2025年新科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖所示的程序框圖運(yùn)行的結(jié)果是（）A．B．C．D．2、【題文】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為()．A.11B.99C.120D.1213、【題文】已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A(2,1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC邊上的高為AD，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(－)B.(－)C.()D.(－－)4、已知函數(shù)f（x）對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且當(dāng)x≠2時(shí)其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4則（）A.f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B.f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C.f（log2a）＜f（3）＜f（2a）D.f（log2a）＜f（2a）＜f（3）5、下列說法中正確的是(

)

A.命題“若x2=1

則x=1

”的否命題為“若x2=1

則x鈮?1

”B.命題：“若a+bi=1+i(a,b隆脢R,i

為虛數(shù)單位)

則a=b=1

”為真命題C.全稱命題：“?x隆脢Rx2>0

”的否定命題是：“?x隆脢Rx2鈮?0

”D.一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為假評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線-=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為定值，且cos∠F1PF2的最小值為-則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為____．7、計(jì)算=____．8、某市政府調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時(shí)，采用獨(dú)立性檢驗(yàn)法抽查了3000人，計(jì)算發(fā)現(xiàn)K2=6.023，則根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表，市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游愿望有關(guān)系的可信程度是_______。。P(K2≥k)0.250.150.100.0250.0100.005k1.3232.0722.7065.0246.6357.8799、的展開式中常數(shù)項(xiàng)是.（用數(shù)字作答）10、【題文】閱讀上面流程圖：若則輸出的數(shù)是__________.11、【題文】執(zhí)行下邊的程序框圖，若則輸出的_________.12、【題文】計(jì)算____．13、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和則an=____．14、已知函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0}，對(duì)定義域內(nèi)的任意x1，x2都有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），且當(dāng)x＞1時(shí)f（x）＞0，f（2）=1．則下列結(jié)論正確的是______

（1）f（1）=0；

（2）若a＞1；則f（a）-f（-a）＞0；

（3）f（x）在（0；+∞）上是增函數(shù)；

（4）不等式f（x-1）＜2的解集為（1，5）評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共8分)20、(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，平面平面為等邊三角形，底面為菱形，為的中點(diǎn)，（1）求證：平面(2)求四棱錐的體積（3）在線段上是否存在點(diǎn)使平面若存在，求出的值。21、已知直線l1：（3-a）x+（2a-1）y+5=0，l2：（2a+1）x+（a+5）y-3=0．若l1∥l2，求a的值．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共4分)22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】∵an＝＝－

∴Sn＝a1＋a2＋＋an＝(－1)＋(－)＋＋(－)＝－1.

令－1＝10，得n＝120.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x；y)，∵AD是邊BC上的高；

∴AD⊥BC，∴⊥又C，B，D三點(diǎn)共線，∴∥又＝(x－2，y－1)，＝(－6，－3)，＝(x－3，y－2)，∴解方程組得x＝y(tǒng)＝∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為()．【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有f（x）=f（4﹣x）；

∴f（x）關(guān)于直線x=2對(duì)稱；

又當(dāng)x≠2時(shí)其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x）?f′（x）（x﹣2）＞0；

∴當(dāng)x＞2時(shí)；f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)遞增；

同理可得；當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）在（﹣∞，2）單調(diào)遞減；

∵2＜a＜4；

∴1＜log2a＜2；

∴2＜4﹣log2a＜3，又4＜2a＜16，f（log2a）=f（4﹣log2a）；f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)遞增；

∴f（log2a）＜f（3）＜f（2a）．

故選C．

【分析】由f（x）=f（4﹣x），可知函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=2對(duì)稱，由xf′（x）＞2f′（x），可知f（x）在（﹣∞，2）與（2，+∞）上的單調(diào)性，從而可得答案．5、B【分析】解：對(duì)于A

命題“若x2=1

則x=1

”的否命題為“若x2=1

則x鈮?1

”，不滿足命題的否命題的形式，所以不正確；

對(duì)于B

命題：“若a+bi=1+i(a,b隆脢R,i

為虛數(shù)單位)

則a=b=1

”為真命題；符合復(fù)數(shù)相等的充要條件，正確；

對(duì)于C

全稱命題：“?x隆脢Rx2>0

”的否定命題是：“?x隆脢Rx2鈮?0

”，不滿足命題的否定形式，所以不正確；

對(duì)于D

一個(gè)命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真，逆否命題可以是真命題也可以是假命題，所以D

不正確；

故選：B

．

利用否命題判斷A

的正誤；利用復(fù)數(shù)相等判斷B

的正誤；命題的否定形式判斷C

的正誤；四種命題的真假關(guān)系判斷D

的正誤；

本題考查命題的真假的判斷，考查四種命題的逆否關(guān)系，命題的否定，復(fù)數(shù)相等的充要條件的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

∵-=1，∴c=．

設(shè)|PF1|+|PF2|=2a（常數(shù)a＞0），2a＞2c=2

∴a＞

設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n；

由余弦定理有cos∠F1PF2

===-1

∵mn≤（）2=a2；

∴當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)，mn取得最大值a2．

此時(shí)cos∠F1PF2取得最小值-1；

由題意-1=-

解得a2=18；

∴b2=a2-c2=18-5=13

∴P點(diǎn)的軌跡方程為=1．

故答案為：=1．

【解析】【答案】根據(jù)橢圓定義可知，所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，再結(jié)合余弦定理求出橢圓中的a，b的值即可。

