中學(xué)生數(shù)學(xué)趣題的解法征文

中學(xué)生數(shù)學(xué)趣題的解法征文TOC\o"1-2"\h\u9354第一章走進(jìn)數(shù)學(xué)趣題的奇妙世界 114273第二章中學(xué)生數(shù)學(xué)趣題的豐富類(lèi)型 111864第三章解析經(jīng)典趣題的獨(dú)特解法 218764第四章從趣題解法中感受數(shù)學(xué)思維之美 33576第五章趣題解法對(duì)中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升 32642第六章趣題解法中的實(shí)例引用與分析 421850第七章我的數(shù)學(xué)趣題解法學(xué)習(xí)之旅 45744第八章總結(jié)與對(duì)數(shù)學(xué)趣題解法學(xué)習(xí)的展望 5第一章走進(jìn)數(shù)學(xué)趣題的奇妙世界數(shù)學(xué)趣題就像是一個(gè)個(gè)神秘的寶藏，隱藏在數(shù)學(xué)這個(gè)廣闊的天地里。它們不同于那些枯燥的數(shù)學(xué)練習(xí)題，充滿(mǎn)了趣味性和挑戰(zhàn)性。比如說(shuō)《趣味數(shù)學(xué)》這本書(shū)里就有很多這樣的趣題。就像有一道題是關(guān)于分牛的：一位老人有17頭牛，要分給三個(gè)兒子，大兒子分1/2，二兒子分1/3，小兒子分1/9，但是牛不能宰殺分割，該怎么分呢？初看這題感覺(jué)很棘手，可如果我們借一頭牛湊成18頭牛，大兒子分1/2就是9頭牛，二兒子分1/3就是6頭牛，小兒子分1/9就是2頭牛，總共962=17頭牛，再把借來(lái)的那頭牛還回去就行。這種趣題打破了常規(guī)思維，把數(shù)學(xué)知識(shí)巧妙地融合在有趣的情境中，讓我們感受到數(shù)學(xué)世界的奇妙，仿佛每一道趣題都是一扇通往神奇數(shù)學(xué)王國(guó)的大門(mén)。還有像“雞兔同籠”的問(wèn)題，在《孫子算經(jīng)》中就有記載。一個(gè)籠子里有雞和兔，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，問(wèn)雞和兔各有多少只？這題如果用常規(guī)的方程解法可以，可古人還有一種很有趣的解法叫“抬腿法”。讓所有的雞和兔都抬起兩條腿，這時(shí)候剩下的腳就是兔子的腳，因?yàn)殡u都已經(jīng)坐下了。這樣就可以算出兔子的數(shù)量，進(jìn)而算出雞的數(shù)量。這些趣題吸引著我們不斷去摸索，去發(fā)覺(jué)數(shù)學(xué)世界里更多的奇妙之處。第二章中學(xué)生數(shù)學(xué)趣題的豐富類(lèi)型中學(xué)生數(shù)學(xué)趣題類(lèi)型相當(dāng)豐富。幾何類(lèi)趣題是其中一種，像在一些數(shù)學(xué)競(jìng)賽資料里經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的折紙求角度的問(wèn)題。例如把一張正方形的紙按照特定的方式折疊，然后求某個(gè)角的度數(shù)。這需要我們對(duì)正方形的性質(zhì)，角的關(guān)系等幾何知識(shí)有深刻的理解。數(shù)論類(lèi)趣題也很有趣。例如《數(shù)論妙趣》這本書(shū)中的一些問(wèn)題，有關(guān)于質(zhì)數(shù)的趣題。判斷一個(gè)很大的數(shù)是否是質(zhì)數(shù)，這看似簡(jiǎn)單，實(shí)際操作起來(lái)卻不容易。書(shū)中有這樣一個(gè)趣題：找出100以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù)。我們可以用篩法，從2開(kāi)始，把2的倍數(shù)都劃掉，然后是3的倍數(shù)，依次類(lèi)推，最后剩下的就是質(zhì)數(shù)。這種趣題鍛煉了我們對(duì)數(shù)字性質(zhì)的把握能力。還有概率類(lèi)趣題。比如拋硬幣的問(wèn)題，連續(xù)拋10次硬幣，正面朝上的次數(shù)恰好是5次的概率是多少？這需要我們理解概率的概念和計(jì)算方法。在實(shí)際生活中，像抽獎(jiǎng)活動(dòng)等都涉及到概率知識(shí)，這些趣題讓我們將數(shù)學(xué)知識(shí)和生活聯(lián)系起來(lái)，感受到數(shù)學(xué)無(wú)處不在。再如邏輯推理類(lèi)趣題，像一些偵探故事中的數(shù)學(xué)推理。在一個(gè)案件中，根據(jù)嫌疑人的活動(dòng)時(shí)間、作案手法等線索，用數(shù)學(xué)邏輯推理出真正的罪犯，這就需要我們運(yùn)用邏輯思維能力，對(duì)給定的條件進(jìn)行合理的分析和推斷。第三章解析經(jīng)典趣題的獨(dú)特解法經(jīng)典趣題往往有著獨(dú)特的解法。拿“哥尼斯堡七橋問(wèn)題”來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)著名的圖論問(wèn)題。