人教版九年級數(shù)學上冊期末圓動點最值問題壓軸題

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page55頁，共=sectionpages66頁人教版九年級數(shù)學上冊期末圓動點最值問題壓軸題一、單選題1．如圖，的直徑，弦垂直平分半徑，動點從點出發(fā)在優(yōu)弧上運動到點停止，在點整個運動過程中，線段的中點的運動路徑長為（）A． B． C． D．2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，點O是AB的三等分點，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點，則MN的最大值與最小值之差是（）A．5 B．6 C．7 D．83．如圖，線段AB＝6，點C為線段AB外一動點，，連接BC，M，N分別為AB，BC的中點，則線段MN的最大值為（）A．3 B．4 C．3 D．3+4．如圖，已知⊙O半徑OA＝4，點B為圓上的一點，點C為劣弧上的一動點，CD⊥OA，CE⊥OB，連接DE，要使DE取得最大值，則∠AOB等于（）A．60° B．90° C．120° D．135°5．如圖，的半徑為13，弦AB的長為24，M是弦AB上的動點，則線段OM長的最小值為（）A．8 B．7 C．6 D．56．如圖，在Rt中，OA＝OB＝4，⊙O的半徑為2，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（點Q為切點），則線段PQ長的最小值為（）A．2 B． C．1 D．27．如圖，為半圓的直徑，弦，，點、分別為和上的動點，則的最小值為（）A． B． C．3 D．8．如圖，AB是⊙O的弦，AB長為8，P是⊙O上一個動點（不與A，B重合），過點O作OC⊥AP于點C，OD⊥PB于點D，則CD的長為（）．A．3 B． C． D．4二、填空題9．如圖所示，是的直徑，，，點為弧的中點，點是直徑上的一個動點，的最小值為__________．10．如圖，⊙O的半徑是2，AB是⊙O的弦，P是弦AB上的動點，且1≤OP≤2，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)是__________．11．如圖，是的弦，，點是上的一個動點，且，若點，分別是，的中點，則長的最大值是______．12．如圖，在扇形中，，平分交弧于點，點為半徑上一動點，若，則陰影部分周長的最小值為___________．13．在中，．點D為平面上一個動點，，則線段長度的最小值為_____．14．如圖，在扇形中，，點是的中點，點，分別為半徑，上的動點．若，則周長的最小值為______．

