八年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷中考真題匯編解析版

八年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷中考真題匯編［解析版］

一、選擇題

1.函數(shù)y=2020+Jx+2021中自變量x的取值范圍是（）

A.x>2020B.x>-2C20C.x>2021D.x>-2021

2.以下列各數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.5,11,12B.9,15,17C.1,6，2D.6G小

3.四邊形A6C。中，對角線AC,8。相交于點(diǎn)。，要使四邊形A8CD是平行四邊形，則

可以增加條件（）

A.AB=CD,ADHCBB.AO=CO,BO=DO

C.AB=CD,/BAD=/BCDD.AB=CD,AO=CO

4.小華同學(xué)所在的801班共有50名學(xué)生，省級健康抽測測量了全班學(xué)生的身高，小華的

身高是L65米，他通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)該班學(xué)生的平均身高也是1.65米，下列說法正確的是

（）

A.該班至少有25位同學(xué)的身高超過1.65米

B.1.65米是該班學(xué)生身高的一般水平

C.該班學(xué)生身高的中位數(shù)是1.65米

D.該班學(xué)生身高出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.65米

5.若三角形的三邊長分別是下列各組數(shù)，則能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,2,君C.6,8,11D.5,12,14

6.如圖，在菱形A8c。中，AC與3。相交于點(diǎn)。，的垂直平分線E廠分別交5C,

AC于點(diǎn)、E,尸，連接。尸，若NBCD=70。,則NAZW的度數(shù)是（）

A.60°B.75C.80°D.110°

7.如圖，以RAABC（AC_LBC）的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為S/

、S2、S3,若S/+S2+S3=12,則S/的值是（）

A.4B.5C.6D.7

8.已知：如圖1,點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)H在AF上，動點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿圖1的

邊線運(yùn)動，運(yùn)動路徑為：G3-E玲F-H,相應(yīng)的AABP的面積yCem2）關(guān)于運(yùn)動時間

t（s）的函數(shù)圖象如圖2,若AB=6cm,則下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)有（）

①圖1中的BC長是8cm,②圖2中的M點(diǎn)表示第4秒時y的值為24cm2,

③圖1中的CD長是4cm,④圖2中的N點(diǎn)表示第12秒時y的值為18cm2.

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

9.己知y=+—貝」1爐=.

10.如圖，菱形A4C。的邊長為5cm,正方形AEC尸的面積為18cm2,則菱形的面積為

cm2.

11.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（x,4）到原點(diǎn)的距離是5,則x的值是.

12.如圖，在AABC中，AB=3tAC=4,BC=5,尸為邊BC上一動點(diǎn)，PE工AB于E,

尸產(chǎn)"LAC于尸，M為防的中點(diǎn)，則AM的最小值為.

13.設(shè)一次函數(shù)片kx+3.若當(dāng)x=2時，y=—1,則A=

14.如圖，已知矩形ABCD中（AD>AB）,EF經(jīng)過對角線的交點(diǎn)。，且分別交AD,BC于E,

F,請你添加一個條件：，使四邊形EBFD是菱形.

AED

RF

15.在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線y=+2上的一個動點(diǎn)，將Q繞點(diǎn)P(LO)順時

針旋轉(zhuǎn)90。，得到點(diǎn)。‘連接OQ',則的最小值為

16.如圖，在等腰直角-ABC中，4B=AC=8,NA=90。，點(diǎn)￡是3c邊上一點(diǎn)，點(diǎn)。是

4C邊上的中點(diǎn)，連接E。，過點(diǎn)E作砂J_￡D,滿足日)=防，連接。尸，交5c于點(diǎn)

M,將△￡>￡〃沿OE翻折，得到二。硒，連接N/，交DE于點(diǎn)P,若8￡=2&,則尸產(chǎn)

的長度是.

17.計(jì)算:

(1)(6+&)(百—拉)

2x-3y=4

18.如圖，一架長為5米的梯子48,頂端8靠在墻上，梯子底端4到墻的距離公<：=3米.

(1)求8c的長；

(2)如果梯子的頂端8沿墻向下滑動2米，問梯子的底端A向外移動了多少米？

19.如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1,點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上.

方式二：顧客先購買會員卡，每張會員卡800元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次

游泳再付費(fèi)20元.設(shè)你在一年內(nèi)來此游泳館游泳的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費(fèi)用為力

（元），選擇方式二的總費(fèi)用為丫2（元）.

