第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組 學(xué)情評估

第二章一元一次不等式與一元一次不等式組學(xué)情評估一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的)1．下面給出6個式子：①3＞0；②4x＋3y＞0；③x＝5；④a－b；⑤x＋3≤8；⑥3x≠0.其中，是不等式的有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2.下列不等式的變形中正確的是()A．如果a＞b，那么a－2＞b＋2 B．如果a＜b，那么－eq\f(1,2)a＜－eq\f(1,2)bC．如果a＞b，那么3a＋1＞3b＋1 D．如果a＞b，那么ac2＞bc23．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－5＜1，,3x＋1≥2x))的解集在數(shù)軸上表示正確的是()4．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b(k＞0)的圖象過點(diǎn)(－1，0)，則不等式kx＋b＜0的解集是()A．x＜－2 B．x＜－1 C．x＜0 D．x＜15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(6－2x，x－5)在第二象限，則x的取值范圍是()A．3＜x＜5 B．x＞5 C．x＜3 D．－3＜x＜56.老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成解一元一次不等式，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是()A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁7．若關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤m，,2x＋1＞3))無解，則m的取值范圍是()A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞18．若不等式ax＋b＞0的解集是x＜3，則下列各點(diǎn)可能在一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象上的是()A．(1，2) B．(4，1) C．(－1，－3) D．(2，－3)9．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2>3（x－1），,\f(1,2)x－1≤7－\f(3,2)x))的所有非負(fù)整數(shù)解的和是()A．10 B．7 C．6 D．010.端午節(jié)前，商場為促銷定價為10元每袋的蜜棗粽子采取如下方式優(yōu)惠銷售：若一次性購買不超過2袋，則按定價付款；若一次性購買2袋以上，則超過部分按定價的七折付款．張阿姨現(xiàn)有50元錢，那么她最多能買蜜棗粽子的袋數(shù)為()A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分)11．若eq\r(x－2)有意義，則x的取值范圍是________．12．小明借到一本72頁的圖書，要在10天之內(nèi)讀完，開始兩天每天只讀5頁，設(shè)以后幾天里每天讀x頁，根據(jù)題意列不等式為________________________．13．已知關(guān)于x的不等式2x－a＞－3的解集如圖所示，則a的值是________．14．若關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝1＋a，,x＋3y＝3))的解滿足x＋y＜2，則整數(shù)a的最大值是________．15．“輸入一個數(shù)x，然后經(jīng)過如圖的運(yùn)算，到判斷結(jié)果是否大于7為止”叫做一次操作，若經(jīng)過兩次操作就停止，則x的取值范圍是________．(第15題)(第16題)16．直線l1：y1＝kx－1(k≠0)與直線l2：y2＝－x＋2如圖所示，當(dāng)x＜1時，y1＜y2，則滿足條件的k的取值范圍是____________．三、解答題(本題共6小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(8分)解不等式：eq\f(x＋1,3)－1≤eq\f(x－1,2)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．18．(8分)解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x＋1）＞x，,1－2x≥\f(x－3,2).))19．(8分)清溪中學(xué)為了落實(shí)“勞動課”，決定組織八年級600名師生在勞動基地開展主題為“春種秋收”的勞動教育活動，因?yàn)榛鼐嚯x學(xué)校較遠(yuǎn)，需租用車輛來接送師生，經(jīng)與車隊(duì)商議，學(xué)校決定租用載客量分別為40人/輛的大巴車和25人/輛的小客車，已知租用1輛大巴車比租用1輛小客車的租金貴300元，租用2輛大巴車和3輛小客車的租金一樣多．(1)求每輛大巴車和小客車的租金；(2)該學(xué)校要租用大巴車和小客車共20輛，在確保每一位參加活動的師生都有座位的情況下，應(yīng)至少租用大巴車多少輛？20．(8分)如圖，一次函數(shù)y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的圖象交于點(diǎn)A(2，－1)．(1)求k，b的值；(2)利用圖象求出：當(dāng)x取何值時，y1≥y2；(3)利用圖象求出：當(dāng)x取何值時，y1>0且y2＜0.21．(10分)若不等式(組)①的解集中的任意解都滿足不等式(組)②，則稱不等式(組)①被不等式(組)②覆蓋．特別地，若一個不等式(組)無解，則它被其他任意不等式(組)覆蓋．例如：不等式x＞1被不等式x＞0覆蓋；不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1＞0，,－x＞0))無解，則它被其他任意不等式(組)覆蓋．