15．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結PM，以點P為圓心，PM長為半徑作⊙P．當⊙P與矩形ABCD的邊CD相切時，則BP的長為________．三、解答題16．如圖，在正方形中，動點，分別在邊，上移動（不與頂點重合），且滿足．連接和，交于點．（1）請你寫出與的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；（2）由于點，的移動，使得點也隨之運動．①請用文字描述并且在圖中畫出點的運動路徑；②若，請求出線段的最小值．17．如圖，為的外接圓，，點D是上的動點，且點分別位于的兩側．（1）求的半徑；（2）當時，求的度數(shù)；（3）設的中點為M，在點D的運動過程中，線段是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于點O，OE⊥AB于點E，以點O為圓心，OE的長為半徑作半圓，交AO于點F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若點F是AO的中點，OE＝3，求圖中陰影部分的面積；（3）在（2）的條件下，點P是BC邊上的動點，當PE＋PF取最小值時，求出BP的長．19．如圖，在平行四邊行ABCD中，AB＝5，BC＝8，BC邊上的高AH＝3，點P是邊BC上的動點，以CP為半徑的⊙C與邊AD交于點E，F(xiàn)（點E在點F的左側）．（1）當⊙C經(jīng)過點A時，求CP的長；（2）連接AP，當AP∥CE時，求⊙C的半徑及弦EF的長．20．如圖，在中，，，，點為邊上的一個動點，以為直徑的交于點，過點作，交于點，連接、．（1）當時，求的長；（2）求證：；（3）是否存在點，使得是以為底的等腰三角形，若存在，求出此時的長；若不存在，試說明理由．答案第=page1616頁，共=sectionpages1717頁答案第=page1717頁，共=sectionpages1717頁參考答案1．B解：如圖，連接OC，設CD交AB于點E．∵CD垂直平分線段OA，∴CA=CO，∵OC=OA，∴AC=OC=OA，∴△AOC是等邊三角形，∴∠CAE=60°，當點M與C重合時，連接PE，OP，∵PA=PM，∴OP⊥AM，∴∠APO=90°，∵AE=EO，∴EP=OA=3，∵PE=AE=3，∠PAE=60°，∴△PAE是等邊三角形，∴∠AEP=60°；在點M整個運動過程中，如下圖，∵點P是AM的中點，點E是AO的中點，∴，∴線段AM的中點P的運動軌跡是圖中，∵，∴的圓心角，∴運動路徑的長=．故選：B．2．D解：如圖，設⊙O與AC相切于點D，連接OD，過點O作OP⊥BC垂足為P交⊙O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為OP﹣OF，∵AC＝12，BC＝9，∴AB＝＝＝15，∵∠OPB＝90°，∴OP∥AC，∵點O是AB的三等分點，∴，∴OP＝8，∵⊙O與AC相切于點D，∴OD⊥AC，∴OD∥BC，∴，∴OD＝3，∴MN最小值為OP﹣OF＝8﹣3＝5，如圖，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，MN最大值＝OB+OE＝10+3＝13，∴MN長的最大值與最小值的差是13﹣5＝8．故選：D．3．C解：由題知、、三點共圓，M，N分別為AB，BC的中點，，當過圓心即是直徑時（如圖所示），取得最大值，此時取的最大值，，此時是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，，，故選C．4．B解：如圖，延長CD交⊙O于P，延長CE交⊙O于T，連接PT．∵OA⊥PC，OB⊥CT，∴CD＝DP，CE＝TE，∴DE＝PT，∴當PT是直徑時，DE的長最大，連接OC，∵OP＝OC＝OT，OD⊥PC，OE⊥CT，∴∠COA＝∠POA，∠COB＝∠BOT，∴∠AOB＝∠COA+∠COB＝∠POT＝90°，故選：B．5．D解：過O作于，此時線段的長最短，連接OA，過點O，，，在中，由勾股定理得：．故選：D．6．A解：連接OQ．∵PQ是⊙O的切線，∴OQ⊥PQ；根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2-OQ2，∴當PO⊥AB時，線段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=4，∴AB=OA=8，∴OP=，∴PQ=．故選：A．7．B解：作B點關于直徑AC的對稱點B′，過B′點作B′E⊥AB于E，交AC于F，如圖，

則FB＝FB′，∴FB＋FE＝FB′＋FE＝B′E，此時FB＋FE的值最小，∵∠BAC＝30°，∴∠B′AC＝30°，∴∠BAB′＝60°，∵AB＝AB′，∴△ABB′為等邊三角形，∵B′E⊥AB，∴AE＝BE＝，∴B′E＝AE＝，即BF＋EF的最小值為．故選：B．8．D∵過點O作OC⊥AP于點C，OD⊥PB于點D，∴AC=PC，BD=PD，∴CD∥AB，且CD=AB，∵AB=8，∴CD=AB=4．故選擇：D．9．解：作出D關于AB的對稱點D′，連接OC，OD′，CD′．又∵點C在⊙O上，∠CAB=30°，D為弧的中點，即，∴∠BAD′=∠CAB=15°．∴∠CAD′=45°．∴∠COD′=90°．則△COD′是等腰直角三角形．∵OC=OD′=AB=10，∴CD′=，故答案為：．10．解：作OD⊥AB，∵P是弦AB上的動點，且1≤OP≤2，∴OD=1，∵⊙O的半徑是2，∴，∵OA=OB，∴，∴弦AB所對的圓心角，故答案為：．11．解：∵點M，N分別是AB，AC的中點，∴MN=BC，∵當BC最大時，線段MN長的最大，當BC為⊙O的直徑時，BC的長度最大，此時，∠A=90°，∠ACB=45°，∴直徑BC==5，則線段MN長的最大值為，故答案為：．12．解：如圖，作點C關于AB的對稱點，連接交OB于點，連接、，此時最小，即，由題意得，，∴，∴，的長，∴陰影部分周長的最小值為，故答案為：．13．如圖：以為半徑作圓，過圓心作，以為圓心為半徑作圓，則點在圓上，,線段長度的最小值為:．故答案為：．14．解：如圖，作點關于的對稱點，連接，