（1）請分別寫出力，以與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如果你在一年內(nèi)來此游泳館游泳的次數(shù)超過60次，為省錢，你選擇哪種方式？

23.如圖.四邊形A8C。、8EFG均為正方形.

（1）如圖1,連接AG、CE,請宜接寫出AG和CE的數(shù)量和位置關(guān)系（不必證明）.

（2）將正方形8EFG繞點(diǎn)8順時針旋轉(zhuǎn)角（），如圖2,直線4G、CE相交

于點(diǎn)M.

①4G和CE是否仍然滿足（1）中的結(jié)論？如果是，請說明理由：如果不是，請舉出反

例：

②連結(jié)MB,求證：例8平分

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)4作交M8的延長線于點(diǎn)N,請直接寫出線段CM

與8/V的數(shù)量關(guān)系.

圖1”國2?備用圖

24.如圖1,直線A8分別與4軸，V軸交于A,8兩點(diǎn)，04=6,NB4O=30。，過點(diǎn)8

作交x軸于點(diǎn)C.

（1）請求出直線的函數(shù)解析式.

（2）如圖1,取AC中點(diǎn)。，過點(diǎn)O作垂于x軸的線力石，分別交直線A8和直線8c于點(diǎn)

F,E,過點(diǎn)尸作關(guān)于x軸的平行線交直線于點(diǎn)G,點(diǎn)M為直線OE上一動點(diǎn)，作

MNJ.y軸于點(diǎn)N,連接AM,NG,當(dāng)AM+MV+NG最小時，求M點(diǎn)的坐標(biāo)及

AA/+MN+GN的最小值.

（3）在圖2中，點(diǎn)尸為線段A8二一動點(diǎn)，連接尸。，將"40沿尸D翻折至△%'/）,連

接AB,AC,是否存在點(diǎn)P,使得“T6C為等腰三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐

標(biāo)，若不存在，請說明理由.

25.如圖1,在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)0作直線EF_LBD,且交

AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接BE、DF,且BE平分NABD.

(1)①求證：四邊形BFDE是菱形；②求NEBF的度數(shù).

(2)把(1)中菱形BFDE進(jìn)行分離研究，如圖2,G,I分別在BF,BE邊上，且BG=BI,

連接GD,H為GD的中點(diǎn)，連接FH,并延長FH交ED于點(diǎn)J,連接IJ,IH,IF,IG.試探究

線段IH與FH之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)把(1)中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究，如圖3,矩形ABCD滿足AB=AD時，點(diǎn)E是

對角線AC上一點(diǎn)，連接DE,作EF_LDE,垂足為點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,連接DF,交AC于點(diǎn)

G.請直接寫出線段AG,GE,EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

【參考答案】

一、選擇題

1.D

解析：D

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件，列式計(jì)算即可.

【詳解】

解：因?yàn)镴x+2021有意義的條件是:x+2021>0,所以工2-2021

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式有意義的條件，根據(jù)條件列式計(jì)算即可.

2.C

解析：C

【分析】

以兩個較小數(shù)為兩個直角邊的邊長，較大數(shù)為斜邊的邊長，驗(yàn)證四個選項(xiàng)是否滿足勾股定

理的逆定理即可.

【詳解】

解：A選項(xiàng)，52+112^122,故A選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，92+152*172,故B選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，12+(^)2=22,故C選項(xiàng)符合題意；

D選項(xiàng)，(6)+(")二(石)，故D選項(xiàng)不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

3.B

解析：B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定條件，對選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得到答案.

【詳解】

解：A、如卜圖所示A/3=C。，AD//CB,四邊形ABCD是一個等腰梯形，此選項(xiàng)錯誤;

4/^---------KD

B匕---------------------------

B、如下圖所示，AO=CO,BO=DO,即四邊形的對角線互相平分，故四邊形月BCD是

平行四邊形，此選項(xiàng)正確；

B

C、AB=CD,NBAD=NBCD,并不能證明四邊形A8CO是平行四邊形，此選項(xiàng)錯誤;

D、AB=CD,AO=CO,并不能證明四邊形A3CO是平行四邊形，比選項(xiàng)錯誤；

故選B.

【點(diǎn)睹】

本題主要考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵在于掌握平行四邊形的五種判定方法.

4.B

解析：B

【解析】

【分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)及算術(shù)平均數(shù)的定義，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A、該班不一定有25位同學(xué)的身高超過1.65米，說法錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、1.65米是該班學(xué)生身高的一般水平，說法正確，故本選項(xiàng)符合題意；

C、該班學(xué)生身高的中位數(shù)不一定是1.65米，說法錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、該班學(xué)生身高出現(xiàn)次數(shù)最多的不能確定，說法錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本定義是關(guān)鍵.