(1)下列不等式(組)中，能被不等式x＜－3覆蓋的是______(多選)；A．3x－2＜0 B．－2x＋2＜0C．－19＜2x＜－6 D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＜－8，,4－x＜3))(2)若關(guān)于x的不等式3x－a＞5x－4a被x≤3覆蓋，請求出a的取值范圍；(3)若關(guān)于x的不等式組m－2＜x＜－2m－3被x＞2m＋3覆蓋，請求出m的取值范圍．22．(10分)某工程機(jī)械廠根據(jù)市場需求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號的挖掘機(jī)共100臺．據(jù)了解，生產(chǎn)2臺A型號挖掘機(jī)和3臺B型號挖掘機(jī)，需要資金1120萬元；生產(chǎn)1臺A型號挖掘機(jī)和4臺B型號挖掘機(jī)，需要資金1160萬元．(A、B兩種型號挖掘機(jī)的售價如下表，注：利潤＝售價－成本)型號AB售價(萬元/臺)250300(1)求A、B兩種型號的挖掘機(jī)每臺的成本．(2)若該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22200萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)這兩種型號挖掘機(jī)，則該廠有幾種生產(chǎn)方案？(3)在(2)的前提下，所生產(chǎn)的挖掘機(jī)可全部售出，根據(jù)市場調(diào)查，每臺B型挖掘機(jī)的售價不會改變，每臺A型挖掘機(jī)的售價將會提高m萬元(m＞0)，該廠應(yīng)如何生產(chǎn)才能獲得最大利潤？

第二章一元一次不等式與一元一次不等式組學(xué)情評估答案一、1.C2.C3.C4.B5.B6.B7.C8.A9.A10．C二、11.x≥212.2×5＋(10－2)x≥7213.114.315.4＜x≤516．－1≤k≤2且k≠0點(diǎn)撥：當(dāng)x＝1時，y2＝－1＋2＝1，把(1，1)代入y1＝kx－1得k－1＝1，解得k＝2.當(dāng)直線l1與l2平行，即k＝－1時，y1＜y2，由題圖可知當(dāng)－1≤k≤2且k≠0時，y1＜y2.三、17.解：去分母，得2(x＋1)－6≤3(x－1)．去括號，得2x＋2－6≤3x－3.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－x≤1.系數(shù)化為1，得x≥－1.不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示．18.解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x＋1）＞x，①,1－2x≥\f(x－3,2).②))解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤1，∴該不等式組的解集為－2＜x≤1.19.解：(1)設(shè)每輛大巴車的租金為a元，每輛小客車的租金為b元．由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＝300，,2a＝3b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝900，,b＝600.))答：每輛大巴車的租金為900元，每輛小客車的租金為600元．(2)設(shè)租用大巴車x輛，則租用小客車(20－x)輛，由題意得40x＋25(20－x)≥600，解得x≥eq\f(20,3).∵x為整數(shù)，∴x的最小值為7.答：應(yīng)至少租用大巴車7輛．20.解：(1)將點(diǎn)A(2，－1)的坐標(biāo)代入y1＝kx－2，得2k－2＝－1，解得k＝eq\f(1,2).將點(diǎn)A(2，－1)的坐標(biāo)代入y2＝－3x＋b，得－6＋b＝－1，解得b＝5.(2)從圖象可以看出：當(dāng)x≥2時，y1≥y2.(3)由(1)知y1＝eq\f(1,2)x－2，y2＝－3x＋5.對于y1＝eq\f(1,2)x－2，當(dāng)y＝0時，x＝4.對于y2＝－3x＋5，當(dāng)y＝0時，x＝eq\f(5,3)，∴直線y1＝eq\f(1,2)x－2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，直線y2＝－3x＋5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，0)).從圖象可以看出：當(dāng)x＞4時，y1＞0；當(dāng)x＞eq\f(5,3)時，y2＜0，∴當(dāng)x＞4時，y1＞0且y2＜0.21.解：(1)CD(2)解不等式3x－a＞5x－4a，得x＜eq\f(3,2)a.∵關(guān)于x的不等式3x－a＞5x－4a被x≤3覆蓋，∴eq\f(3,2)a≤3，解得a≤2.(3)∵關(guān)于x的不等式組m－2＜x＜－2m－3被x＞2m＋3覆蓋，∴當(dāng)關(guān)于x的不等式組m－2＜x＜－2m－3有解時，m－2≥2m＋3且m－2＜－2m－3，解得m≤－5；當(dāng)關(guān)于x的不等式組m－2＜x＜－2m－3無解時，m－2≥－2m－3，解得m≥－eq\f(1,3).綜上，m≤－5或m≥－eq\f(1,3).22.解：(1)設(shè)A、B兩種型號的挖掘機(jī)每臺的成本分別為a萬元和b萬元，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋3b＝1120，,a＋4b＝1160，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝200，,b＝240.))∴A、B兩種型號的挖掘機(jī)每臺的成本分別為200萬元和240萬元．(2)設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機(jī)x臺，則生產(chǎn)B型挖掘機(jī)(100－x)臺，由題意得22200≤200x＋240(100－x)≤22500，解得37.5≤x≤45.∵x為整數(shù)，∴x為38，39，40，41，42，43，44，45