2024-2025學(xué)年浙江省嘉興市高一上學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年浙江省嘉興市高一上學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?2π3是(

)A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角2.已知全集U=R，集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，則Venn圖中的陰影部分(如圖)表示的集合是(

)

A.{1,2} B.{3,4} C.{5,6} D.{1,2,5,6}3.設(shè)a，b∈R，則“a>b>0”是“1a<1bA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.設(shè)a=log23，b=(12)A.b<c<a B.c<b<a C.c<a<b D.a<b<c5.已知cosα=55A.cos(π+α)=55 B.sin(?α)=26.已知函數(shù)f(x)=log2(x2?ax+6)在(1,2)A.[4,+∞) B.[4,5] C.(?∞,7] D.[4,7]7.已知函數(shù)f(x)=(x+2)3+x，若f(a)+f(b)=?4，則a+b=A.?4 B.?2 C.0 D.48.已知函數(shù)f(x)=2?2sinπx2,0≤x≤2,?x+1,x<0.若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3且A.(?∞,92] B.(?∞,2] C.[二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知冪函數(shù)f(x)=xα(α為常數(shù))，則下列結(jié)論正確的是A.函數(shù)f(x)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1,1)

B.若α=3，則f(3)=27

C.若α=?1，則函數(shù)f(x)為偶函數(shù)

D.若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2)，則函數(shù)f(x)在其定義域上單調(diào)遞減10.已知函數(shù)f(x)=32sinA.若函數(shù)f(x)的周期為π，則ω=1

B.若ω=2，則函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移π12個單位得到

C.若ω<5且直線x=π9是函數(shù)f(x)的一條對稱軸，則f(x)在(4π9,7π11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，滿足f(1)=2，f(x)=f(2?x)，且f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則(

)A.若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)是周期為2的周期函數(shù)

B.若f(x)是偶函數(shù)，且函數(shù)y=|f(x)|的最大值為3，則f(2k)=?3(k∈Z)

C.若f(x)是奇函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)?2在[0,6]上的所有零點(diǎn)之和為18

D.若f(x)是奇函數(shù)，則方程f(x+2)=f(x)+2在三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.log35?13.若正數(shù)x，y滿足xy+9=x，則x+1y的最小值為

．14.已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠±2}，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x?1x?2.若x∈[t,a]，f(x)的值域是[0,12]四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知集合A={x|a+2≤x≤3a}，B={x|(x?5)(x?3)≤0}．(1)若a=2，求A∩B;(2)若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.(本小題12分)

如圖，角α，β的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，它們的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A(255(1)求sin(α+π(2)求扇形AOB(陰影部分)的面積．17.(本小題12分)

2024年政府工作報(bào)告中提出，加快新質(zhì)生產(chǎn)力，積極打造低空經(jīng)濟(jì).某市積極響應(yīng)國家號召，不斷探索低空經(jīng)濟(jì)發(fā)展新模式，引進(jìn)新型無人機(jī)開展物流運(yùn)輸.該市現(xiàn)有相距100km的A，B兩集散點(diǎn)到海岸線l(l為直線)距離均為753km(如圖)，計(jì)劃在海岸線l上建造一個港口C，在A，B兩集散點(diǎn)及港口C間開展無人機(jī)物流運(yùn)輸.由于該無人機(jī)最遠(yuǎn)運(yùn)輸距離為503km，需在A，B，C之間設(shè)置補(bǔ)能點(diǎn)M(無人機(jī)需經(jīng)過補(bǔ)能點(diǎn)M更換電池)，且MC⊥l，(1)當(dāng)θ=π6時(shí)，求無人機(jī)從A到C運(yùn)輸航程|MA|+|MC|(2)求|MA|+|MB|+|MC|的取值范圍．18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=2(1)若alog32=1，求(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增;(3)若存在x∈[4,16]，使得不等式f[(log2x)19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)和g(x)的定義域分別為D1和D2，若對任意x0∈D1，恰好存在n個不同的實(shí)數(shù)xi∈D2(其中i=1，2，?，n，n∈N?)，使得g(xi)=f((1)判斷g(x)=x2?4是否為f(x)=|x|的“n重覆蓋函數(shù)”，如果是，求出n的值(2)若g(x)=x+12,a?x<12,2?x?1,12?x<2為f(x)=cosx，x∈(0,π4]的“3參考答案1.C

2.A

3.A

4.B

5.D

6.B

7.A

8.D

9.AB

10.BCD

11.ABD

12.?1

13.16

14.?715.解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，A={x|4≤x≤6}，B={x|3≤x≤5}，

∴A∩B={x|4≤x≤5}．

(2)∵A∪B=B，∴A?B;

1°A=?時(shí)，a+2>3a，∴a<1;

2oA≠?時(shí)，B={x|3≤x≤5}，a+2≤3aa+2≥33a≤5，16.解：(1)由三角函數(shù)定義可知，sinα=55，cosα=255，

∴sin(α+π3)=sinα?12+cosα?317.【解答】解：

(1)當(dāng)θ=π6時(shí)，|MA|=100?cosπ6=503km，作MM′⊥AB，，則|MM′|=253km，所以|MC|=753?253=503km，故從A到C運(yùn)輸航程|MA|+|MC|=1003km；

(2)由已知|MA|=100?cosθ，|MB|=100?sinθ，|MM′|=MAMB|AB|=100sinθcos18.解：(1)∵alog32=1，∴a=1log32=log23，

∴f(a)=2log23?12log23=3?13=83．

(2)證明：任取x1，x2∈R，且x1<x2，

則f(x1)?f(x2)=2x1?12x1?(2x2?12x2)=2x1?12x1?2x2+12x2

=219.解：(1)f(x)=|x|，

對任意x0∈D1，f(x0)∈[0,+∞)，

恰好存在2個不同的實(shí)數(shù)x1，x2，使得g(xi)=f(x0)，

∴g(x)是f(x)的“n重覆蓋函數(shù)”，n=2;

(2)因?yàn)閒(x)∈[22,