5.B

解析：B

【分析】

根據(jù)勾股定理逆定理：三角形三邊長a、b、c若滿足aZ+SN],則該三角形為直角三角

形，將各個選項(xiàng)逐一代數(shù)計(jì)算即可得出答案.

【詳解】

解：八選項(xiàng)：:42+52/62,二4、5、6三邊長無法組成直角三角形，故該選項(xiàng)錯誤；

B選項(xiàng)：?.?/+22=（石打，」.1、2、6三邊長可以組成直角三角形，故該選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng)：?/6+82/112,..6、8、11三邊長無法組成直角三角形，故該選項(xiàng)錯誤：

D選項(xiàng)：?「52+122*142,?.5、12、14三邊長無法組成直角三角形，故該選項(xiàng)錯誤，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的

大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而

作出判斷.

6.B

解析：B

【解析】

【分析】

連接BF,由菱形的性質(zhì)得/DC代/Bb=35。，AC垂直平分B。，ADWBC,再由線段垂直

平分線的性質(zhì)得BF=OF,BF=CF,則。尸=C凡得NCOF=NOC尸=35°,然后求出

Z4DC=11O°,求解即可.

【詳解】

解：連接BF,如圖所示：

D

四邊形A8CO是菱形，

ZDCF=Z.BCF=^Z.BCD=35°,AC垂直平分BD,ADIIBC,

/.BF=DF,

??.E/是8C的垂直平分線，

..BF=CF,

..DF=CF,

?.ZCDFMDCF=35°,

?「ADWBC,

??ZADC+ZfiCD=180°,

ZADC=180o-70o=110%

ZAD尸=110°-35°=75°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等

知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證出OF=C尸是解題的關(guān)鍵.

7.C

解析：C

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合勾股定理就可發(fā)現(xiàn)大正方形的面積是兩個小正方形的面積和，

即可得出答案.

【詳解】

解：:由勾股定理得：AC^B^AB2,

Sj+S2=Sb

S/+S?+S3=12,

/.2Si=12,

S/=6,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

題考查了勾股定理和正方形面積的應(yīng)用，注意：分別以直角三角形的邊作相同的圖形，則

兩個小圖形的面積等于大圖形的面積.

8.D

解析：D

【分析】

①根據(jù)題意得：動點(diǎn)P在GC上運(yùn)動的時間是2秒，又由動點(diǎn)的速度，可得GC和BC的

長；

②由（1）可得BC的長，又由AB=6cm,可以計(jì)算出△ABP的面積，計(jì)算可得y的值；

③動點(diǎn)P在DC上運(yùn)動的時間是2秒，又由動點(diǎn)的速度，可得CD的長；

④根據(jù)圖2中的N點(diǎn)表示第12秒時，表示點(diǎn)P到達(dá)H點(diǎn)，即可得出AABP的面積；

【詳解】

解：①根據(jù)函數(shù)圖象可以知：從。到2,y隨x的增大而增大，經(jīng)過了2秒，P運(yùn)動了

4cm,因而CG=4cm,BC=8cm；

②第4秒時P到達(dá)D點(diǎn).P在CD段時，底邊AB不變，高不變，因而面積不變，面積

y=yx6x8=24cm2；

③第4秒時P到達(dá)D點(diǎn).由圖象可知CD=2x2=4cm

④圖2中的N點(diǎn)表示第12秒時，表示點(diǎn)P到達(dá)H點(diǎn).AF=BC+DE=8+2x3=14,所以AH=AF-

FH=14-2><4=6.AABP的面積='x6x6=18cm2.

2

則四個結(jié)論正確：

故選D

【點(diǎn)睛】

此題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)

的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.

二、填空題

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的非負(fù)性求出x,y,即可得解:

【詳解】

y=>j5-x+x/x-5-2,

5—x=x—5=0,

??x-5,

/.y=-2,

故答案是A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用二次根式的率負(fù)性化簡求值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

10.A

解析:24

【解析】

【分析】

由正方形的性質(zhì)可求AC的長，由勾股定理可求8。的值，可求8。的值，即可求菱形

48CZ)的面積.

