浙江省湖州市2025屆高三上期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)浙江省湖州市2025屆高三上期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合U=R，若集合M={x|?1<x<3}，N={x|x>0}，則集合{x|?1<x≤0}=(

)A.(?UN)∩M B.(?UM)∩N2.復(fù)數(shù)z=1?ai1+i(i為虛數(shù)單位，a∈R)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知點(diǎn)O(0,0)，向量OA=(?1,2)，向量OB=(2,4)，且AP=2PB，則A.52 B.10 C.834.若n是數(shù)據(jù)3，1，2，2，3，9，10，3的第75百分位數(shù)，則二項(xiàng)式(2x+1A.240 B.90 C.12 D.53765.圓臺(tái)上、下底面積分別為π、4π，側(cè)面積為6π，這個(gè)圓臺(tái)的體積是(

)A.23π3 B.736.記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Tn為數(shù)列{Sn}A.{an}和{Tnn}均是等差數(shù)列 B.{an}是等差數(shù)列，{Tnn7.已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0)，若存在常數(shù)m(m<0)，使得f(x+m)=mf(x)恒成立，則實(shí)數(shù)ω的最小值是(

)A.5π4 B.π2 C.3π48.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的定義域均為R，記g(x)=f′(x)，若f(1?x)為偶函數(shù)，g(2?x)為奇函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是(

)A.f(0)=0 B.g(x+2)為偶函數(shù) C.f(12)=f(二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.每年4月23日為“世界讀書(shū)日”，某學(xué)校于四月份開(kāi)展“書(shū)香潤(rùn)澤校園，閱讀提升思想”主題活動(dòng)，為檢驗(yàn)活動(dòng)效果，學(xué)校收集當(dāng)年二至六月的借閱數(shù)據(jù)如下表：二月三月四月五月六月月份代碼x12345月借閱量y(百冊(cè))4.95.15.55.75.8根據(jù)上表，可得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=0.24x+a，則下列結(jié)論正確的是A.a=4.68

B.借閱量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的下四分位數(shù)為5.7

C.y與x的線性相關(guān)系數(shù)r>0

D.七月的借閱量一定不少于6.1210.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，以x軸非負(fù)半軸為始邊的銳角α與鈍角β的終邊與單位圓分別交于A，B兩點(diǎn).若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1114，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為437，則下列結(jié)論正確的是(

)A.tanβ=?43 B.sin(α+β)=311.平面直角坐標(biāo)系中，定義d(M,N)=max{|x1?x2|,|y1?y2|}為兩點(diǎn)M(x1,y1)，N(A.當(dāng)M(2,1)，N(?1,2)時(shí)，d(M,N)=3

B.當(dāng)M(2,1)，l:2x?y+3=0時(shí)，d(M,l)=2

C.對(duì)任意三點(diǎn)A，B，C，d(A,B)+d(B,C)>d(A,C)恒成立

D.動(dòng)點(diǎn)P(x,y)與定點(diǎn)F(x0,y三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,σ2)，且P(X>1.5)=0.12，則P(1<X≤1.5)=

13.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，滿足sinB(acosB+bcosA)=2asin(A+B).若c=214.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線l交雙曲線左支于M，N兩點(diǎn)(其中M在x軸上方，N在x軸下方)，△MF1F四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1(1)求數(shù)列{an(2)設(shè)bn=(?1)nan2，求數(shù)列16.(本小題12分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=2，∠(1)求證：A(2)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得平面BPC1與平面ABC的夾角余弦值為217?若存在，求出實(shí)數(shù)17.(本小題12分)某系統(tǒng)配置有2n?1個(gè)元件(n為正整數(shù))，每個(gè)元件正常工作的概率都是p(0<p<1)，且各元件是否正常工作相互獨(dú)立.如果該系統(tǒng)中有一半以上的元件正常工作，系統(tǒng)就能正常工作.現(xiàn)將系統(tǒng)正常工作的概率稱(chēng)為系統(tǒng)的可靠性．(1)當(dāng)n=3，p=0.5時(shí)，求該系統(tǒng)正常工作的概率;(2)現(xiàn)在為了改善原系統(tǒng)的性能，在原有系統(tǒng)中增加兩個(gè)元件，試問(wèn)增加兩個(gè)元件后的新系統(tǒng)的可靠性是提高了，還是降低了?請(qǐng)給出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．18.(本小題12分)

