第二章-直線與圓的位置關系-單元檢測試題（有答案）

第2章直線與圓的位置關系單元檢測試題（滿分100分；時間：90分鐘）一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）

1.已知⊙O的半徑為6cm，如果一條直線和圓心O的距離為5cm，那么這條直線和這個圓的位置關系為（）A.相離 B.相交 C.相切 D.相切或相離

2.已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I為內(nèi)心，CI交AB于D，BD=157，AD=207A.12 B.6 C.3 D.7.5

3.如圖，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，若AC=12cm，BC=9cm，則⊙O的半徑（）A.3cm B.6cm C.9cm D.15cm

4.已知⊙O的半徑是3，點O到直線l的距離是2，則直線l與⊙O()A.相切 B.相交 C.相離 D.以上都不是

5.半徑為10的⊙O和直線l上一點A，且OA=10，則直線l與⊙O的位置關系是(

)A.相切 B.相交 C.相離 D.相切或相交

6.AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，PO交⊙O于點C；連接BC，若∠P＝40°，則∠B等于（）

A.20° B.25° C.30°

7.下列命題中正確的是（）A.與圓有公共點的直線是圓的切線B.經(jīng)過半徑外端點且與這條半徑垂直的直線是圓的直徑C.垂直于圓的半徑的直線是圓的切線D.到圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線

8.下列直線中，一定是圓的切線的是（）A.過半徑外端的直線B.與圓心的距離等于該圓半徑的直線C.垂直于圓的半徑的直線D.與圓有公共點的直線

9.如圖所示，AB，AC與⊙O相切于點B，C，點P是圓上異于B、C的一動點，則∠BPC的度數(shù)是（）A.65° B.115° C.65°或115°

10.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD切⊙O于點B，AB=AC，若∠CBD=40°，則∠ABC等于（）A.40° B.50° C.60° D.二、填空題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）

11.如圖，P是⊙O外的一點，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，C是AB上的任意一點，過點C的切線分別交PA、PB于點D、E，若△PDE的周長是10，則PA=________．

12.如圖，從圓外一點P引圓的切線PA，點A為切點，割線PDB交⊙O于點D、B．已知PA=12，PD=8，則S△ABP:S△DAP=________．

13.如圖，P是圓O外的一點，點B、D在圓上，PB、PD分別交圓O于點A、C，如果AP=4，AB=2，PC=CD，那么PD=________．

14.如圖，⊙O與△ABC中AB、AC的延長線及BC邊相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊長依次為3，4，5，則⊙O的半徑是________．

15.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以點A為圓心，以3cm為半徑作⊙A，當AB=________cm時，BC與⊙A相切．

16.如圖，⊙I內(nèi)切于△ABC，切點分別為D、E、F，若△ABC的周長是6，ID=1，則△ABC的面積為________．

17.在⊙O的直徑AB的延長線上取一點C，作⊙O的切線CD，D是切點，⊙O在B點的切線交CD于E，若CE=2?DE，則AC:CD=________．

18.如圖⊙O與平行四邊形ABCD的兩邊相切于點B和點D，OE⊥AB于點E，若AD=6，則OE=________．

19.如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點依次為D、E、F，若AB=5，BC=7，AC=8，那么AD=________，BE=________，CF=________．

20.如圖，小明同學測量一個光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB=3cm，則此光盤的半徑是________cm．三、解答題（本題共計6小題，共計60分）

21.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點D，點O是AB上一點，⊙O過B、D兩點，且分別交AB、BC于點E、F．

求證：AC是⊙O

22.如圖，AB為⊙O的直徑，AE平分∠BAF，交⊙O于點E，過點E作直線ED⊥AF，交AF的延長線于點D，交AB的延長線于點C．(1)求證：CD是⊙O的切線．(2)若CB=2，CE=4，求⊙O的半徑r及AE的長．

23.如圖，直線m與⊙O相切于點A，∠C是弦AB所對的圓周角，試判斷∠C與∠1的大小關系．

24.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，以點D為圓心，DB長為半徑作⊙D.求證：AC與⊙D相切．

25.如圖，⊙O分別切PA、PB、CE于A、B、D三點，若△PCE的周長為18cm，求AP的長．

26.如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，PCB是⊙O的割線，交⊙O于C、B兩點，半徑OD⊥BC，垂足為E，AD交PB于點F，BF=PF．（1）求證：PA=PF；（2）若CF=1，求切線PA的長．