【詳解】

解：如圖，連接AC,BD交于0,

,/正方形AEC尸的面積為13cm2,

「?正方形AEC廣的邊長為

AC=y/2AE=6(cm),

AO=3(cm),

四邊形ABC。是菱形，

..AC±BD,BO=DO,

?8C=JABJA。?=4(cm)，

BD=2BO=8(cm),

.菱形ABC。的面積ACx8￡>=24Cem2'),

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

11.3或?3

【解析】

【分析】

根據(jù)點(diǎn)時(乂4)到原點(diǎn)的距離是5：可列出方程，從而可以求得x的值.

【詳解】

解：???點(diǎn)M(x,4)到原點(diǎn)的距離是5,

VAT+42=5?

解得：x=3或-3,

故答案為：3或?3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理列出方程求解.

12.B

解析:

【分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明/84?=90。；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半，則要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據(jù)三個角都是直角的四邊形

是矩形，得四邊形4EPF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF=4P：則EF的最小值即為

AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：4P的最小值即等于直角三角形A8C斜邊上的高.

【詳解】

解：如圖，連接4P,

,.在△A8c中，AB=3,4c=4,fiC=5,

222

：.AB-\-AC=BCt

即NBAC=90°.

設(shè)RSABC的斜邊BC上的高為h.

3x412

hL=----=一,

55

又丁PE.LAB于E,PF±ACfF,

???四邊形4EPF是矩形，

/.EF=AP.

「M是￡F的中點(diǎn)，

：.AM=^EF=^AP.

22

12

因?yàn)?P的最小值即為直角三角形八8c斜邊上的高，即等于不，

■.AM的最小值是=

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題綜合運(yùn)用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì).要能夠把要

求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段.

13.-2

【分析】

把x=2時，y=-l代入一次函數(shù)片版+3,解得k的值即可.

【詳解】

解：把x=2時，y=-l代入一次函數(shù)y=kx+3得

-l=2k+3,解得k=?2?

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.一般函數(shù)解析式中有幾個常量不知道，就需要代

入幾個函數(shù)上的點(diǎn)就可以求出函數(shù)解析式.

14.E

解析：EF±BD

【分析】

通過證明AOB理△ODE,可證四邊形EBFD是平行四邊形，若四邊形EBFD是菱形，則對

角線互相垂直，因而可添加條件：EFXBD.

【詳解】

當(dāng)EF_LBD時,四邊形EBFD是菱形.

理由：

■「四邊形ABCD是矩形，

/.ADIIBC,OB=OD,

/.ZFBO=ZEDO,

在^OBF和4ODE中

ZEDO=NFBO

BO=DO,

Z.EOD=/.FOB

...△OBa△ODE(ASA),

OE=OF,

???四邊形EBFD是平行四邊形，

EF±BD,

四邊形EBFD是菱形.

故答案為：EF±BD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，以及全等三角形的判定方法，

熟練掌握性質(zhì)及判定方法是解答本題的關(guān)鍵.

15.【分析】

利用等腰直角三角形構(gòu)造全等三角形，求出旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)，進(jìn)而可得點(diǎn)所在直

線的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)勾股定理求解即可解決問題.

【詳解】

解：作軸于點(diǎn)，軸于，

在和△中,

△,

解析：亞

【分析】

利用等腰直角三角形構(gòu)造全等三角形，求出旋轉(zhuǎn)后。的坐標(biāo)，進(jìn)而可得點(diǎn)。'所在直線的函

數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)勾股定理求解即可解決問題.

【詳解】

解：作QM_Lx軸于點(diǎn)“，0N_Lx軸于N,

0

乙PMQ=4PNQ=Z.QPQ=90°,

乙QPM+Z.NPQ=Z.PQN+N7VP0=90°,

:"QPM=4PQN,

在二戶。河和407W中，

NPMQ=NPNQ，=90。

NQPM=NP0W,

PQ=PQf

.?.△PQM注△QPN(AAS),

:.PN=QM,QN=PM,

設(shè)Q(也一g〃[+2),

:.QN=PMQM=\~m+2\,

：.ON=3-41,

2

二。(3—；/〃,1-m)f

設(shè)點(diǎn)0(x,/),

c1

x=3——in

則J2,

yf=l-m

整理，得：y=2x-5,

則點(diǎn)2(X,川在直線，'=〃-5上，

設(shè)直線y=2x-5與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為￡、F,

如圖，當(dāng)O0_L肝時，。。'取得最小值,

令y'=0,則2x-5=0,

解得x=|,

/.OE=-

2f

令x=0,則>'=-5,

OF=5,

EF=>1OE2+OF2=J(j)2+52=|>/5,

在RhOEF中,

當(dāng)O0_LE尸時，則/0￡F=3所怎=：?！闛P,

OEOF

二。。'的最小值為逐，

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形全等，坐標(biāo)與圖形

的變換一旋轉(zhuǎn)，勾股定理，表示出點(diǎn)。的坐標(biāo)以及點(diǎn)。'所在直線的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)

鍵.

