)為在直線上，∴②，聯(lián)立①②解出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為．12.若雙曲線E：=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF1|=3，則|PF2|等于

．參考答案：9【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF2|=x，由雙曲線的定義及性質(zhì)得|x﹣3|=6，由此能求出|PF2|．【解答】解：設(shè)|PF2|=x，∵雙曲線E：=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF1|=3，∴a=3，b=4．c=5，∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）．∴|PF2|=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線中線段長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意雙曲線定義及簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩數(shù)m，n（m≠n），則橢圓的離心率大于的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由已知中在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，我們易求出該基本事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的大小，再求了滿(mǎn)足條件橢圓的離心率大于對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積大小，代入幾何概型公式，即可得到答案．【解答】解：區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)計(jì)為（m，n），則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橄聢D所示的正方形，當(dāng)m＞n時(shí)，橢圓的離心率e=＞，化簡(jiǎn)得，m＞2n；當(dāng)M＜n時(shí)，橢圓的離心率e=＞，化簡(jiǎn)得，n＞2m；故其中滿(mǎn)足橢圓的離心率大于時(shí)，有m＞2n或n＞2m．它表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示：其中正方形面積S=4，陰影部分面積S陰影=2××2×1=2．∴所求的概率P==故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，其中計(jì)算出總的基本事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形的面積及滿(mǎn)足條件的幾何圖形的面積是解答本題的關(guān)鍵．14.已知空間四個(gè)點(diǎn)A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），則直線AD與平面ABC所成的角為．參考答案：30°【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間角；空間向量及應(yīng)用．【分析】由已知求出和平面ABC的法向量，利用向量法能求出直線AD與平面ABC所成的角的大?。窘獯稹拷猓骸呖臻g四個(gè)點(diǎn)A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），∴=（﹣2，﹣1，3），=（﹣5，﹣1，1），=（﹣4，﹣2，﹣1），設(shè)平面ABC的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣3，2），設(shè)直線AD與平面ABC所成的角為θ，則sinθ====，∴θ=30°．∴直線AD與平面ABC所成的角為30°．故答案為：30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．15.互為共軛復(fù)數(shù),且則=____________。參考答案：16.（理）已知A（1，0，0），B（0，﹣1，1），+λ與的夾角為120°，則λ=．參考答案：

【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】利用向量的夾角公式即可得出．【解答】解：+λ=（1，0，0）+λ（0，﹣1，1）=（1，﹣λ，λ）．∵+λ與的夾角為120°，∴cos120°==，化為，∵λ＜0，∴λ=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．17.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，2，3）關(guān)于yoz面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為▲參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分14分)在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，和平面所成的角為，且點(diǎn)在平面上的射影落在的平分線上．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）由題意知，，都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，取中點(diǎn)，連接，則，，又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根據(jù)題意，點(diǎn)落在上，

……………3分∴，易求得，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴平面……………7分（Ⅱ）解法一：作，垂足為，連接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角…………10分中，，，．∴．即二面角的余弦值為．…………14分解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可知平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的一個(gè)法向量為則，可求得．

……10分所以，所以二面角的余弦值為．

…………14分19.（本大題12分）已知等差數(shù)列中，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列前項(xiàng)和，求的值。參考答案：；。20.經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到，在交通繁忙的時(shí)間段內(nèi)，某公路段汽車(chē)的車(chē)流量y（千輛/小時(shí)）與汽車(chē)的平均速度（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）。（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車(chē)的平均速度為多少時(shí)，車(chē)流量最大？最大車(chē)流量為多少？（精確到0．1千輛/小時(shí)）；（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量超過(guò)10千輛/小時(shí)，則汽車(chē)的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？參考答案：解：（1）依題意得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立，所以11．1（千輛/小時(shí)）（2）由條件得，整理得，解得所以，當(dāng)千米/小時(shí)時(shí)，車(chē)流量最大，最大車(chē)流量約為11．1千輛/小時(shí)．當(dāng)汽車(chē)的平均速度大于25千米/小時(shí)且小于64千米/小時(shí)時(shí)，則在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量超過(guò)10千輛/小時(shí)。略21.某校高二奧賽班N名學(xué)生的物理測(cè)評(píng)成績(jī)（滿(mǎn)分120分）分布直方圖如圖，已知分?jǐn)?shù)在100﹣110的學(xué)生數(shù)有21人．（1）求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在110﹣115分的人數(shù)n；（2）現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110﹣115的n名學(xué)生（女生占）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）為了分析某個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)生提供指導(dǎo)性建議，對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x（滿(mǎn)分150分），物理成績(jī)y進(jìn)行分析，下面是該生7次考試的成績(jī)．?dāng)?shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+．若該生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到130分，請(qǐng)你估計(jì)他的物理成績(jī)大約是多少？（參考公式：=，=﹣）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）求出該班總?cè)藬?shù)、分?jǐn)?shù)在110﹣115內(nèi)的學(xué)生的頻率，即可得出分?jǐn)?shù)在110﹣115內(nèi)的人數(shù)；（2）利用列舉法確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出其中恰好含有一名女生的概率；（3）分別求出回歸學(xué)生的值，代入從而求出線性回歸方程，將x=130代入，從而求出y的值．【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在100﹣110內(nèi)的學(xué)生的頻率為P1=（0.04+0.03）×5=0.35，…所以該班總?cè)藬?shù)為N==60，…分?jǐn)?shù)在110﹣115內(nèi)的學(xué)生的頻率為P2=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1，分?jǐn)?shù)在110﹣115內(nèi)的人數(shù)n=60×0.1=6．．…（2）由題意分?jǐn)?shù)在110﹣115內(nèi)有6名學(xué)生，其中女生有2名，設(shè)男生為A1，A2，A3，A4，女生為B1，B2，從6名學(xué)生中選出3人的基本事件為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共15個(gè)．其中恰好含有一名女生的基本事件為（A1，B1），（A1，B2），（A2，B2），（A2，B1），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），共8個(gè)，所以所求的概率為P=．…（3）=100，=100；…由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到==0.5，=100﹣0.5×100=50，∴線性回歸方程為=0.5x+50，…∴當(dāng)x=130時(shí)，=115．…22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的