參考答案一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）1.【答案】B【解答】解：∵直線的距離5cm<6cm，

∴直線和圓相交．

故選B．2.【答案】B【解答】解：∵I為內(nèi)心，

∴CD平分∠ACB，

∴ACBC=ADBD=207157=43，

設AC=4x，BC=3x，

∴AB=AC2+BC2=5x，

∴3.【答案】A【解答】解：如圖：連接DO，F(xiàn)O，

在Rt△ABC，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，

根據(jù)勾股定理AB=AC2+BC2=15(cm)，

四邊形OECF中，OD=OF，∠ODC=∠OFC=∠C=90°，

∴四邊形OFCD是正方形，

由切線長定理，得：AD=AE，BE=BF，CD=CF，

∴4.【答案】B【解答】解：∵⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，

∵3>2，即：d<r，

∴直線L與⊙O的位置關系是相交．

故選B．5.【答案】D【解答】解：設圓心到直線l的距離為d，則d≤10，當d=10時，d=r，直線與圓相切；

當r<10時，d<r，直線與圓相交，所以直線與圓相切或相交.

故選D.6.【答案】B【解答】∵PA切⊙O于點A，

∴∠PAB＝90°，

∵∠P＝40°，

∴∠POA＝90°?40°＝50°，

∵OC＝OB，

7.【答案】D【解答】解：A、割線與圓相交也有公共點，但不是圓的切線，故不正確；

B、符合切線的概念，而不是圓的直徑，故不正確；

C、應該為經(jīng)過半徑外端點且與這條半徑垂直的直線是圓的切線，故不正確；

D、符合圓的切線概念，故正確；

故選D．8.【答案】B【解答】解：切線的判定定理有：①經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，②與圓心的距離等于該圓的半徑的直線是圓的切線，

A、如圖EF不是⊙O的切線，故本選項錯誤；

B、與圓心的距離等于該圓的半徑的直線是圓的切線，故本選項正確；

C、如圖，EF⊥半徑OA，但EF不是⊙O的切線，故本選項錯誤；

D、如上圖，EF⊙O有公共點，但EF不是⊙O的切線，故本選項錯誤；

故選B．9.【答案】C【解答】解：分別連接O、C；O、B；B、P1；B、P2；C、P1；C、P2各點

(1)當∠BPC為銳角，也就是∠BP1C時：

∵AB，AC與⊙O相切于點B，C兩點

∴OC⊥AC，OB⊥AB，

∵∠A=50°，

∴在△ABC中，∠COB=130°，

∵在⊙O中，∠BP1C為圓周角，

∴∠BP1C=65°，

(2)如果當∠BPC為鈍角，也就是∠BP2C時

∵四邊形BP110.【答案】D【解答】解：∵BD切⊙O于點B，

∴∠DBC=∠A=40°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠ABC=(180°?二、填空題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）11.【答案】5【解答】解：∵DA，DC都是圓O的切線，

