2024屆上海市某中學(xué)高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2024屆上海市大同中學(xué)高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知”>/?>（）,橢圓G的方程￡+4=1，雙曲線。，的方程為1-￡=1，G和G的離心率之積為且，則

a~b~a-b~2

G的漸近線方程為（）

A.x±V2y=0B.缶±y=0C.x±2y=0D.2x士y=0

2.若復(fù)數(shù)z滿足力=l-i（i為虛數(shù)單位），則其共朝復(fù)數(shù)三的虛部為（）

A.-/B.iC.-1D.1

3.已知AM,BN分別為圓a：（x+iy+y2=i與o2：%-2『+），2=4的直徑，則AR的取值范圍為（）

A.[0,8]B.[0,9]C.[1,8]D.[1,9]

4.2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（COVID-19）疫情，并快速席卷我國(guó)其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種

病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早，

感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎

患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強(qiáng)化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不

漏一人.在排查期間，一戶6口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者*這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對(duì)其家庭成員隨機(jī)地

逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測(cè)，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽性的概率均為〃

且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測(cè)了5個(gè)人才能確定為“感染高危戶”的概率為/（〃），當(dāng)〃=〃。時(shí)，/（〃）最

大，則Po=（）

「、石R6c1I）IG

3323

a（a<b）

5.定義運(yùn)算。十8=1,/,、，則函數(shù)/（幻=1十2’的圖象是（）.

b（a>b）

x,x<0

6.已知函數(shù)小)=,-(n+-，若函數(shù)尸/⑴一心〃恰有三個(gè)零點(diǎn)’則()

A.a<-[,b<0B.?<-l,Z?>0

C.a>-\,b<0D.a>-1,/?>0

7.若直線2x+4)，+〃z=0經(jīng)過拋物線y=2/的焦點(diǎn)，則機(jī)二()

8.等腰直角三角形8。與等邊三角形ABO中，ZC=90°,BD=6,現(xiàn)將△48。沿8。折起，則當(dāng)直線AO與平

面BCD所成角為45。時(shí)，直線AC與平面A3。所成角的正弦值為()

A

在D,也

T23

9.已知4ABe中,AB=2,BC=\ZABC=^BD=2DC.AE=ECf則4).跳;=()

BI)

]_

A.1B.-2D.

2

10.在AABC中，氣@11小@11。＞1”是“小45。為鈍角三角形”的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

11.已知直線)，二%一2〃2是曲線)，=lnx-Q的切線，則。=()

A.-2或1B.-1或2C.-1或!D.」或1

22

12.當(dāng)輸入的實(shí)數(shù)戈￡[2,30]時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是()

39

C.D.—

1414728

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.函數(shù)/(x)=4+log2(1-x)的定義域?yàn)?/p>

14.已知向量〃=(2,〃，)，h=(1,-2),且則實(shí)數(shù)，〃的值是

15.給出以下式子：

?tan250+tan350+Gtaii250tan35°；

?2(sin35°cos250+cos350cos650)；

-1+fa川5°

③--------------

\-tan\50

其中，結(jié)果為石的式子的序號(hào)是____.

16.某種圓柱形的如罐的容積為128%個(gè)立方單位，當(dāng)它的底面半徑和高的比值為,時(shí)，可使得所用材料最省.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)己知等差數(shù)列｛q｝的公差d#O,6=25,且外,如，《3成等比數(shù)列.

(1)求使不等式耳之()成立的最大自然數(shù)〃;

11312

(2)記數(shù)列------的前〃項(xiàng)和為求證：一去工(工六.

、《4+1,2525

18.(12分)已知函數(shù)〃力=2,+1|-卜一〃加>0)

(1)當(dāng)加=2時(shí)，求不等式/(x)Wl的解集；

(2)g(x)=/(x)—2,g(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為若三角形A3c的面積大于12,求參數(shù)6的

取值范用.

