2025高考數(shù)學(xué)考二輪專題過關(guān)檢測(cè)5　統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)考二輪專題過關(guān)檢測(cè)五統(tǒng)計(jì)與概率一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2023·新高考Ⅱ,3)某學(xué)校為了了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況,用比例分配的分層隨機(jī)抽樣法作抽樣調(diào)查,擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生,已知該校初中部和高中部分別有400和200名學(xué)生,則不同的抽樣結(jié)果有()A.C40045C20015種C.C40030C20030種2.某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻,得到各塊稻田的畝產(chǎn)量(單位:kg)并整理下表:畝產(chǎn)量[900,950)[950,1000)[1000,1050)[1050,1100)[1100,1150)[1150,1200)生產(chǎn)數(shù)61218302410據(jù)表中數(shù)據(jù),結(jié)論中正確的是()A.100塊稻田畝產(chǎn)量中位數(shù)小于1050kgB.100塊稻田中的畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過80%C.100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間D.100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間3.某服裝品牌市場(chǎng)部門為了研究銷售情況,統(tǒng)計(jì)了一段時(shí)間內(nèi)該品牌不同服裝的單價(jià)x(單位:元)和銷售額y(單位:元)的數(shù)據(jù),整理得到下面的散點(diǎn)圖.已知銷售額y=單價(jià)x×銷量z,根據(jù)散點(diǎn)圖,下面四個(gè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型中最適宜作為服裝銷量z與單價(jià)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型的是()A.z=a+bx B.z=a+bC.z=a+bx2 D.z=a+bex4.已知在盒中有大小、質(zhì)地相同的紅色、黃色、白色的球各4個(gè),分別編號(hào)為1,2,3,4,現(xiàn)從中任意摸出4個(gè)球,則摸出白球個(gè)數(shù)的均值是()A.13 B.23 C.43 5.某學(xué)校統(tǒng)計(jì)了高一年級(jí)學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī),將學(xué)生的成績(jī)按照[50,75),[75,100),[100,125),[125,150]分成4組,制成的頻率分布直方圖如圖所示.現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從[75,100),[125,150]這兩組學(xué)生中選取5人,再?gòu)倪@5人中任選2人,則這2人的數(shù)學(xué)成績(jī)不在同一組的概率為()A.15 B.25 C.12 6.京劇的角色主要分為“生”“旦”“凈”“丑”四種,其中“凈”和“丑”需要畫臉譜,“生”“旦”只略施脂粉,俗稱“素面”.現(xiàn)有男生甲、乙和女生丙共三名同學(xué)參加學(xué)校京劇社團(tuán)的角色扮演體驗(yàn)活動(dòng),其中女生丙想扮旦角,男生甲想體驗(yàn)畫臉譜的角色,若三人各自獨(dú)立地從四個(gè)角色中隨機(jī)抽選一個(gè),則甲、丙至少有一人如愿且這三人中有人抽選到需要畫臉譜的角色的概率為()A.38 B.916 C.34 7.盒中有2個(gè)紅球,3個(gè)黑球,2個(gè)白球,從中隨機(jī)地取出一個(gè)球,觀察其顏色后放回,并加入同色球1個(gè),再?gòu)暮兄谐槿∫磺?則第二次抽出的是紅球的概率是()A.27 B.728 C.37 8.如圖,高爾頓釘板是一個(gè)關(guān)于概率的模型,每一黑點(diǎn)表示釘在板上的一顆釘子,它們彼此的距離均相等,上一層的每一顆的水平位置恰好位于下一層的兩顆正中間.小球每次下落,將隨機(jī)地向兩邊等概率的下落,當(dāng)有大量的小球都滾下時(shí),最終在釘板下面不同位置收集到小球.若一個(gè)小球從正上方落下,落到3號(hào)位置的概率是()A.116 B.14 C.38 二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c為非零常數(shù),則()A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同10.為了解某種植區(qū)推動(dòng)出口后的畝收入(單位:萬元)情況,從該種植區(qū)抽取樣本,得到推動(dòng)出口后畝收入的樣本均值X=2.1,樣本方差s2=0.01.已知該種植區(qū)以往的畝收入X服從正態(tài)分布N(1.8,0.12),假設(shè)推動(dòng)出口后的畝收入Y服從正態(tài)分布N(X,s2),則()(若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(Z<μ+σ)≈0.8413)A.P(X>2)>0.2 B.P(X>2)<0.5C.P(Y>2)>0.5 D.P(Y>2)<0.811.