已知F1、F2分別為橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)如圖，過(guò)點(diǎn)F1、F2作兩直線l1、l2分別與橢圓E相交于點(diǎn)M、N和點(diǎn)(ⅰ)若點(diǎn)M、N不在坐標(biāo)軸上，且∠MGF1=∠NGF(ⅱ)若直線l1、l2斜率都存在，且MN⊥AB，求四邊形MANB19.(本小題12分)牛頓法是17世紀(jì)牛頓在《流數(shù)法與無(wú)窮級(jí)數(shù)》一書(shū)中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法.具體步驟如下：設(shè)r是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，任取x0作為r的初始近似值，過(guò)點(diǎn)(x0,f(x0))作曲線y=f(x)的切線l1，設(shè)l1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，并稱(chēng)x1為r的1次近似值;過(guò)點(diǎn)(x1,f(x1))作曲線y=f(x)的切線l2，設(shè)l2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x2，稱(chēng)x2為r的2次近似值;一直繼續(xù)下去，得到x1，x2，x3，(1)若函數(shù)f(x)=x+lnx(x∈R)的零點(diǎn)為r，x0=1.求r(2)設(shè)α，β(α<β)是函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的兩個(gè)零點(diǎn)，數(shù)列{xn}為函數(shù)f(x)的牛頓數(shù)列，數(shù)列(ⅰ)求證：數(shù)列{lnc(ⅱ)證明：i=1n1c參考答案1.A

2.B

3.D

4.A

5.B

6.C

7.D

8.C

9.AC

10.ACD

11.ABD

12.0.38

13.4314.?415.解：(1)?①當(dāng)n=1時(shí)，8S1=8a1=a12+4a1+3?a1=3或(a1=1舍去)

?②當(dāng)n≥2時(shí)，8Sn=an2+4an+3，

8Sn?1=an?12+4an?1+316.解：(1)連接AC1，四邊形AA1C1C為菱形，所以AC1⊥A1C，

又平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC，AB⊥AC，

所以AB⊥平面AA1C1C，

因?yàn)锳1C?平面AA1C1C，

所以AB⊥A1C，

所以A1C⊥平面ABC1，

因?yàn)锽C1?平面ABC1，

所以A1C⊥BC1；

(2)如圖，以AC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC，OC1分別為y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則17.解：

(1)記系統(tǒng)正常工作的概率為P，

由題意可得P=C530.53?0.52+C540.54?0.51+C550.55=12；

(2)系統(tǒng)配置有2n?1個(gè)元件時(shí)，記系統(tǒng)正常工作的概率為P2n?1，

當(dāng)前有2n+1個(gè)元件，記系統(tǒng)正常工作的概率為P2n+1，

考慮前2n?1個(gè)元件：

第一種情況：前2n?1個(gè)元件恰有n?1個(gè)元件正常工作，

則P2n+1=C2n?1n?1pn?1(1?p)n?p18.解：(1)由題意得2c=2，，

故b=c=1，a2=b2+c2=2，

故橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22+y2=1．

(2)(i)設(shè)∠MGF1=∠NGF1=θ，MG的傾斜角為α，NG的傾斜角為β，

則α=π4+θ，β=π4?θ，所以α+β=π2，

又kMG=tanα，kNG=tanβ=tan(π2?α)，

所以kMG?kNG=1．

由題意l1的斜率不為零，設(shè)l1:x=my?1，

聯(lián)立x=my?1x22+y2=1得(m2+2)y2?2my?1=0，

Δ=8m2+8>0恒成立．

設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，

則y1+y2=2mm219.解：(1)f′(x)=1+1x，

由題意得，過(guò)點(diǎn)(1,f(1))作曲線y=f(x)的切線l1為y?f(1)=f′(1)(x?1)，

令