19.(12分)如圖，在直三棱柱ABC—AB'C'中，ACLAB,AA=AB=AC=2,D,E分別為A3,的中點(diǎn).

(1)證明：平面笈Z)E_L平面A'AH?；

(2)求點(diǎn)C到平面87)E的距離.

20.(12分)如圖，在三棱柱ABC-Ai加G中，AiA_L平面ABC,ZACB=90°,AC=CB=CiC=lfMfN分別是A8,

4c的中點(diǎn).

(1)求證：直線MN_L平面ACbi；

(2)求點(diǎn)G到平面WMC的距離.

21.(12分)在AABC中，角4、B、C的對(duì)邊分別為。、b>c,且cosA=@.

(1)若。=5,c=2A/5>求。的值;

71

(2)若B=—,求tan2C的值.

4

22.(10分)設(shè)函數(shù)/*)=(1+"2)爐+"一1(其中工￡(0,+8)),且函數(shù)/(x)在x=2處的切線與直線

(/+2?—)，=0平行.

(1)求k的值；

(2)若函數(shù)g(x)=-xlnx,求證：/(x)>g(x)恒成立.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、A

【解析】

根據(jù)橢圓與雙曲線離心率的表示形式，結(jié)合C1和c?的離心率之積為且，即可得。，〃的關(guān)系，進(jìn)而得雙曲線的離心率

2

方程.

【詳解】

2222

橢圓G的方程1+5=1，雙曲線c的方程為=-與二1,

a-b-a~b~

則橢圓離心率勺=,雙曲線的離心率s=

由a和。2的離心率之積為B,

2

ee

即l2=---------X---------=---'

2

解得

所以漸近線方程為），=±乎X，

化簡(jiǎn)可得_r±及》=0,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考杳了橢圓與雙曲線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)應(yīng)用，橢圓與雙曲線離心率表示形式，雙曲線漸近線方程求法，屬于基礎(chǔ)題.

2、D

【解析】

由已知等式求出z,再由共匏復(fù)數(shù)的概念求得乞，即可得2的虛部.

【詳解】

由zi=1-i,=-1-/,所以共朝復(fù)數(shù)N=?l+i,虛部為1

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算和共規(guī)復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.

3、A

【解析】

由題先通出基本圖形，結(jié)合向量加法和點(diǎn)乘運(yùn)算化簡(jiǎn)可得

ABMN=^O]O2+（A?+。2叫[OR+0*）]=9-卜0|+0聞，結(jié)合卜。|+。2耳的范圍即可求解

【詳解】

如圖，

ABMN=^AO{+0?+0避）.（股4+qa+OW）=[qa+（4O[+a8）]{aq_（AO1+a磯

=何021-卜?+0251=9-|4?+0/1其中,&+023同2-1.2+1]=[1,3],所以

AB-/WNe[9-32,9-l2]=[0,8].

B

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查向量的線性運(yùn)算在幾何中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題

4、A

【解析】

根據(jù)題意分別求出事件A：檢測(cè)5個(gè)人確定為“感染高危戶”發(fā)生的概率和事件B：檢測(cè)6個(gè)人確定為“感染高危戶”發(fā)

生的概率，即可得出/(p)的表達(dá)式，再根據(jù)基本不等式即可求出.

【詳解】

設(shè)事件A：檢測(cè)5個(gè)人確定為“感染高危戶”，

事件B：檢測(cè)6個(gè)人確定為“感染高危戶”，

AP(A)=p(1-p)4,P(B)=p(1-pf.

即f(P)一〃(1一〃)4+〃(1一〃f-〃(2-〃)(1一〃?

設(shè)工二1一〃〉。,則8(力=/(〃)=(1_力(1+同力=(1_12卜4

A^(x)=(1-x2)x4=—x^2-2x2)xx2xx2<—xR-2"+"=—

22327

當(dāng)且僅當(dāng)2-2/=/即_￥=逅時(shí)取等號(hào),即〃=為=1一逅.