則，的周長為，由兩點之間線段最短得：當點共線時，周長最小，最小值為，，，，由同圓半徑相等得：，，在中，，即周長的最小值為，故答案為：．15．4當⊙P與直線CD相切時，設PC＝PM＝x．則PB=9-x，在Rt△PBM中，∵，∴，∴x＝5，∴PC＝5，∴BP＝BC﹣PC＝9﹣5＝4．故答案為：4．16．解：（1），，理由是：∵四邊形是正方形，∴，，∵，在和中，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）如圖，①∵點在運動中保持，設正方形的中心為，∴得出點的運動路徑是以為直徑的圓的圓?。ㄈコ它c，），②設的中點（圓心）為，連接交圓弧于點，此時線段的長度最?。谥?，∴即線段的最小值是．17．（1）4；（2）15°；（3）存在，解：（1）如圖1中，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC＝4，BC＝4，∴AB8，∴⊙O的半徑為4．（2）如圖1中，連接OC，OD．∵CD＝4，OC＝OD＝4，∴CD2＝OC2+OD2，∴∠COD＝90°，∴∠OCD＝45°，∵AC＝OC＝OA，∴△AOC是等邊三角形，∴∠ACO＝60°，∴∠ACD＝∠ACO﹣∠DCO＝60°﹣45°＝15°．（3）如圖2中，連接OM，OC．∵AM＝MD，∴OM⊥AD，∴點M的運動軌跡以AO為直徑的⊙J，連接CJ，JM．∵△AOC是等邊三角形，AJ＝OJ，∴CJ⊥OA，∴CJ2，∵CM≤CJ+JM＝22，∴CM的最大值為22．18．【詳解】（1）證明：如圖，過O作AC的垂線OM，垂足為M．∵AB＝AC，AO⊥BC，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OM⊥AC，∴OE＝OM，∵OE為⊙O的半徑，∴OM為⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線．（2）解：∵OM＝OE＝OF＝3．且F是OA的中點，∴AO＝6，在RtΔAEO中，AE＝，∴＝OEAE＝．∵OE⊥AB，在RtΔAEO中，∠OEA＝90°，AO＝6，AE＝，OE＝3，∴∠EOF＝60°，∴＝，∴．（3）解：如圖，作點F關于BC的對稱點G，連接EG交BC于P，

∵，∴，此時EP+FP最小，∵OG=OF=OE，∴，而，∴，∴，∴，即最小值為，在中，，在中，，∴，即當PE＋PF取最小值時，BP的長為．19．（1）CP＝5；（2）⊙C的半徑為，EF＝．解：（1）連接AC，如圖1所示：∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，∴BH＝，∴CH＝BC﹣BH＝4，∴CA＝，當⊙C經(jīng)過點A時，CP＝CA＝5；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，當AP∥CE時，四邊形APCE是平行四邊形，∵CP＝CE，∴四邊形APCE是菱形，∴PA＝CP，設PA＝CP＝x，則PH＝4﹣x，在Rt△APH中，由勾股定理得：AH2+PH2＝PA2，即32+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，即⊙C的半徑為，作CM⊥EF于M，如圖2所示：則CM＝AH＝3，ME＝MF＝EF，在Rt△CEM中，由勾股定理得：ME＝，∴EF＝2ME＝．20．解：（1）∵，∴