16.【分析】

以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC,AB分別為x,y軸建立直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)E作EG_LAB

于G,根據(jù)，可求出點(diǎn)E(2,-6),點(diǎn)F(8,8),從而直線BC的函數(shù)解析式

為：y=x-8,直線DF的函數(shù)解析

解析：5應(yīng)

【分析】

以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC,A8分別為x,y軸建立直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)E作￡G_LA8于G,根

據(jù)6E=2\/^,可求出點(diǎn)E(2,-6),點(diǎn)F(8,8),從而直線BC的函數(shù)解析式為：y=

x-8,直線OF的函數(shù)解析式為：y=-2x+8,聯(lián)立得到M點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)翻折得到

OM=DN,證明△DNSM△MDR求出N點(diǎn)坐標(biāo)，再聯(lián)立直線求出P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)與勾股

定理即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，以點(diǎn)4為坐標(biāo)原點(diǎn)，八C,4B分別為x,y軸建立直角坐標(biāo)系，

：AB=AC=3,

-.B(0,-8),C(8,0),Aase是等腰直角三角形

二.點(diǎn)。是4c邊上的中點(diǎn)，

：.AD=4,

.D(4,0),

過點(diǎn)E作EG_L4B于G,過點(diǎn)￡作EH_L4C于小作EH1.FQ于Q點(diǎn)，過州點(diǎn)作A/S_L4C與

S點(diǎn)，過M點(diǎn)作MR_L4C于R點(diǎn)

?/BE=2>/2,ZABC=45°

「.△8EG是等腰直角三角形

二EG=8G,EG2+BG2=BE2

EG=BG=2f

E(2,-6),

,/EFrED,ED=EF

??.△DEF是等腰直角三角形，

/.ZDEF=90°,ZDEH+Z.QEF=90°

又NEFQ+ZQEF=90°

/.ZDEH=AEFQ,

又NDHE=ZEQF=90°DE=FE

△DEHW△EFQ(AAS),

EQ=HD,HE=QF,

：.F(8,-8),

設(shè)直線8c的解析式為片ax+b,把8(0,-8),C(8,0)代入得

[0=8。+。

解得｛:18

一.直線BC的函數(shù)解析式為：y=x-8,

0=4m+n

設(shè)直線OF的解析式為片mx+〃，把D(4,0),F(8,-8)代入得

8=8/n+n

in=-2

解得

〃=8

J.直線OF的函數(shù)解析式為：y=-2x+8,

當(dāng)x-8=-2x+8時，

16

x=一

3

168

y=--8=--,

?JD

??M(印-1),

???將△DEM沿OE翻折，得到二OEN,

...ZNDM=2AEDF=9Q°,DN=DM

：.ZROM+N5D/V=90°

/Z5/VD+Z5D/V=90u

Z5/VD=ZRDM,

又/DSN=Z.MRD,DN=DM

△DNSW△MDR(AAS),

816484

SD=RM=-,SN=DR=—―4=-,AS=AD-SD=4—=-

33333

.’44、

?.N(—,—),

33

0=4p+q

設(shè)直線DE的解析式為*px+q,把D(4,0),E(2,-6)代入得

-6=2p+q

p=3

解得

q=-\2

直線的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x-12,

44,

44——c+f

設(shè)直線NF的解析式為y=cx+f,把N(§,-j)F(8,-8)代入得，33

8=8c+/

解得kc=-l

一.直線NF的函數(shù)解析式為：y=-x,

當(dāng)3x-12=-x時，

x=3,

y=-3,

點(diǎn)P(3,-3),

PF=^/(8-3)2+(-8+3)2=572.

故答案為：5應(yīng).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方形的判定與性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，建立坐標(biāo)

系，運(yùn)用代數(shù)方法解決兒何問題，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

17.（1）；（2）.

【分析】

（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解；

（2）根據(jù)加減消元法即可求解.