303

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查概率的計(jì)算，涉及相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式的應(yīng)用，互斥事件概率加法公式的應(yīng)用,以及基本不等

式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是對(duì)題意的理解和事件的分解，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)建模能力，屬于較難題.

5^A

【解析】

由已知新運(yùn)算。十〃的意義就是取得a,b中的最小值，

/、..fl,x>0

因此函數(shù)/x=1十2'={,

只有選項(xiàng)A中的圖象符合要求，故選A.

6、C

【解析】

當(dāng)x<0時(shí)，y=/(x)一水一匕=不一編:一〃=(1一。)工一力最多一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)尤.0時(shí)，

y=/(x)-av-/2=1x3-1(6Z4-1)x2+av-av-/2=|x3-1(a+l)x2-/2,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)

性畫函數(shù)草圖，根據(jù)草圖可得.

【詳解】

當(dāng)x<0時(shí)，y=f(x)-ax-b=x-ax-b=(1-a)x-b=Or得x=—^―；y=/(外一翻一〃最多一個(gè)零點(diǎn)；

\-a

當(dāng)x..O時(shí)，y=/(x)-ar-Z?=-x3(6/+l)x2+cix-ax-b=-x5~—(a+])x2-b,

3232

y=/一(〃+l)x,

當(dāng)。+l,,0,即“，一1時(shí)，y..O,y=f(x)-ax-b^[Ota)上遞增，y=/(幻一如一〃最多一個(gè)零點(diǎn).不合題意;

當(dāng)。+1>0,即。>一1時(shí)，令)，'>0得工￡團(tuán)+1,+8),函數(shù)遞增，令y'<0得xe[O,〃+1),函數(shù)遞減；函數(shù)最

多有2個(gè)零點(diǎn)；

根據(jù)題意函數(shù))，=/(幻一辦一力恰有3個(gè)零點(diǎn)。函數(shù))，=/(大)一辦一人在(-8,0)上有一個(gè)零點(diǎn)，在[0,y)上有2

個(gè)零點(diǎn)，

如圖：

[-/?>()

???^-<0且11.1.八，

1-67_(々+1)——m+])(a+l)2_〃<0

132

1R

解得〃v0,\—a>0,0>b>—(tz—1)>—1.

遇到此類問題，不少考生會(huì)一籌莫展.由于方程中涉及。力兩個(gè)參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中

有可能分類不全面、不徹底.

7、B

【解析】

計(jì)算拋物線的交點(diǎn)為(0,：］,代入計(jì)算得到答案.

【詳解】

1(1A1

y=2/可化為V=二＞,焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,-,故〃2=-7.

2I8J2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考杳了拋物線的焦點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.

8、A

【解析】

設(shè)后為50中點(diǎn)，連接AE、CEt過4作AO_LC￡于點(diǎn)O,連接得到NAOO即為直線40與平面BCO所成角

的平面角，根據(jù)題中條件求得相應(yīng)的量，分析得到NC4E即為直線4C與平面ABO所成角，進(jìn)而求得其正弦值，得

到結(jié)果.

【詳解】

設(shè)E為50中點(diǎn)，連接AE、CE,

由題可知CE1BD,所以8O_L平面AEC,

過4作AO_LCE于點(diǎn)O,連接則A0_L平面4OC,

所以ZADO即為直線AD與平面BCO所成角的平面角，

所以sinNAD0="=生，可得40=3及，

2AD

在AAOE中可得。七二3,

又OC=，3O=3,即點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，此時(shí)有ACJ_平面8cO,

2

過。作CbJLAE與點(diǎn)尸，

又8OJ_平面AEC,所以所以。/_L平面ABO,

從而角ZCAE即為直線AC與平面ABD所成角，sinZGAE=—=^==—,

AE3733

故選：A.

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)平面圖形翻折問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有線面角的正弦值的求解，在解題的過程中，注意空間角的平

面角的定義，屬于中檔題目.

