江蘇省無錫市2025屆高三上學(xué)期期終教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁江蘇省無錫市2025屆高三上學(xué)期期終教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U=1,2,3,4,5，A=1,2，B=3,4，則5A.A∩?UB B.A∪?UB2.設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)1+i2?ai是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.?1 B.?2 C.1 D.23.“x>y”成立的充分不必要條件是(

)A.x2>y2 B.log24.在二項(xiàng)式x?2xn的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，則展開式中x的系數(shù)為A.40 B.80 C.?40 D.?805.已知雙曲線x2a2?y2b2A.3 B.6 C.3 D.6.已知向量a，b，滿足a=1,?3，2a?b=4，且3A.π6 B.π3 C.2π37.已知tanα=3，tanα?β=5，則sinA.2311 B.2511 C.2358.若定義在R上的函數(shù)fx滿足fx+2+fx=4，f3x+1?2是奇函數(shù)，且A.42 B.45 C.420 D.483二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.從含有3道代數(shù)題和2道幾何題的5道試題中隨機(jī)抽取2道題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回，則(

)A.“第1次抽到代數(shù)題”與“第2次抽到代數(shù)題”相互獨(dú)立

B.“第1次抽到代數(shù)題”與“第1次抽到幾何題”是互斥事件

C.“第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題”的概率是310

D.“在抽到有代數(shù)題的條件下，兩道題都是代數(shù)題”的概率是10.在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1A.BP//平面D1B1C B.BP⊥AC1

C.存在點(diǎn)P，使得BP=11.函數(shù)fx=acosx+xA.函數(shù)fx是偶函數(shù)

B.?a∈R，使fx為周期函數(shù)

C.當(dāng)a=1，x∈?π,π時(shí)，fx的極小值為1

D.當(dāng)a=1，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N4,σ2，且Pξ<6=4P13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若cosB?π3cosA+cosB+π614.數(shù)學(xué)史上著名的“康托三分集”，其操作過程如下：將閉區(qū)間0,1均分為三段，去掉中間的區(qū)間段13,23，記為第1次操作；再將剩下的兩個(gè)區(qū)間，分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第2次操作…；每次操作都在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個(gè)區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段，操作過程不斷地進(jìn)行下去.若使前n次操作后所有區(qū)間長度之和不超過150，則需要操作的次數(shù)n的最小值為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)某學(xué)校對男女學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉進(jìn)行了抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)得到以下2×2列聯(lián)表．男生女生合計(jì)經(jīng)常鍛煉120不經(jīng)常鍛煉100180合計(jì)200(1)請完成表格，并判斷有多大的把握認(rèn)為該校學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉與性別有關(guān)；(2)(i)為了鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)常參加體育鍛煉，采用分層抽樣的方法從調(diào)查的不經(jīng)常鍛煉的學(xué)生中隨機(jī)抽取9人，再從這9人中抽取4人參加座談會，求“男女生都有人參會”的概率；(ii)用頻率估計(jì)概率，用樣本估計(jì)總體，從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取10人，記其中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．附表：P0.100.050.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828附：K2=16.(本小題15分)如圖，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面ADD1A(1)求證：D1B//平面(2)求二面角E?DC117.(本小題15分)已知函數(shù)fx(1)若fx在x=2處有極小值，求f(2)若函數(shù)y=fx的圖像與直線y=?x+c相切，求實(shí)數(shù)c的值．18.(本小題17分)已知橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點(diǎn)為F1,0(1)求橢圓C的方程；(2)若四邊形APFQ是平行四邊形，求直線l的方程；(3)若△PQF的內(nèi)心在直線AF上，求證：直線l過定點(diǎn)．19.(本小題17分)從數(shù)列an中選取第k項(xiàng)、第k+1項(xiàng)、…第k+m?1項(xiàng)(k≥1,m≥2)，并按原順序構(gòu)成的新數(shù)列稱為數(shù)列an的“k,m連續(xù)子列”.已知數(shù)列an中，a1=0，a2=1，對?k∈(1)求a4的值，并判斷數(shù)列an的“(2)證明：a2n(3)若數(shù)列bn滿足tanbn=1a2n+n+1，且bn∈0,π2，數(shù)列bn的“參考答案1.D

2.B

3.B

4.A

5.C

6.A

7.C

8.D

9.BCD

10.AB

11.ACD

12.3513.314.10；815.(1)

2×2列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計(jì)經(jīng)常鍛煉120100220不經(jīng)常鍛煉80100180合計(jì)200200400K2=400×(20×100?80×100)2200×200×220×180=40099≈4.040，又K2≈4.040>3.841，

所以有95%的把握認(rèn)為是否經(jīng)常鍛煉與性別有關(guān)．

(2)?(i)采用分層抽樣的方法從調(diào)查的不經(jīng)常的學(xué)生中隨機(jī)抽取9人，這9人中男生的人

數(shù)為4，女生的人數(shù)為5，

再從這9人中抽取4人參加座談會，“男生女生都有人參會”的概率為P=1?C44+C5416.解：(1)連接D1C并交DC1于點(diǎn)F，連接EF(如圖1)，

由四棱柱ABCD?A1B1C1D1可知，DCC1D1是平行四邊形，

所以F是線段D1C的中點(diǎn)，

因?yàn)镋是線段BC的中點(diǎn)，所以EF//BD1．

又因?yàn)镋F?平面C1DE，BD1?平面C1DE，所以D1B//平面C1DE．

(2)過A1作A1O⊥AD于點(diǎn)O(如圖2)，

則AO=AA1?cos∠A1AO=2?22=1，

所以O(shè)是AD的中點(diǎn)，且A1O=1．

因?yàn)锳1O⊥AD，側(cè)面ADD1A1⊥底面ABCD，A1O?平面ADD1A1，平面ADD1A1∩平面ABCD=AD，所以A1O⊥平面ABCD，

同理可證，AB⊥平面ADD1A1，

17.解：(1)f(x)=x3?2cx2+c2x，

f′(x)=3x2?4cx+c2=3(x?c3)(x?c)．

因?yàn)閒(x)在x=2處有極小值，所以c>0，

所以x∈(?∞,c3)時(shí)，f′(x)>0，f(x)在(?∞,c3)上單調(diào)遞增，

x∈(c3,c)時(shí)，f′(x)<0，f(x)在(c3,c)上單調(diào)遞減，

x∈(c,+∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)在(c,+∞)上單調(diào)遞增．

所以f(x)在x=c處有極小值，即c=2．

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,23)和(2,+∞).

(2)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=?x+c相切與點(diǎn)(x0,y0)，

18.解：(1)由題意得c2=a2?b2=11a2+12b2=1，解得a2=2，b2=1，

所以C的方程為x22+y2=1．

(2)因?yàn)锳PFQ是平行四邊形，

所以線段PQ的中點(diǎn)為(1,24)，

設(shè)P(x1,y1)，Q(x2y2)，

則x122+y12=1x222+y22=1，兩式相減得(x1+x2)(x1?x2)2+(y1+y2)(y1?y219.解：(1)由題意，則a2，a3，a4是公比為2的等比數(shù)列，且a2=1，

所以a3=2，a4=4，

又a4，a5，a