湖南省岳陽市2024年中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷附答案

中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．在、、0、這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A． B． C．0 D．2．下列計算正確的是（）A． B．C． D．3．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．小明、小華、小亮、小雨4位同學(xué)在射箭訓(xùn)練中的平均成績相同，他們的方差分別是，，，，你認(rèn)為誰在訓(xùn)練中的發(fā)揮更穩(wěn)定（）A．小明 B．小華 C．小亮 D．小雨5．中央廣播電視總臺《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會》以“龍行蠡蠡（da），欣欣家國”為主題，以“益”字為題眼，用“兢兢”之姿生動描摹1400000000中華兒女奮發(fā)有為、昂揚向上的精神風(fēng)貌．其中數(shù)字1400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．已知點，均在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．若關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．2024年1月4日，第22屆瓦薩國際滑雪節(jié)開幕式在長春凈月潭國家森林公園啟幕．如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為的斜坡，從點A滑行到點B．若，則這名滑雪運動員水平方向BC滑行了多少米（）??A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形中，點在上，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．如圖是二次函數(shù)的圖象的一部分，給出下列命題：①；②方程的兩根分別為，；③當(dāng)時，；④；其中正確的命題是（）A．②③ B．①② C．①②③ D．①②④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）11．要使根式有意義，則的取值范圍是．12．若點P在y軸的左側(cè)，到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標(biāo)為．13．分解因式：．14．如圖，在中，點M，N分別在邊和上，且．若四邊形的面積是面積的3倍，則．15．如圖，已知的三個頂點都在上，，則的度數(shù)為°．16．從，，，，中，隨機(jī)取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率為．17．對于實數(shù)x，用表示不超過x的最大整數(shù)，記．如，，若，，則代數(shù)式．（要求答案為具體的數(shù)值）18．如圖所示，中，，點在上，以為圓心的半圓分別與相切于兩點，且的長度為，則圖中的陰影部分面積為．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．計算：20．如圖，在中，點，分別在，上，，分別交，于點，．求證：四邊形是平行四邊形．21．反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，3）、B（3，m）.（1）求反比例函數(shù)的解析式及B點的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標(biāo).22．4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”．某校響應(yīng)號召，開展了“讀紅色經(jīng)典，傳革命精神”為主題的讀書活動，學(xué)校對本校學(xué)生五月份閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對所有隨機(jī)抽取的學(xué)生的讀書量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．讀書量1本2本3本4本5本人數(shù)10人25人30人a15人（1）本次調(diào)查共抽取學(xué)生多少人？（2）表中a的值為，扇形統(tǒng)計圖中“3本”部分所對應(yīng)的圓心角β的度數(shù)為．（3）已知該校有3000名學(xué)生，請估計該校學(xué)生中，五月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù)．23．建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū).某市2019年投入資金1000萬元，2021年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同.（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；（2）2021年老舊小區(qū)改造的平均費用為每個80萬元.2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個小區(qū)改造費用增加15%.如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個老舊小區(qū)？24．如圖，是的直徑，過圓上點的直線交延長線于點，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．25．（1）如圖1，在中，D，E，F(xiàn)分別為上的點，交于點G，求證：．（2）如圖2，在（1）的條件下，連接．若，求的值．（3）如圖3，在中，與交于點O，E為上一點，交于點G，交于點F．若平分，求的長．26．如圖，拋物線與x軸相交于點A、點B，與y軸相交于點C．（1）請直接寫出點A，B，C的坐標(biāo)；（2）若點P是拋物線段上的一點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時求出點P的坐標(biāo)，并求出面積的最大值；（3）點F是拋物線上的動點，作交x軸于點E，是否存在點F，使得以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】且12．【答案】或13．【答案】14．【答案】15．【答案】5016．【答案】17．【答案】18．【答案】19．【答案】解：.20．【答案】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，即，又∵∴四邊形是平行四邊形．21．【答案】（1）解：把A（1，3）代入y=得k=1×3=3，∴反比例函數(shù)解析式為y=；把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，∴B點坐標(biāo)為（3，1）；（2）解：作A點關(guān)于x軸的對稱點A′，連接BA′交x軸于P點，則A′（1，﹣3），∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此時PA+PB的值最小，設(shè)直線BA′的解析式為y=mx+n，把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，∴直線BA′的解析式為y=2x﹣5，當(dāng)y=0時，2x﹣5=0，解得x=，∴P點坐標(biāo)為（，0）.22．【答案】（1）解：抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為：25÷25%＝100（人），答：本次調(diào)查共抽取學(xué)生100人；（2）20；108°（3）解：3000×＝1950（人），答：估計該校學(xué)生中，五月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù)為1950人．23．【答案】（1）解：設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為，根據(jù)題意得：，解這個方程得，，，經(jīng)檢驗，符合本題要求.答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為20%.（2）解：設(shè)該市在2022年可以改造個老舊小區(qū)，由題意得：，解得.∵為正整數(shù)，∴最多可以改造18個小區(qū).答：該市在2022年最多可以改造18個老舊小區(qū).24．【答案】（1）證明：連接，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線（2）解：∵，，∴，∵，又，∴，∴，即，∴，，∴25．【答案】（1）證明：∵，∴，∴，∴．∵，∴．（2）解：由（1）得，∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．（3）解：如圖，延長交于點M，連接，作，垂足為N．在中，．∵，∴由（1）得，∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵平分，∴，∴．∴．在中，．∵，∴，∴．26．【答案】（1）解：（2）解