【詳解】

解：（1）原式=4-+3-2

=+1;

（2）原方程組整理得，

①-②得2y=0,解得y

解析：（1）第+1；（2）<x=2

y=0

【分析】

（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解;

（2）根據(jù)加減消元法即可求解.

【詳解】

解：（1）原式=4&-乎+3?2

2x-y=4?

（2）原方程組整理得

2X-3>=4②'

①-②得2y=。，解得y=O,

把y=0代入①得2x=4,

解得x=2,

x=2

所以原方程組的解為

y=0

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次根式的運(yùn)算與二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其解法.

18.（1）的長為4米；（2）梯子的底端A向外移動了米

【分析】

（1）直接利用勾股定理得出的長；

（2）根據(jù)及（1）中的答案求得的長，進(jìn)而利用勾股定理得出答案即可.

【詳解】

解：（1）一架長5米的梯子

解析：（1）8C的長為4米；（2）梯子的底端4向外移動了（歷-3）米

【分析】

（1）直接利用勾股定理得出8C的長；

（2）根據(jù)皮）=2及（1）中的答案求得8的長，進(jìn)而利用勾股定理得出答案即可.

【詳解】

解：（1）???一架長5米的梯子A8,頂端8靠在墻上，梯子底端A到墻的距離AC=3米,

:.BC=y]AB2-AC2=V52-32=4，

答：BC的長為4米：

（2）BD=2,8c=4,

CD=BC-BD=2,

:.CE=>IDE2-CD2=V52-22=>/H，

AE=CE-AC=yf21-3^

答：梯子的底端A向外移動了（近1-3）米.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.

19.（1）,；（2）見解析

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)無刻度直尺作圖中作垂直的技巧畫出線段BD即可；

【詳解】

解：⑴，

（2）如圖所示，

解析：（1）AC=格，S,A8c=9；（2）見解析

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)無刻度直尺作圖中作垂直的技巧畫出線段BD即可；

【詳解】

解：（1）AC=@+52=后,,

S梳=4x5—x2x4--x2x5--^xlx4=9：

（2）如圖所示，80即為所求.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，三角形的面積的計(jì)算，勾股定理，正確的作出圖形是解

題的關(guān)鍵.

20.(1)見解析；(2)

【分析】

(1)由“AAS〃可證△AFE'ADBE,可得AF—BD-DC；

(2)先證四邊形AOFH是矩形，可得AH=FO=4,AO=FH=3,再在直角三角

形FHB中，由勾股定

解析：(1)見解析；(2)3后

【分析】

(1)由"A4S"可證合△DBE,可得AF=8O=DC：

(2)先證四邊形4。身■/是矩形，可得4H=FO=4,AO=FH=3,再在直角三角形FH8中，

由勾股定理可求解.

【詳解】

證明：(1)：AF\\BC,

Z4F￡=ZDBE,

???￡是4。的中點(diǎn)，4。是8c邊上的中線，

???AE=DE,BD=CD,

在Zk/V記和ADBE中

ZAFE=NDBE

,AFEA=/BED,

AE=DE

「.△AFE合△DBE(AAS),

：.AF=BD,

：.AF=DCx

(2)解：如圖，連接DF交AC于點(diǎn)。，過點(diǎn)F作F”_L48,交84的延長線于H,

c

：AFW8C,AF=CDf

」?四邊形4DCF是平行四邊形，

AB±AC,4。是中線，

..AD=CD,

四邊形AOCF是菱形，

：.AC±DF,AO=CO=3,OF=OD=yDF,

.AFW8C,AF=BDt

四邊形4D8是平行四邊形，

/.DF=AB=3,

/.OF=OD=4,

???FHJ-AB,AB±AC,AC±DF,

一?四邊形40FH是矩形，

：.AH=FO=4,AO=FH=3,

：.BH=BA+AH=S+4=\2t

FHJ-AB,

1.三角形小8是直角三角形，

.?.在RhFHB中,根據(jù)勾股定理，

BF=>1FH2+BH2=5/9+144=35/17.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，直

角三角形的性質(zhì)，勾股定理，考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是要掌握并靈活

運(yùn)用這些知識點(diǎn).