7、略

【分析】

=（lg2）2+（1-lg2）（1+lg2）+5

=1+5

=6

故答案為：6

【解析】【答案】由lg5=1-lg2，lg20=1+lg2，及我們求出原式中各項(xiàng)的值，代入即可得到答案．

8、略

【分析】【解析】試題分析：∵計(jì)算發(fā)現(xiàn)K2=6.023，6.023＞5.024，∴市民收入培養(yǎng)與旅游欲望有關(guān)系的可信程度是1-0.025=97.5%。考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮?7.5%9、略

【分析】∵的展開式的通項(xiàng)為令r=4得常數(shù)項(xiàng)為【解析】【答案】1510、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，要輸出的是三個(gè)數(shù)中最大值，則可知a>1,0<1,c<0，故可知填寫

考點(diǎn)：條件結(jié)構(gòu)。

點(diǎn)評(píng)：解絕此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】因?yàn)镻=4,所以退出循環(huán)體時(shí)n=4,所以【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因?yàn)槔没ビ嘟堑恼T導(dǎo)公式可知。

采用倒序相加法得到?！窘馕觥俊敬鸢浮?4.5；13、4n﹣1【分析】【解答】解：由得a1=S1=3；

當(dāng)n≥2時(shí)；

=4n﹣1．

驗(yàn)證n=1時(shí)；上式成立；

∴an=4n﹣1．

故答案為：4n﹣1．

【分析】由數(shù)列的前n項(xiàng)和求得首項(xiàng)，再由an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求得數(shù)列的通項(xiàng)公式．14、略

【分析】解：（1）令x1=x2=1；則f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0，故（1）正確；

（2）由題意知，對(duì)定義域內(nèi)的任意x1，x2都有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；

令x1=x2=-1；代入上式解得f（-1）=0；

令x1=-1，x2=x代入上式；

∴f（-x）=f（-1?x）=f（-1）+f（x）=f（x）；

∴f（x）是偶函數(shù)．則f（a）-f（-a）=f（a）-f（a）=0；

則a＞1；則f（a）-f（-a）＞0不成立，故（2）錯(cuò)誤0；

（3）設(shè)x2＞x1＞0，則=

∵x2＞x1＞0，∴∴＞0；

即f（x2）-f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1）

∴f（x）在（0；+∞）上是增函數(shù)．故（3）正確；

（4）∵f（2）=1；∴f（4）=f（2）+f（2）=2；

∵f（x）是偶函數(shù)；∴不等式f（x-1）＜2可化為f（|x-1|）＜f（4）；

又∵函數(shù)在（0；+∞）上是增函數(shù)；

∴|x-1|＜4；且x-1≠0；

即-4＜x-1＜4；且x≠1；

解得-3＜x＜5；且x≠1；

即不等式的解集為{x|-3＜x＜5；且x≠1}．故（4）錯(cuò)誤；

故答案為：（1）；（3）

（1）利用賦值法令x1=x2=1進(jìn)行求解f（1）=0；

（2）根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性即可；

（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷；

（4）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行判斷即可．

本題的考點(diǎn)是抽象函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，根據(jù)證明函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的方法，反復(fù)給x1和x2值利用給出恒等式，注意條件的利用；利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵．【解析】（1），（3）三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共2題，共8分)20、略

【分析】本試題主要是考查了空間幾何體中線面的垂直問題，以及錐體的體積，和線面平行的判定綜合運(yùn)用。（1）連BD，四邊形ABCD菱形，∵AD⊥AB，∠BAD=60°△ABD為正三角形，Q為AD中點(diǎn)，∴AD⊥BQ∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，AD⊥PQ又BQ∩PQ=Q∴AD⊥平面PQB.（2）因?yàn)槠矫婺敲词撬睦忮F的高，利用錐體的體積公式得到。（3）因?yàn)锳Q//BC,那么結(jié)合PA//MN，得到判定定理，從而得到證明?！窘馕觥?/p>

（1）連BD，四邊形ABCD菱形，∵AD⊥AB，∠BAD=60°△ABD為正三角形，Q為AD中點(diǎn)，∴AD⊥BQ2分∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，AD⊥PQ3分又BQ∩PQ=Q∴AD⊥平面PQB.5分（2）平面平面平面平面=平面所以平面7分是四棱錐的高，9分(3)存在，當(dāng)時(shí)，平面由可得，11分12分平面平面平面14分【解析】【答案】（1）見解析；（2）(3)存在，當(dāng)時(shí)，平面21、略

【分析】

直接利用平行線的充要條件；列出方程求解即可．

本題考查平行線的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】解：直線l1：（3-a）x+（2a-1）y+5=0，l2：（2a+1）x+（a+5）y-3=0．l1∥l2；

可得：（3-a）（a+5）=（2a-1）（2a+1）．

解得a=-2或a=但是a=-2時(shí)，兩條直線重合；

a=時(shí)；滿足題意．

a的值：．五、綜合題(共1題，共4分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四