(2024·廣西南寧模擬)甲、乙、丙、丁4人做傳接球訓(xùn)練,球從甲手中開始,等可能地隨機(jī)傳向另外3人中的1人,接球者接到球后再等可能地隨機(jī)傳向另外3人中的1人,如此不停地傳下去,假設(shè)傳出的球都能被接住.記第n次傳球之后球在甲手中的概率為Pn,易知P1=0,P2=13.下列選項(xiàng)正確的是(A.P3=1B.PnC.Pn=14?14(-D.第4次傳球后,球落在甲手中的不同傳球方式有20種三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.若隨機(jī)變量X~B(100,p),且E(X)=20,則D14X+3=13.某學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生1900名,為了解同學(xué)們對(duì)學(xué)校關(guān)于對(duì)手機(jī)管理的意見,計(jì)劃采用分層隨機(jī)抽樣的方法,從這1900名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本容量為38的樣本.若從高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好組成一個(gè)以23為公比的等比數(shù)列,則此學(xué)校高一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為.14.某班共有50名學(xué)生,在期末考試中,小明因病未參加數(shù)學(xué)考試.參加考試的49名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為2.在評(píng)估數(shù)學(xué)成績(jī)時(shí),老師把小明的數(shù)學(xué)成績(jī)按這49名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)來算,那么全班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為.

四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品,為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量,分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品,產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表.機(jī)床品級(jí)合計(jì)一級(jí)品二級(jí)品甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少?(2)依據(jù)小概率值α=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量是否與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.附:χ2=n(α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.82816.(15分)(2024·廣西4月模擬)為提升基層綜合文化服務(wù)中心服務(wù)效能,廣泛開展群眾性文化活動(dòng),某村干部在本村的村民中進(jìn)行問卷調(diào)查,將他們的成績(jī)(滿分:100分)分成7組:[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].整理得到如下頻率分布直方圖.(1)求a的值并估計(jì)該村村民成績(jī)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);(2)從成績(jī)?cè)赱30,40),[80,90)內(nèi)的村民中用分層抽樣的方法選取6人,再?gòu)倪@6人中任選3人,記這3人中成績(jī)?cè)赱80,90)內(nèi)的村民人數(shù)為X,求X的分布列與期望.17.(15分)(2024·廣西南寧一模)某醫(yī)藥企業(yè)使用新技術(shù)對(duì)某款血液試劑進(jìn)行試生產(chǎn).(1)在試產(chǎn)初期,該款血液試劑的1批次生產(chǎn)有四道工序,前三道工序的生產(chǎn)互不影響,第四道是檢測(cè)評(píng)估工序,包括智能自動(dòng)檢測(cè)與人工抽檢.已知該款血液試劑在生產(chǎn)中,經(jīng)過前三道工序后的次品率為120.第四道工序中智能自動(dòng)檢測(cè)為次品的血液試劑會(huì)被自動(dòng)淘汰,合格的血液試劑進(jìn)入流水線并由工人進(jìn)行抽查檢驗(yàn).(2)已知切比雪夫不等式:設(shè)隨機(jī)變量X的期望為E(X),方差為D(X),則對(duì)任意ε>0,均有P(|X-E(X)|≥ε)≤D(X)18.(17分)某商場(chǎng)對(duì)近幾年顧客使用掃碼支付的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表.年份20192020202120222023年份代碼x12345使用掃碼支付的人次y/萬人512161921(1)觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),使用掃碼支付的人次y與年份代碼x的關(guān)系滿足經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式:y=c+dlnx,通過散點(diǎn)圖(圖略)可以發(fā)現(xiàn)y與x之間具有相關(guān)性.