在哥尼斯堡有七座橋連接著四個(gè)區(qū)域，問(wèn)題是能否一次性不重復(fù)地走遍這七座橋。當(dāng)時(shí)很多人嘗試去走，都沒(méi)有成功。后來(lái)歐拉把這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，用點(diǎn)表示區(qū)域，用線表示橋，然后分析點(diǎn)的度數(shù)（和該點(diǎn)相連的線的數(shù)量）。他發(fā)覺(jué)如果要一筆畫(huà)成，除了起點(diǎn)和終點(diǎn)外，中間的點(diǎn)的度數(shù)必須是偶數(shù)。而這個(gè)問(wèn)題中的四個(gè)點(diǎn)的度數(shù)都是奇數(shù)，所以是不可能一次性不重復(fù)地走遍這七座橋的。這種解法將實(shí)際的地理問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)模型的分析得出結(jié)論，是一種非常獨(dú)特的思維方式。再看“韓信點(diǎn)兵”的問(wèn)題，在《中國(guó)古代數(shù)學(xué)趣題集》中有記載。一群士兵，三人一組余兩人，五人一組余三人，七人一組余四人，問(wèn)士兵有多少人。韓信的解法很巧妙，他先找出能被5和7整除且除以3余1的數(shù)，再找出能被3和7整除且除以5余1的數(shù)，以及能被3和5整除且除以7余1的數(shù)，然后根據(jù)余數(shù)進(jìn)行計(jì)算。這種解法體現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的智慧，通過(guò)巧妙地構(gòu)造符合條件的數(shù)，再組合起來(lái)得到答案。這種獨(dú)特的解法讓我們看到古人在數(shù)學(xué)上的卓越創(chuàng)造力，也讓我們明白解決數(shù)學(xué)趣題不能局限于常規(guī)方法，要善于創(chuàng)新思維。第四章從趣題解法中感受數(shù)學(xué)思維之美在求解數(shù)學(xué)趣題的過(guò)程中，我們能深刻感受到數(shù)學(xué)思維之美。以“一筆畫(huà)”趣題為例，從表面看，只是簡(jiǎn)單地用筆畫(huà)線穿過(guò)一些圖形，但背后蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思維。當(dāng)我們通過(guò)分析圖形的奇點(diǎn)（連接奇數(shù)條線的點(diǎn)）和偶點(diǎn)（連接偶數(shù)條線的點(diǎn)）的數(shù)量來(lái)判斷能否一筆畫(huà)成時(shí)，就體現(xiàn)了邏輯推理的美。我們從看似雜亂無(wú)章的線條和圖形中，找到規(guī)律，做出準(zhǔn)確的判斷。再看一些數(shù)列趣題的解法。比如斐波那契數(shù)列，1，1，2，3，5，8它的每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之和。當(dāng)我們研究這個(gè)數(shù)列的性質(zhì)，如用數(shù)學(xué)歸納法證明它的一些特性，或者通過(guò)它來(lái)解決諸如兔子繁殖等實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們能感受到數(shù)學(xué)的歸納思維和聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用思維之美。數(shù)列中的每一項(xiàng)都像是一顆精心排列的珠子，有著內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，這種聯(lián)系構(gòu)成了一種和諧的美感。而且在解決趣題的過(guò)程中，我們可能會(huì)經(jīng)歷從困惑到豁然開(kāi)朗的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程就像摸索黑暗中的寶藏，當(dāng)找到答案的那一刻，那種思維的突破帶來(lái)的是一種無(wú)與倫比的美妙感覺(jué)，就像在數(shù)學(xué)的天空中看到了璀璨的星光。第五章趣題解法對(duì)中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升趣題解法對(duì)中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有著極大的提升作用。就拿幾何證明類(lèi)趣題來(lái)說(shuō)，當(dāng)我們?cè)诮鉀Q一個(gè)復(fù)雜的三角形全等或者相似的證明趣題時(shí)，我們需要對(duì)三角形的各種定理，如邊角邊、角邊角等定理牢記于心，并且能夠準(zhǔn)確地從題目中找出對(duì)應(yīng)的條件。這個(gè)過(guò)程鍛煉了我們的記憶力和知識(shí)的運(yùn)用能力。例如在證明兩個(gè)三角形全等的趣題中，要從眾多的已知條件中篩選出符合定理的條件，這需要我們仔細(xì)觀察和分析。