重難點(diǎn)28 因式分解的技巧

重難點(diǎn)28因式分解的技巧第136天分組分解再融合1.閱讀下列文字與例題,并解答：將一個(gè)多項(xiàng)式分組進(jìn)行因式分解后,可用提公因式法或公式法繼續(xù)分解的方法稱作分組分解法.例如:以下式子的分解因式的方法就稱為分組分解法..結(jié)合以上材料,解答下列問(wèn)題.(1)試用“分組分解法”因式分解:;(2)若的三邊長(zhǎng)都為整數(shù),且滿足,求當(dāng)為等腰三角形時(shí)的三邊長(zhǎng).1.解：（1）“人如其名”，看名字就知道怎么操作了.；（2）小鹿來(lái)給你們一個(gè)小小的點(diǎn)撥.先因式分解，再進(jìn)行討論，即，又的三邊長(zhǎng)都為整數(shù)，24=1×24=2×12=3×8=4×6，由于，即，又當(dāng)時(shí)，，解得不為整數(shù)，，①，其中求出，不合題意，故舍去；②，解得，而是等腰三角形，若是腰，則，不能構(gòu)成三角形，故只能是底邊，；③，解得，而是等腰三角形，若是腰，則，不能構(gòu)成三角形，故只能是底邊.a=b=4；④，解得=3，而是等腰三角形，若是腰，則，能構(gòu)成三角形，若是底，則，故既能是底邊，也能是腰，（此時(shí)的三角形是等邊三角形）.∴它的三邊邊長(zhǎng)分別為6，6，1或4，4，2或3，3，3.第137天十字相乘奇妙多2.(廣東省“緬茄杯”競(jìng)賽)根據(jù)多項(xiàng)式的乘法與因式分解的關(guān)系,可得,右邊的兩個(gè)一次兩項(xiàng)式的系數(shù)有關(guān)系,左邊兩數(shù)之積是原式左邊二次項(xiàng)的系數(shù),右邊兩數(shù)之積是原式左邊常數(shù)項(xiàng),交叉相乘積之和是原式左邊一次項(xiàng)的系數(shù)這種分解二次三項(xiàng)式的方法叫“十字相乘法”請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察,分析理解后,解答下列問(wèn)題.(1)填空①分解因式.②解方程,左邊分解因式得；(2)解方程.2解：小孩子都會(huì)的，小寶貝們也要會(huì)呢，爭(zhēng)做“別人家的孩子”.（1）①；②左邊分解因式得，；（2）方程兩邊都乘以，得，化簡(jiǎn)得，設(shè)，則原方程為，左邊分解因式得，解得，即或，解這兩個(gè)方程得，經(jīng)檢驗(yàn)，均為原方程的解.∴方程的解為.第138天主元重組再十字3.小李同學(xué)在學(xué)習(xí)因式分解時(shí),發(fā)現(xiàn)對(duì)于一些存在多變?cè)亩囗?xiàng)式,可選擇其中一個(gè)元為主元,視其他變?cè)獮槌Ａ?將多項(xiàng)式分解因式.例如:請(qǐng)利用上述方法分解因式:.3.解：都說(shuō)我們站在巨人的肩膀上，這里就要站在前兩天的基礎(chǔ)上，綜合應(yīng)用，別嫌小鹿說(shuō)的多，再說(shuō)一點(diǎn)，再?gòu)?fù)雜也要分主次解決.第139天根據(jù)已知定參數(shù)4.【知識(shí)探究】(1)如果多項(xiàng)式能分解成兩個(gè)一次因式的乘積,(為整數(shù)),則的值應(yīng)為多少.小明在解決(1)時(shí),首先令,然后再根據(jù)代數(shù)式的形式利用系數(shù)相等得到方程,進(jìn)而求解,請(qǐng)幫助他完成上述解答;4.解令,可得為整數(shù),∴也是整數(shù),∴或,代人上式得或，把代入中，得 同理當(dāng)，得.∴的值是5；（2）行進(jìn)過(guò)程中，也要時(shí)不時(shí)回頭瞅一眼∵,∴設(shè)整理得,比較多對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)得:解方程組得,∴原式=.【拓展應(yīng)用](2)請(qǐng)根據(jù)上述解題方法,分解因式:第140天拆項(xiàng)重組再相融5.發(fā)現(xiàn)與探索.小明的解答:(1)根據(jù)小明的解答將下列各式因式分解:①;②;(2)根據(jù)小明的解答解決下列問(wèn)題:若關(guān)于的二元二次方程:(其中為常數(shù))表示兩條直線,則常數(shù)的值為.(3)小麗的思考:代數(shù)式無(wú)論取何值都大于等于0,再加上4,則代數(shù)式大于等于4,則有最小值為4.根據(jù)小麗的思考求的最大值.5.解：（1）小鹿也來(lái)湊一波熱鬧.①;②;（2）既然來(lái)了，就要一湊到底，看看是什么驚天大熱鬧.7；【解法提示】關(guān)于的二元二次方程：為常數(shù)）表示兩條直線，∴，“當(dāng)時(shí),可得:,即可得:兩條直線與∴(3)無(wú)論取何值-都小于等于0,再加上28,則代數(shù)式-小于等于28,則的最大值為28.綜合強(qiáng)化練281.對(duì)多項(xiàng)式用分組分解法分解因式,下面分組正確的是（）1.學(xué)而時(shí)習(xí)之,不粆說(shuō)乎,來(lái)吧,小小地檢測(cè)一下所學(xué)知識(shí).C【解析】原式.2.(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)把多項(xiàng)式因式分解之后,正確的是（）2.【解析】原式.3.(安徽省競(jìng)賽題)分解因式:.3.好復(fù)雜的式子,沒(méi)事,我們先盡力分,也許會(huì)有發(fā)現(xiàn),小虐又出場(chǎng)了,給個(gè)提示吧,換元法可解題.【解析】原式=+4),令,則原式.4.(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)已知是多項(xiàng)式的一個(gè)因式,那么;將這個(gè)多項(xiàng)式分解因式,得.4.這個(gè)特別巧妙,有一個(gè)因式是,那就特粖值試試看.【解析】將代人多項(xiàng)式中得;則.5.分解因式:.5.小鹿告訴你們哦，毫無(wú)頭緒不要慌，大家都會(huì)有這樣的經(jīng)歷，好了，回歸正題，同學(xué)們?cè)囋嚥痦?xiàng)組合，有思路了吧，開(kāi)始吧.【解析】原式＝＝6.請(qǐng)選擇合適的方法分解因式:解：黑貓還是白貓，能抓老鼠的就是好貓，快快請(qǐng)貓警長(zhǎng)入座.(1)原式;(2)原式;(3)原式