∴DC=DA，

同理EC=EB，PA=PB，

∴△PDE的周長=PD+PE+DE=PD+DC+PE+BE=PA+PB=2PA=10，

∴PA=5；

故答案為5．12.【答案】9:4【解答】解：由切割線定理可得PA2=PD×PB，

∵PA=12，PD=8

∴PB=18．

由弦切角和公共角易知△PAD∽△PBA．

13.【答案】4【解答】解：如圖，∵AP=4，AB=2，PC=CD，

∴PB=AP+AB=6，PC=12PD．

又∵PA?PB=PC?PD，

∴4×6=12PD2，14.【答案】2【解答】解：連接OD、OE，

∵⊙O與△ABC中AB、AC的延長線及BC邊相切，

∴AF=AD，BE=BF，CE=CD，

OD⊥AD，OE⊥BC，

∵∠ACB=90°，

∴四邊形ODCE是正方形，

設OD=r，則CD=CE=r，

∵BC=3，

∴BE=BF=3?r，

∵AB=5，AC=4，

∴AF=AB+BF=5+3?r，

AD=AC+CD=4+r，

∴5+3?r=4+r，

r=2，

則⊙O的半徑是2．

故答案為：215.【答案】6【解答】解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D．

∵AB=AC，∠B=30°，

∴AD=12AB，即AB=2AD．

又∵BC與⊙A相切，

∴AD就是圓A的半徑，

∴AD=3cm，

則AB=2AD=6cm．16.【答案】3【解答】解：分別連接IA，IB，IC，IE，IF，由圖可知

S△ABC=17.【答案】3【解答】解：設DE=x，則CE=2x，EB=x在Rt△EBC中，BC=3x，

由切割線定理得9x2=3x?AC，

∴18.【答案】3【解答】此題暫無解答19.【答案】3,2,5【解答】解：∵⊙O內(nèi)切于△ABC，切點依次為D、E、F，AB=5，BC=7，AC=8，

∴AD=AF，F(xiàn)C=EC，BD=BE，設AD=x，則AF=x，

∴FC=8?x，BE=BD=AB?AD=5?x，

∴EC+BE=8?x+5?x=BC=7，

解得：x=3，

∴FC=8?3=5，BE=BD=5?3=2，

故答案為：3，2，5．20.【答案】3【解答】解：連接OA，

∵∠CAD=60°，

∴∠CAB=120°，

∵AB和AC與⊙O相切，

∴∠OAB=∠OAC，

∴∠OAB=12∠CAB=60°

∵AB=3cm，

∴OA=6cm，

∴由勾股定理得OB=33三、解答題（本題共計6小題，每題10分，共計60分）21.【答案】解：連接DO，

∵∠ABC的平分線交AC于點D，

∴∠1=∠2，

∵∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴DO?//?BC，

∵∠C=90°，

∴∠ADO=90°，

∴【解答】解：連接DO，

∵∠ABC的平分線交AC于點D，

∴∠1=∠2，

∵∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴DO?//?BC，

∵∠C=90°，

∴∠ADO=90°，

∴22.【答案】(1)證明：連接OE；

∵AD是∠BAF的平分線，

∴∠CAE=∠DAE．

∵OA=OE，

∴∠CAE=∠OEA．

∴∠OEA=∠DAE．

∴OE?//?AD，

∵ED⊥AF，

∴∠OEC=∠ADC=90°．

∴OE⊥DC．

∴CD是⊙O(2)解：連接BE，

∵CB=2，CE=4，

根據(jù)切割線定理：CE2=CB?AC，

∴AC=8，

∴AB=8?2=6，

∵AB為⊙O的直徑，

∴⊙O的半徑r為3，

∵CD是⊙O的切線，

∴∠CEB=∠CAE，

∵∠BCE=∠ACE，

∴△CBE∽△CEA，

∴BEAE=BCCE=12，

∴BE=12AE，

∵AB為⊙O的直徑，

【解答】(1)證明：連接OE；

∵AD是∠BAF的平分線，

∴∠CAE=∠DAE．

∵OA=OE，

∴∠CAE=∠OEA．

∴∠OEA=∠DAE．

∴OE?//?AD，

∵ED⊥AF，

∴∠OEC=∠ADC=90°．

∴OE⊥DC．

∴CD是⊙O(2)解：連接BE，

∵CB=2，CE=4，

根據(jù)切割線定理：CE2=CB?AC，

∴AC=8，

∴AB=8?2=6，

∵AB為⊙O的直徑，

∴⊙O的半徑r為3，

∵CD是⊙O的切線，

∴∠CEB=∠CAE，

∵∠BCE=∠ACE，

∴△CBE∽△CEA，

∴BEAE=BCCE=12，

∴BE=12AE，

∵AB為⊙O的直徑，

23.【答案】解：如圖，作直徑AE，連接EB，

∠ACB=∠E；

證明：∵AE是⊙O的直徑，

∴∠EAB+∠E=∠EBA=90°；

又∵AB是⊙O的切線，

∴∠EAB+∠1=90°，

∴∠1=∠E；

【解答】解：如圖，作直徑AE，連接EB，

∠ACB=∠E；

證明：∵AE是⊙O的直徑，

∴∠EAB+∠E=∠EBA=90°；

又∵AB是⊙O的切線，

∴∠EAB+∠1=90°，

∴∠1=∠E；

24.【答案】證明：作DE⊥AC于點E，

∵AD平分∠BAC，∠ABC=∠AED=90°，

∴DE=BD，

∴AC與☉O【解答】證明：作DE⊥AC于點E，

∵AD平分∠BAC，∠ABC=∠AED=90°，

∴DE=BD，

∴AC與☉O25.【答案】解：