9、C

【解析】

以3ABe為基底，將4Q,BE用基底表示，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律，即可求解.

【詳解】

BD=2DC,BD=^BC.AD=BD-BA=^BC-BA,

-1r1一

AE=EC.:.BE=-BC+-BA,

22

ADBE=(^BC-BA)^BC-i--BA)

322

.1.2

=-BC——BCBA——BA

362

=1「---x2exe3xl—=—1.

622

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查向量的線性運(yùn)算以及向量的基本定理，考查向量數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題.

10、C

【解析】

分析：從兩個(gè)方向去判斷，先看tanAlan3>1能推出三角形的形狀是銳角三角形，而非鈍角三角形，從而得到充分

性不成立，再看當(dāng)三角形是鈍角三角形時(shí)，也推不出tanAtan區(qū)>1成立，從而必要性也不滿足，從而選出正確的結(jié)

果.

詳解：由題意可得，在AA8C中，因?yàn)閠anAtanB>l,

,sinAsinB,?

所以---------->1,因?yàn)?cA<%,0<

cosAcosB

所以sinAsin8>0,cos/lcosB>0,

結(jié)合三角形內(nèi)角的條件，故A,B同為銳角，因?yàn)閟inAsin3>cosAcos3,

所以cosAcosB-sinAsinBvO,即cos(A+3)<0,所以工<A+B</r,

2

因此0<C<；,所以AA8C是銳角三角形，不是鈍角三角形，

所以充分性不滿足，

反之，若AA3C是鈍角三角形，也推不出“tan8tanC>l,故必要性不成立，

所以為既不充分也不必要條件，故選D.

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷問題，在解題的過程中，需要用到不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化，余弦的和角公式,

誘導(dǎo)公式等，需要明確對(duì)應(yīng)此類問題的解題步驟，以及三角形形狀對(duì)應(yīng)的特征.

11、D

【解析】

求得直線y=21的斜率，利用曲線y=的導(dǎo)數(shù)，求得切點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程，求得〃的值.

【詳解】

直線），二工一2/的斜率為1,

對(duì)于），=]nx-。，令y，=L=l,解得x=l,故切點(diǎn)為。,一〃），代入直線方程得-〃=1-2/,解得。=一；或1.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查根據(jù)切線方程求參數(shù),屬干基礎(chǔ)題.

12、A

【解析】

根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的運(yùn)行，直至不滿足條件退出循環(huán)體，求出x的范圍，利用幾何概型概率公式，即可求出結(jié)論.

【詳解】

程序框圖共運(yùn)行3次，輸出的x的范圍是[23,247],

247-1031449

所以輸出的大不小于103的概率為———=-=

247-2322414

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果、幾何概型的概率，模擬程序運(yùn)行是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.[0,1）

【解析】

根據(jù)函數(shù)成立的條件列不等式組,求解即可得定義域.

【詳解】

x>0

解:要使函數(shù)有意義廁?八，

即?！锤?lt;1.則定義域?yàn)椋篬0,1）.

故答案為：［0,1)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查定義域的求解，要熟練掌握張建函數(shù)成立的條件.

14、1

【解析】

根據(jù)a_!_/?即可得出〃?/?=2-=0，從而求出，〃的值.

【詳解】

解：:aLb;

??a-b=2-2tn=0；

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.

15、@@@

【解析】

由已知分別結(jié)合和差角的正切及正弦余弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解.

【詳解】

z-'x../、柩〃250+柩〃35°仄

@Vtan600=tan(250+35°)=------------------------=<3,

i-tan25Qtan35Q

tan250+tan350+V3tan250tan35°；

=>/3(1-tan25°tan35°)+#>tan25°tan35°,

=V3，

②2(sin35'cos25'+cos35COS650)—2(5加35—525°+。(后35csin25'、)，

0

=2sin60=5/3；

故答案為：①②③

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了兩角和與差的三角公式在三角化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于中檔試題.