設(shè)ω=lnx,利用ω與x的相關(guān)性及表格中的數(shù)據(jù)求出y與x之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,并估計(jì)2024年該商場(chǎng)使用掃碼支付的人次;(2)為提升銷售業(yè)績(jī),該商場(chǎng)近期推出兩種付款方案.方案一,使用現(xiàn)金支付,每滿200元可參加1次抽獎(jiǎng)活動(dòng),抽獎(jiǎng)方法如下:在抽獎(jiǎng)箱里有8個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球有3個(gè),黑球有5個(gè)),顧客從抽獎(jiǎng)箱中一次性摸出3個(gè)球,若摸出3個(gè)紅球,則打7折;若摸出2個(gè)紅球,則打8折,其他情況不打折.方案二,使用掃碼支付,此時(shí)系統(tǒng)自動(dòng)對(duì)購(gòu)物的顧客隨機(jī)優(yōu)惠,據(jù)統(tǒng)計(jì)可知,采用掃碼支付時(shí)有18的概率享受8折優(yōu)惠,有38的概率享受9折優(yōu)惠,有1若小張?jiān)诨顒?dòng)期間恰好購(gòu)買了總價(jià)為200元的商品.①求小張選擇方案一付款時(shí)實(shí)際付款額X的分布列與均值;②試比較小張選擇方案一與方案二付款,哪個(gè)方案更劃算?附:對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(t1,y1),(t2,y2),(t3,y3),…,(tn,yn),其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=b相關(guān)數(shù)據(jù):ω≈0.96,∑i=15ωi2≈6.2,∑i=15ωiyi≈86,ln6≈19.(17分)(2023·新高考Ⅰ,21)甲乙兩人投籃,每次由其中一人投籃,規(guī)則如下:若命中則此人繼續(xù)投籃,若未命中則換為對(duì)方投籃.無論之前投籃情況如何,甲每次投籃的命中率均為0.6,乙每次投籃的命中率均為0.8,由抽簽決定第一次投籃的人選,第一次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.(1)求第2次投籃的人是乙的概率;(2)求第i次投籃的人是甲的概率;(3)已知:若隨機(jī)變量Xi服從兩點(diǎn)分布,且P(Xi=1)=1-P(Xi=0)=qi,i=1,2,…,n,則E(∑i=1nXi)=∑i=1nqi.記前n次(即從第1次到第n次投籃)中甲投籃的次數(shù)為Y,求

專題過關(guān)檢測(cè)五統(tǒng)計(jì)與概率答案一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.D解析由題意,初中部和高中部總共有400+200=600(人),按照比例分配的分層隨機(jī)抽樣的原理,應(yīng)從初中部抽取400600×60=40(人),從高中部抽取200600×60=20(人第一步,從初中部抽取40人,有C40040種方法,第二步,從高中部抽取20人,有C根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,一共有C40040C200202.C解析由6+12+18=36<50,6+12+18+30=66>50,得中位數(shù)在[1050,1100)范圍內(nèi),故A錯(cuò)誤;畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田生產(chǎn)數(shù)為6+12+18+30=66,66100=66%<80%,故B錯(cuò)誤畝產(chǎn)量最大值在[1150,1200)范圍內(nèi),最小值在[900,950)范圍內(nèi),故極差在(1150-950,1200-900)范圍內(nèi),即200kg至300kg之間,故C正確;900×6100+950×12100+1000×18100+1050×30100+1100×24100+1150×10100=1042,大于1000故選C.3.B解析由題中散點(diǎn)圖可知,y與x成線性相關(guān),設(shè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=m+kx,由題意z=yx,所以z=mx+k,對(duì)應(yīng)B4.C解析設(shè)摸出的白球的個(gè)數(shù)為X,則X=0,1,2,3,4,所以P(X=0)=C84C124=1499,P(X=1)=C41C83C124=224495,P(所以摸出白球個(gè)數(shù)的均值是E(X)=0×1499+1×224495+2×56165+3×32495+5.D解析由題意可知,數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱75,100)的學(xué)生的頻率為0.012×25=0.3,數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱125,150]的學(xué)生的頻率為0.008×25=0.2.用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從[75,100),[125,150]這兩組學(xué)生中選取5人,則其中有3人的成績(jī)?cè)赱75,100),有2人的成績(jī)?cè)赱125,150],從這5人中任選2人,這2人成績(jī)不在同一組的概率P=C26.B解析三人選角的不同結(jié)果共43種,若甲如愿,則已滿足題意,故乙、丙可隨機(jī)選擇,此時(shí)共2×42=32種;若甲未如愿,則丙必選旦角,則甲選生角或旦角,乙只能選凈角或丑角,共2×1×2=4種.