由于毛細(xì)現(xiàn)象液面上升高度計(jì)算的思考資料

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【摘要】毛細(xì)現(xiàn)象在日常生活和科技生產(chǎn)中都有著重要的作用。大部分同學(xué)在計(jì)算毛細(xì)管中液面上升高度時(shí)，往往因?yàn)椴荒茏プ∧Ｐ偷谋举|(zhì)而產(chǎn)生錯(cuò)誤。本文針對(duì)兩種不同的模型通過對(duì)比計(jì)算方法，指出了錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因從而加以規(guī)避。

【關(guān)鍵詞】毛細(xì)現(xiàn)象;高度計(jì)算;表面張力

毛細(xì)現(xiàn)象在日常生活及生命活動(dòng)的過程中都有著重要的意義，液體透過多孔性物質(zhì)、植物的吸收和輸運(yùn)水分以及動(dòng)物的血液在毛細(xì)血管中的流動(dòng)等過程中，毛細(xì)現(xiàn)象都起著重要的作用。醫(yī)學(xué)物理教材[1，2]在計(jì)算毛細(xì)管中潤濕液體上升高度時(shí)，綜合拉普拉斯公式和靜止液柱內(nèi)部某兩點(diǎn)壓強(qiáng)差的聯(lián)系進(jìn)行計(jì)算。如圖1，設(shè)毛細(xì)管的截面為圓形，半徑為r，管內(nèi)凹形彎月面是半徑為R的球面的一部分，接觸角為φ，由于毛細(xì)現(xiàn)象在管內(nèi)上升的液柱高度為h，A點(diǎn)恰在球形液面下，C點(diǎn)恰在水平液面下，B點(diǎn)為毛細(xì)管內(nèi)與C等高的一點(diǎn)。

圖1液體在毛細(xì)管內(nèi)的升降

解題過程如下：

由拉普拉斯公式，對(duì)A點(diǎn)有PA=p0-2αR，

由靜止液柱內(nèi)兩點(diǎn)壓強(qiáng)關(guān)系結(jié)合B、C兩點(diǎn)等高：pB=pA+ρgh=pc=p0，

接觸角與毛細(xì)管內(nèi)徑關(guān)系：cosφ=rR

聯(lián)立上面的方程，最終計(jì)算得毛細(xì)管內(nèi)液面上升的高度：

h=2αcosφρgr

在處理教材上的一道習(xí)題[1]時(shí)，許多同學(xué)套用教材分析毛細(xì)管時(shí)所用的幾條公式解題，發(fā)現(xiàn)結(jié)果不正確，習(xí)題如下：將兩個(gè)平行板插入液體中，由于毛細(xì)現(xiàn)象使兩板間的液面上升。如圖2所示。試證明兩板間液面上升的高度h=2αcosφρgr，其中為液體的表面張力系數(shù)，為液體的密度，θ為接觸角，d為兩板間距離。

圖2習(xí)題

圖3表面張力圖示

之所以不正確，是因?yàn)樗麄儧]有真正理解拉普拉斯公式的適用范圍。我們?cè)谕茖?dǎo)拉普拉斯公式時(shí)所選的模型，液面是球冠型，而書后習(xí)題的液面不是;回顧拉普拉斯公式的推導(dǎo)過程，是從特定形狀液面所受表面張力的計(jì)算入手，這才是求解此類問題的本質(zhì)出發(fā)點(diǎn)。所以處理書后習(xí)題時(shí)應(yīng)針對(duì)題中特定形狀的液面，從受力平衡的角度計(jì)算重力和表面張力。如下解題：

設(shè)板長為l，則表面張力F1=F2=αl，將F1和F2分別分解為豎直分量與水平分量，如圖3所示，則水平分量F″1″和F″2互相抵消。用F表示豎直分量的合力，則F=F′1+F′2∴F=2αlcosθ

設(shè)兩平行板間水的重力為G，則：G=mg=ρ·hld·g

因?yàn)橹亓與表面張力的豎直分量F平衡，即：G=F

解出：h=2αcosφρgd

對(duì)比教材上的毛細(xì)管情況和這道題目不難發(fā)現(xiàn)二者本質(zhì)上的相同點(diǎn)：我們針對(duì)這種特定液面計(jì)算了表面張力，其效果等同于毛細(xì)管情況中的拉普拉斯公式;涉及到的重力，相當(dāng)于毛細(xì)管內(nèi)靜止夜柱內(nèi)部壓強(qiáng)的效果，在初中物理的教學(xué)中我們?cè)佑|過相關(guān)的計(jì)算。

對(duì)這個(gè)問題的困惑在學(xué)生中普遍存在，根本原因是對(duì)公式的模型及適用條件把握的不夠。通過上述分析對(duì)比，我們明確了分析物理問題，尤其是針對(duì)情況表面類似的模型，我們只有掌握了解題思想，從最根本最原始的出發(fā)點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行解題，而不是一味生搬硬套，不加區(qū)別地死套公式，才能真正領(lǐng)悟這門課程的精髓，才能把這門課程學(xué)好。

【參考文獻(xiàn)】

1梁路光，趙大源.醫(yī)用物理學(xué).北京:高