21.（1）S=12；（2）S=

【解析】

【分析】

（1）利用三角形的三邊均為整數(shù)，可選擇海倫公式進(jìn)行計(jì)算；

（2）利用三角形的三邊中有無理數(shù)，可選擇秦九韶公式進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：（1）,

由海倫

解析：(1)S=12書;(2)S=—

2

【解析】

【分析】

(1)利用三角形的三邊均為整數(shù)，可選擇海倫公式進(jìn)行計(jì)算；

(2)利用三角形的三邊中有無理數(shù)，可選擇秦九韶公式進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

由海倫公式得：

5=712x(12-7)x(12-8)(12-3),

=\/I2X5X4X3,

=1275;

(2)由秦九韶公式得：

S=Q(份(2&尸-(函*羅)'一3,門,

=加一

需

百

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了數(shù)學(xué)常識，三角形的面積，二次根式的應(yīng)用，根據(jù)三角形三邊數(shù)字的特征

選擇恰當(dāng)?shù)墓绞墙忸}的關(guān)鍵.

22.(1)yl=40x,y2=20x+800；(2)在一年內(nèi)來此游泳館游泳的次數(shù)超過60

次，為省錢，應(yīng)選擇方式二

【分析】

(1)根據(jù)題意可以寫出yl,。與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)將x=15代入(

解析：(1)yi=40x,y2=20x+800：(2)在一年內(nèi)來此游泳館游泳的次數(shù)超過60次，為省

錢，應(yīng)選擇方式二

【分析】

(1)根據(jù)題意可以寫出yi,以與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)將x=15代入(1)中函數(shù)關(guān)系式，求出相應(yīng)的函數(shù)值，然后比較大小即可解答本題.

【詳解】

解：(1)當(dāng)游泳次數(shù)為x時，

方式一費(fèi)用為：yi=40x,

方式二的費(fèi)用為：y2=20x+800：

（2）若一年內(nèi)來此游泳館游泳的次數(shù)為60次，

方式一的費(fèi)用為：）/1=40x60=2400（元）,

方式二的費(fèi)用為：^=20x60+800=2000（元），

2400>2000,

「?在一年內(nèi)來此游泳館游泳的次數(shù)超過60次，為省錢，應(yīng)選擇方式二.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出力，W與x之間的函數(shù)表達(dá)

式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

23.（1）AG=EC,AG±EC；（2）①滿足，理由見解析；②見解析；（3）

CM=BN.

【分析】

（1）由正方形BEFG與正方形ABCD,利用正方形的性質(zhì)得到兩對邊相等，一

對直角相等，利用SAS得出三

解析：（1）AG=EC,AG±EC；（2）①滿足，理由見解析；②見解析；（3）

CM=72BN.

【分析】

（1）由正方形BEFG與正方形ABCD,利用正方形的性質(zhì)得到兩對邊相等，一對直角相

等，利用SAS得出三角形ABG與三角形CBE全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角

相等得到CE=AG,NBCE=NBAG,再利用同角的余角相等即可得證；

（2）①利用SAS得出△ABG合△CEB即可解決問題；

②過B作BP_LEC,BH±AM,由全等三角形的面積相等得到兩三角形面積相等，而

AG=EC,可得出BP=BH,利用到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上得到BM為角平分

線；

（3）在AN上截取NQ=NB,可得出三角形BNQ為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形

的性質(zhì)得到BQ=&BN,接下來證明BQ=CM,即要證明三角形ABQ與三角形BCM全等，

利用同角的余角相等得到一對角相等，再由三角形ANM為等腰直角三角形得到NA=NM,

利用等式的性質(zhì)得到AQ=BM,利用SAS可得出全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得

證.

【詳解】

解：（1）AG=EC,AG±EC,理由為：

正方形BEFG,正方形ABCD,

GB=BE,ZABG=90°,AB=BC,ZABC=90°,

在^ABG和^BEC中，

△ABG空△BEC(SAS),

CE=AG,ZBCE=ZBAG,

延長CE交AG于點(diǎn)M,

ZBEC=ZAEM,

ZABC=ZAME=90°,

AG=EC,AG±EC；

（2）①滿足，理由是：

如圖2中，設(shè)AM交BC于0.

ZABG=ZEBC,

在^ABG和^CEB中,

△ABGT△CEB(SAS),

AG=EC,ZBAG=ZBCE,

,/ZBAG+ZAOB=90°,ZA0B=ZCOM,

ZBCE+ZCOM=90°,

NOMC=90°,

/.AG±EC.