【解析】

設(shè)圓柱的高為〃，底面半徑為小根據(jù)容積為128〃個(gè)立方單位可得128%=%產(chǎn)人再列出該圓柱的表面積，利用導(dǎo)

數(shù)求出最值，從而進(jìn)一步得到圓柱的底面半徑和高的比值.

【詳解】

設(shè)圓柱的高為〃，底面半徑為

;該圓柱形的如罐的容積為128〃個(gè)立方單位

]28

**?128萬=jrr2h?即〃=——.

，該圓柱形的表面積為S=24rl+17rrh=2/rr2+2萬廣岑=24/型

A/\c，2564p.?/\/2567r

令g(r)=24廣十—,貝！］gf(r)=4%廠-

令g'(〃)>0,得,>4；

令，⑺<0,得()<r<4.

???g⑺在(0,4)上單調(diào)遞減，在(4,+8)上單調(diào)遞增.

r1

，當(dāng)〃=4時(shí)，g&)取得最小值，即材料最省，此時(shí)％=].

故答案為：工.

2

【點(diǎn)睛】

本題考杳函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是寫出表面積的表示式，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)72=13;(2)證明見解析

【解析】

(1)根據(jù)外,%,《3成等比數(shù)列，有結(jié)合公差dwO,q=25,求得通項(xiàng)，再解不等式見之。.

11(11)

(2)根據(jù)(1)(一2〃+27)(一2〃+25廠5〔每而一三萬｝用裂項(xiàng)相消法求和,然后研究其單調(diào)

性即可.

【詳解】

(1)由題意，可知。

即(q+10。)'=4(q+12。),

:?d(2q+25d)=0.

又4=25,4H0,???〃=—2,

/.an=-In+27.

**?—2,n+27N0,

:.A?<13.5>

故滿足題意的最大自然數(shù)為〃=13.

11\(11、

a?an+}(一2〃+27)(-2〃+25)2(-2〃+27-2n+25)

丁1111

Tn=——++-----+---------

。2a3644%

2|_(2523J12321Jf—2〃5+-2-7---2A'?—+251J1J

ipiV1?_1

_/(天__2九+25廠一而50-4n*

從而當(dāng)九工12時(shí)，？；=—1+=一單調(diào)遞增，且北>°，

5050-4/2

當(dāng)〃213時(shí)，1二—」-+—!—單調(diào)遞增，且(<0,

5050-4〃

所以幾47；?幾,

1213

由4二77,幾二-工知不等式成立?

2525

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算和裂項(xiàng)相消法求和，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.

,、

18、(1)?^|-5<x<--(2)(3,+oo)

【解析】

(1)當(dāng)〃7=2時(shí)，不等式/(X)W1可化為：2|x+l|-|x-2|<l,再利用絕對(duì)值的意義，分x<-l,-l<x<,x>2

討論求解.

(2)根據(jù)g(x)=/(x)-2可得g(x)=,3x-m,-i<x<相，得到函數(shù)g(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為

x+m,x>m

A(-/W-4,0),B(0,-//i),C-,(),再利用三角形面積公式由S=”(6+3)〉12求解.

IJ/

【詳解】

(1)當(dāng)機(jī)=2時(shí),

不等式/。產(chǎn)1可化為：2|x+l|-|x-2|<l

①當(dāng)x<-l時(shí)，不等式化X+5N0為,

解得：-50工<一1;

②當(dāng)一時(shí)，不等式化為3xK1,

解得：-1VxW—,

3

③當(dāng)x>2時(shí)，不等式化為X+3W0,解集為①,

綜上，不等式的解集為｛/|-5<工<；).