在解決數(shù)論趣題時(shí)，像求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的趣題，我們可能會(huì)用到輾轉(zhuǎn)相除法等多種方法。這個(gè)過(guò)程中我們的計(jì)算能力得到了提高，同時(shí)我們對(duì)數(shù)字之間的關(guān)系有了更深入的理解。比如計(jì)算126和84的最大公因數(shù)，通過(guò)輾轉(zhuǎn)相除法，我們不斷用較大數(shù)除以較小數(shù)取余數(shù)，直到余數(shù)為0，這個(gè)過(guò)程中我們對(duì)數(shù)字的整除性等概念有了更好的掌握。而且趣題解法還能提升我們的邏輯思維能力。像邏輯推理類(lèi)趣題，要求我們根據(jù)已知條件進(jìn)行合理的推理。在一個(gè)關(guān)于人物身份推理的趣題中，我們要根據(jù)每個(gè)人的陳述，通過(guò)邏輯關(guān)系判斷誰(shuí)在說(shuō)真話，誰(shuí)在說(shuō)假話，從而得出正確的結(jié)論。這種思維訓(xùn)練對(duì)我們解決其他數(shù)學(xué)問(wèn)題，甚至是在生活中的思考方式都有著積極的影響。第六章趣題解法中的實(shí)例引用與分析我們來(lái)看這樣一個(gè)實(shí)例，在《數(shù)學(xué)趣題集錦》中有一道關(guān)于年齡的趣題。題目是：甲對(duì)乙說(shuō)，當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時(shí)候，你才4歲；乙對(duì)甲說(shuō)，當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時(shí)候，你將61歲。問(wèn)甲、乙現(xiàn)在的年齡各是多少？這是一個(gè)典型的年齡關(guān)系趣題。我們可以設(shè)甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲，兩人的年齡差為z歲，即z=xy。根據(jù)題意可以列出方程：yz=4和xz=61。將z=xy代入方程中，得到y(tǒng)(xy)=4和x(xy)=61，化簡(jiǎn)后得到2yx=4和2xy=61。通過(guò)解方程組可以得到x=42，y=23。從這個(gè)實(shí)例中我們可以分析出，解決這類(lèi)趣題首先要準(zhǔn)確地設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)題目中的條件建立正確的方程關(guān)系。在這個(gè)過(guò)程中，我們需要對(duì)年齡的變化關(guān)系有清晰的理解，不能混淆不同時(shí)間點(diǎn)的年齡關(guān)系。這種趣題解法不僅運(yùn)用到了代數(shù)方程的知識(shí)，還考驗(yàn)了我們對(duì)問(wèn)題的理解和分析能力。再如一道關(guān)于行程的趣題，A、B兩地相距100千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲的速度是每小時(shí)15千米，乙的速度是每小時(shí)10千米，一只狗以每小時(shí)20千米的速度從A地出發(fā)，遇到乙后返回，遇到甲后又返回，如此往返，直到甲、乙相遇，問(wèn)狗跑了多少千米？這題的關(guān)鍵在于理解狗跑的時(shí)間就是甲、乙相遇的時(shí)間。先算出甲、乙相遇的時(shí)間為100÷(1510)=4小時(shí)，那么狗跑的路程就是20×4=80千米。這道趣題告訴我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)要抓住關(guān)鍵信息，不要被復(fù)雜的表象所迷惑。第七章我的數(shù)學(xué)趣題解法學(xué)習(xí)之旅我與數(shù)學(xué)趣題解法的學(xué)習(xí)之旅充滿(mǎn)了驚喜和挑戰(zhàn)。剛開(kāi)始接觸數(shù)學(xué)趣題的時(shí)候，我覺(jué)得它們就像一個(gè)個(gè)難以解開(kāi)的謎題。比如我在學(xué)習(xí)《中學(xué)數(shù)學(xué)趣味讀本》中的一些趣題時(shí)，有一道關(guān)于幻方的題?；梅骄褪窃谝粋€(gè)方陣中，每行、每列以及對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等。最初我完全不知道從哪里下手，嘗試了各種數(shù)字的排列組合，但是總是達(dá)不到要求。后來(lái)我開(kāi)始查閱資料，學(xué)習(xí)幻方的一些基本規(guī)律。我發(fā)覺(jué)幻方有一定的構(gòu)造方法，比如奇數(shù)階幻方有特定的填數(shù)方法。我按照這些方法去做，慢慢地開(kāi)始理解幻方的原理。當(dāng)我成功地構(gòu)造出一個(gè)幻方時(shí)，那種成就感是無(wú)法言喻的。還有一次遇到一道關(guān)于數(shù)字規(guī)律的趣題，題目是給出一組數(shù)字，讓找出下一