②過B作BP_LEC,BH±AM,

,/△ABG合△CEB,

SAABG=SAEBC?AG=EC,

；EC?BP=4AG?BH,

/.BP=BH,

/.MB平分NAME；

(3)CM=72BN,

理由為：在NA上截取NQ=NB,連接BQ,

△BNQ為等腰直角三角形，即BQ=&BN,

???ZAMN=45\ZN=90°,

A△AMN為等腰直角三角形，即AN=MN,

/.MN-BN=AN-NQ,即AQ=BM,

,/ZMBC+ZABN=90°,ZBAN+ZABN=90°,

ZMBC=ZBAN,

在4ABQ和4BCM中，

AABQ^△BCM(SAS),

CM=BQ,

則CM=&BN.

【點(diǎn)睛】

此題考查了正方形，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，角平分線

的判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

24.（1）直線的函數(shù)解析式為：；（2）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：時，有最小值；（3）的坐標(biāo)

為：，或，或或.

【解析】

【分析】

（1）利用銳角三角函數(shù)求直角三角形的邊和的長度，從而得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，再利用待定系

數(shù)法，

解析：（1）直線8C的函數(shù)解析式為：y廣瓜+2回（2）當(dāng)"點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2,邛）

時，AM+M/V+NG有最小值平+2；（3）P的坐標(biāo)為：（8-2>/3,2-|6）或（6+26，

-2）或（4，￥）或（0,2百）.

【解析】

【分析】

（1）利用銳角三角函數(shù)求直角三角形的邊OB和OC的長度，從而得出點(diǎn)3、C的坐標(biāo)，

再利用待定系數(shù)法，求出直線8c的函數(shù)解析式：

（2）此題需先在圖形中補(bǔ)全題目出現(xiàn)的條件，第二問為“造橋問題”，借助兩點(diǎn)之間線段最

短，先作圖，再結(jié)合函數(shù)知識解決問題；

（3）借助有定點(diǎn)、定長可確定圓入手，找到動點(diǎn)H的運(yùn)動軌跡；同時，考慮等腰三角形

△AAC的腰不確定，應(yīng)分三種情況討論，從而確定點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【詳解】

解：（D*軸_L）,軸，04-6,NZMO—30。，

「.404=90°,ZABO=60°,貝ij8O=tan30°Q=^6=26,

3

,-.6（0,26；

???過點(diǎn)8作8C_LAB交x軸于點(diǎn)C,

/.ZCfiA=90°,ZCBO=ZCBA-ZABO=^r-ar=3（rf

.-.CO=tan30°OB=^y-2>/3=2,

/.C（2,0）；

設(shè)直線8。的函數(shù)解析式為：X=H+b,將點(diǎn)B（0,2右），以-2,0）代入得，

歸嚏,解得,[：啤，

卜2左+6=0[h=2j3

二直線8C的函數(shù)解析式為：y=.Qx+2石.

MNJLy軸，GF/*軸,

二6尸，丁軸，直線G/上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等；

將點(diǎn)G在直線G戶上平移至點(diǎn)G',使得GG*=MN,連接AG',交DE于點(diǎn)M',過作

交丁軸于點(diǎn)N',連接GM,

則MN=MN',GN，=GM'當(dāng)〃位于點(diǎn)AT時，AM+MN+NG有最小值；

.?點(diǎn)。為線段AC的中點(diǎn)，C(-2,0),4(6,0),

?.0(2,0),AD=4,

???OE_Lx軸，

二.GG=MV=MM=2,N曲=90。，直線OE上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2；

???AD=2,ZBAO=30°,

.-.DF=tan30oAD=^y-4=^,貝J尸(2,華)，

二設(shè)點(diǎn)G?竽)，

代入y=6(+2石得，￡x+26=^^~,解得，”=則G(-；,?

JJJJ

二嗚，竽)，則AG,《3+哼一。)2=岑,

.?.AAf+AW+NG的最小值為：AM+MN+NG=AM'+MN+N，G=AG+MN=^^~+2,

3

設(shè)直線GN的函數(shù)解析式為：必=依+6,將點(diǎn)G(-g,華)，46,0),代入得，

2,,4G,5石

~3k+b~解得,K=----

t3

6k+b=0ft=10x/3

???直線BC的函數(shù)解析式為：為=-苧x+10百，

設(shè)點(diǎn)AT(2,m),將點(diǎn)M代入心=_畢”+|0石得，加=也叵，

33

當(dāng)AM+MN+NG最小時，M點(diǎn)的坐標(biāo)為：⑵為叵).

(3)存在點(diǎn)P,使得△A8C為等腰三角形.

點(diǎn)A,。是定點(diǎn)，則AO是定長，MAO沿尸。翻折至△則點(diǎn)A，是0。上的動點(diǎn),

(1