所求概率為32+447.A解析從盒中任取1球,是紅球記為A1,是黑球記為A2,是白球記為A3,則A1,A2,A3彼此互斥,設(shè)第二次抽出的是紅球記為事件B,則P(A1)=27,P(A2)=37,P(A3)=27,P(B|A1)=38,P(B|A2)=14,P(B|A3)=14,P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(8.C解析記一個(gè)小球從正上方落下,落到3號(hào)位置的事件為M,一個(gè)小球從正上方落下,落到3號(hào)位置,需要4次碰撞中有2次向左、2次向右,則一個(gè)小球從正上方落下落到3號(hào)位置的概率為P(M)=C4二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.CD解析x=1n∑i=1nxi,y=1n∑i=1nxi+nc=x+c,故A錯(cuò)誤;兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相差c,故B錯(cuò)誤;sx2=1n∑i=1n(xi-x)2,sy2=1n∑i=1n[(xi+c)-(x+c)]210.BC解析由題意知,X~N(1.8,0.12),Y~N(2.1,0.12).∵P(X<1.8+0.1)≈0.8413,∴P(X>1.8+0.1)≈1-0.8413=0.1587.∴P(X>2)=P(X>1.8+2×0.1)<P(X>1.8+0.1)≈0.1587,∴A錯(cuò)誤.P(X>2)<P(X>1.8)=0.5,∴B正確.∵P(Y>2)=P(Y>2.1-0.1)=P(Y<2.1+0.1)≈0.8413,∴C正確,D錯(cuò)誤.故選BC.11.BC解析第n次傳球之后球在甲手中,則第n-1次傳球之后球不在甲手中,其概率為1-Pn-1,第n次傳球有三分之一的可能傳給甲,故Pn=13(1-Pn-1),故Pn-14=-13(Pn-1-14),故Pn-14為等比數(shù)列,選項(xiàng)B正確,Pn-14=-14(-13)n-1,故Pn=14?14(-13)n-1,選項(xiàng)C正確,P3=14?14×(-13)2=29,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;P4=14?14×(-三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.1解析因?yàn)閄~B(100,p),所以E(X)=100p=20,解得p=15所以D(X)=100p(1-p)=100×15×4故D14X+3=142×D(X)13.900解析高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好組成一個(gè)以23為公比的等比數(shù)列,設(shè)從高二年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為x,則從高一、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為32x,2由題意可得32x+x+23x=38,所以x=12,故32設(shè)該校高一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為n,再根據(jù)381900=1814.75解析設(shè)參加考試的49名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閤i(i=1,2,3,…,49),平均成績(jī)?yōu)閤,小明的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閤50由題意得∑i=149(x∑i=1四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.解(1)由表格數(shù)據(jù)得甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率為150200乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率為120200(2)零假設(shè)為H0:甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量沒有差異.χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(依據(jù)小概率值α=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷H0不成立,即認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.16.解(1)由題圖可知,10(3a+0.01+0.015+0.03×2)=1,解得a=0.005,該村村民成績(jī)的平均數(shù)約為(35+45+95)×0.05+(55+65)×0.3+75×0.15+85×0.1=64.5.(2)從成績(jī)?cè)赱30,40),[80,90)內(nèi)的村民中用分層抽樣的方法選取6人,其中成績(jī)?cè)赱30,40)的村民有6×0.050.05+0.1=2人,成績(jī)?cè)赱80,90)的村民有4人,從中任選3人,X的取值可能為1,2,3,P(X=1)=C22C41C63則X的分布列為X123P153515故E(X)=1×15+2×35+3×1517.解(1)設(shè)批次1的血液試劑智能自動(dòng)檢測(cè)合格為事件A,人工抽檢合格為事件B,由已知得P(A)=98100,P(AB)=1-120=1920,則工人在流水線進(jìn)行人工抽檢時(shí),P((2)設(shè)100份血液樣本中檢測(cè)有效的份數(shù)為X.假設(shè)該企業(yè)關(guān)于此新試劑有效率的宣傳內(nèi)容是客觀真實(shí)的,那么在此假設(shè)下X~B(100,0.8),E(X)=100×0.8=80,D(X)=100×0.8×(1-0.8)=16.由切比雪夫不等式可知P(X≤60)≤P(|