(2)由題得g(x)=<3"一〃?,一1,

x+m,x>m

所以函數(shù)g")的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-〃-4,0),8(0,二~，°，

1m2

???A43C的面積為§=-(-77?-4)x|-7n|=—m(^fn+3)

233f

2,、

由S=—〃?(/〃+3)>12,

3

得〃2V-6(舍)，或加>3,

所以，參數(shù)〃z的取值范圍是(3,+8).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法和絕對(duì)值函數(shù)的應(yīng)用，還考查分類討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.

19、(1)證明見解析；(2)迪

5

【解析】

(1)通過證明?！阓L面A'AGZT,即可由線面垂直推證面面垂直；

(2)根據(jù)A'C'//面,將問題轉(zhuǎn)化為求4到面B'DE1的距離，利用等體積法求點(diǎn)面距離即可.

【詳解】

(1)因?yàn)槔庵鵄BC—A&C是直三棱柱，所以ACJ.A4'

又ACAfAfAB=A

所以4c_1面4'/189

又D,￡分別為從從8c的中點(diǎn)

所以。E〃AC

即OEJ_面AAET

又DEu面B'DE,所以平面夕DEJ_平面

(2)由(1)可知A'C〃AC〃DE

所以AC〃平面？￡>￡

即點(diǎn)C到平面BDE的距離等于點(diǎn)4到平面BfDE的距離

設(shè)點(diǎn)A到面足的距離為力

由(1)可知，￡>￡_1_面4/33'

且在他B'OE中，8'。=石，DE=i

*，-SB，DE=咚易知S.APD=2

由等體積公式可知^A'-B'DE=^E-A,B'D

即5N環(huán)加；*力=§^VAB'DXDE

,1V5,1今?陽，4>/5

由一x——%=—x2xl得〃=----

3235

所以C到平面B'DE的距離等于—

5

【點(diǎn)睛】

本題考查由線面垂直推證面面垂直，涉及利用等體積法求點(diǎn)面距離，屬綜合中檔題.

20、(1)證明見解析.(2)@

3

【解析】

(1)連接AG,3G,結(jié)合中位線定理可證MN〃笈G,再結(jié)合線面垂直的判定定理和線面垂直的性質(zhì)分別求證AC_L3G,

BG_LBC,即可求證直線MALL平面AC%；

(2)作,MP_L8C交于點(diǎn)P,通過等體積法，設(shè)G到平面9CM的距離為兒則有g(shù)s用Mc/=gS/Gc。MP，結(jié)合

幾何關(guān)系即可求解

【詳解】

(1)證明：連接AG,BCi,則NGAG且N為AG的中點(diǎn)；

是4b的中點(diǎn).

所以：MN〃5G；

VAiAlTffiABC,ACcYffiABCt

：.AiA±ACf

在三棱柱ABC?4BiG中，AAi//CCt

.*.AC±CCI,

VZACB=90°,BCCCCi=C,SCu平面BbiGC,CGu平面BbiGC,

?"CJ_平面BB\C\CtbCu平面BBiCiC,

：.AC±BCi；又MN〃BCi

：.AC±MNf

VCB=GC=1,

，四邊形BBCC正方形，

工BCitBC：.MNA.BiCt

而ACDBiC=C,且ACu平面ACMCSC平面4c3i,

?7MN_L平面ACS1，

(2)作MP工BC交于點(diǎn)P,設(shè)G到平面WCM的距離為A,

因?yàn)镸P=g,S.B(G=g，

所以VW/CG=9sMGWP=A，

因?yàn)镃M=*，BiC=O；

R\M=,所以

2

jh

所以：SBRM=5=--?

因?yàn)樨癷M=V—GC，所以為匹S/w-MP,解得/，邛

?―

所以點(diǎn)C1,到平面％MC的距離為業(yè)

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查面面垂直的證明以及點(diǎn)到平面的距離，一般證明面面垂直都用線面垂直轉(zhuǎn)化為面面垂直，而點(diǎn)到面的距

離常用體積轉(zhuǎn)化來求，屬于中檔題

3

21、(1)〃=5；(2)