以費(fèi)馬點(diǎn)為新定義的解三角形（學(xué)生版）

1．“費(fèi)馬點(diǎn)”是由十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出并征解的一個(gè)問題.該問題是：“在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小."意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當(dāng)VABC的三個(gè)內(nèi)角均小于120O時(shí)，使得上AOB=上BOC=上COA=120o的點(diǎn)O即為費(fèi)馬點(diǎn)；當(dāng)VABC有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120O時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn).試用以上知識(shí)解決下面問題：已知a,b,c分別是VABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，點(diǎn)P為VABC的費(fèi)馬點(diǎn)，(1)求A；(3)若PB+PC=tPA，求實(shí)數(shù)t的最小值.試卷第2頁，共10頁2．2．“費(fèi)馬點(diǎn)”是由十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出并征解的一個(gè)問題．該問題是：“在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最?。獯罄麛?shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當(dāng)VABC的三個(gè)內(nèi)角均小于120O時(shí)，使得上AOB=上BOC=上COA=120o的點(diǎn)O即為費(fèi)馬點(diǎn)；當(dāng)VABC有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120O時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn)．試用以上知識(shí)解決下面問題：(1)若VABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，求該三角形的費(fèi)馬點(diǎn)O到各頂點(diǎn)的距離之和；(2)VABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且a=bsinA，點(diǎn)P為VABC的費(fèi)馬點(diǎn).PA.PC（ii）求2的最小值.IPB33．“費(fèi)馬點(diǎn)”是由十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出并征解的一個(gè)問題．該問題是：“在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最?。币獯罄麛?shù)學(xué)家托里拆利給出為費(fèi)馬點(diǎn)；當(dāng)△ABC有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120O時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn)．試用以上知識(shí)解決下面問題：已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且(1)求A；(3)設(shè)點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，PB+PC=tPA，求實(shí)數(shù)t的最小值.試卷第4頁，共10頁44．“費(fèi)馬點(diǎn)”是由十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出并征解的一個(gè)問題．該問題是：“在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最?。币獯罄麛?shù)學(xué)家托里拆利給出為費(fèi)馬點(diǎn)；當(dāng)△ABC有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120O時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn)．試用以上知識(shí)解決下面問題：已知a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊①求B；(2)若cos2C+2sin(A+B)sin(A-B)=1，設(shè)點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，PB+PC=tPA，求實(shí)數(shù)t的最小值.55．“費(fèi)馬點(diǎn)”是由十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出并征解的一個(gè)問題．該問題是：“在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小．”意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出為費(fèi)馬點(diǎn)；當(dāng)△ABC有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120O時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn)．試用以上知識(shí)解決下面問題：已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且設(shè)點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).①求角B；試卷第6頁，共10頁66．“費(fèi)馬點(diǎn)”是由十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出并征解的一個(gè)問題．該問題是：“在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小.”意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出為費(fèi)馬點(diǎn)；當(dāng)△ABC有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120O時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn)．試用以上知識(shí)解決下面問題：已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，①求A；(2)若cos2B+cos2C—cos2A=1，設(shè)點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，PB+PC=tPA，求實(shí)數(shù)t的最小值.77．“費(fèi)馬點(diǎn)”是由十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出并征解的一個(gè)問題，該問題是：“在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小.”意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出了費(fèi)馬點(diǎn)：當(dāng)△ABC有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120°時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn).試用以上知識(shí)解決下面問題：已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且b=acosc.(1)求A；(3)設(shè)點(diǎn)P在三角形內(nèi)，到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和的最小值為L(zhǎng)，若L=tPA，求實(shí)數(shù)t的最小值.試卷第8頁，共10頁88．“費(fèi)馬點(diǎn)”是由十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出并征解的一個(gè)問題.該問題是：“在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小.”意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當(dāng)VABC的三個(gè)內(nèi)角均小于120O時(shí)，使得上AOB=上BOC=上COA=120o的點(diǎn)O即為費(fèi)馬點(diǎn)；當(dāng)VABC有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120O時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn).試用以上知識(shí)解決下面問題：已知a，b，c分別是VABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，點(diǎn)D在AC上，若①求B；最小值.99．“費(fèi)馬點(diǎn)”是由十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出并征解的一個(gè)問題.該問題是：“在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小.”意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當(dāng)VABC的三個(gè)內(nèi)角均小于120O時(shí)，使得上AOB=上BOC=上COA=120o的點(diǎn)O即為費(fèi)馬點(diǎn)；當(dāng)VABC有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120O時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn).試用以上知識(shí)解決下面問題：已知VABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且1+cos2C=cos2A+cos2B,M為VABC的費(fèi)馬點(diǎn).(1)求角C；(3)設(shè)MB+MA=tMC，求實(shí)數(shù)t的最小值.試卷第10頁，共10頁1010．“費(fèi)馬點(diǎn)”是由十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出并征解的一個(gè)問題，該問題是：“在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小．"意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給