2025年人教A版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、θ∈R，則方程表示的曲線不可能是（）

A.圓。

B.橢圓。

C.雙曲線。

D.拋物線。

2、已知拋物線過其焦點且斜率為-1的直線交拋物線于兩點，若線段的中點的橫坐標為3，則該拋物線的準線方程為（）A.B.C.D.3、有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面直線平面直線∥平面則直線∥直線”的結論顯然是錯誤的，這是因為（）A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤4、【題文】等差數(shù)列共有項，其中奇數(shù)項之和為偶數(shù)項之和為則其中間項為（）.A.28B.29C.30D.315、【題文】已知為第二象限角，則（）.A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知一個圓錐的母線長為3，則它的體積的最大值為．7、在下列結論中：

①“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件；

②“p∧q”為假是p∨q為真的充分不必要條件；

③p∨q為真是“￢p”為假的必要不充分條件；

④“￢p”為真是“p∧q”為假的必要不充分條件．

其中正確的是____．8、已知二項式（+）n的展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為64，則展開式中x的系數(shù)等于____．9、【題文】若其中是虛數(shù)單位，則復數(shù)____10、【題文】已知等差數(shù)列：的前項和為使最小的=____________.11、【題文】在一次選秀比賽中，五位評委為一位表演者打分，若去掉一個最低分后平均分為90分，去掉一個最高分后平均分為86分.那么最高分比最低分高____分.12、若復數(shù)z滿足3z-=2+4i，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z的模為______．13、如圖在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，AD=3.6，則BD=______．

評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共8分)21、為考察某種藥物預防禽流感的效果；進行動物家禽試驗，調(diào)查了100個樣本，統(tǒng)計結果為：服用藥的共有60個樣本，服用藥但患病的仍有20個樣本，沒有服用藥且未患病的有20個樣本．

。不得禽流感得禽流感總計服藥不服藥總計（1）根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成右邊2×2列聯(lián)表；

（2）請問能有多大把握認為藥物有效？

參考公式：K2=n=a+b+c+d

獨立性檢驗概率表。

。P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.828評卷人得分五、計算題(共2題，共8分)22、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).23、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)24、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

由題意；sinθ∈[-1，0）∪（0，1]

∴sinθ=1時；方程表示圓；

sinθ∈[-1；0）時，方程表示雙曲線；

sinθ∈（0；1]，方程表示橢圓．

由于不含一次項；曲線對應的方程至少有兩條對稱軸，而拋物線只有一條對稱軸，故方程不表示拋物線。

故選D．

【解析】【答案】先確定sinθ的范圍；進而可判斷方程可表示圓，雙曲線，橢圓，由于不含一次項，故方程不表示拋物線．

2、C【分析】試題分析：設直線方程得代入拋物線方程得化簡的準線方程考點：拋物線方程的應用.【解析】【答案】C3、A【分析】因為直線平行于平面，則直線與平面的直線可能平行也可能異面.因而大前提是錯誤的.應選A【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】∴中間項為=29；

故選B項【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

試題分析：由于為第二象限角，因此

考點：二倍角的正弦公式.【解析】【答案】D.二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】試題分析：可設圓錐底面半徑為r，高為h，則有則體積V=0＜h＜3，再利用導數(shù)求這個三次函數(shù)的最大值即可.考點：(1)椎體的體積公式；（2）導數(shù)在函數(shù)中的應用.【解析】【答案】7、略

【分析】

選項①“p∧q”為真；說明p，q同為真，故能推出“p∨q”為真；

而“p∨q”為真；說明p，q中至少一個為真，故不能推出“p∧q”為真；

故前者是后者的充分不必要條件；故正確；

選項②“p∧q”為假；說明p，q中至少一個為假，故不能推出p∨q為真；

p∨q為真也不能推出“p∧q”為假；故前者是后者的既不充分也不必要條件，故錯誤；

選項③p∨q為真；說明p，q中至少一個為真，不能推出“￢p”為假；

“￢p”為假；則p為真，足以推出p∨q為真，故前者是后者的必要不充分條件，故正確；

選項④“￢p”為真；則p為假，可推出“p∧q”為假，而只要滿足q假，p無論真假；

都有“p∧q”為假；故“p∧q”為假不能推出“￢p”為真，故錯誤．

綜上可得選項①③正確；

故答案為：①③

【解析】【答案】由復合命題的真假規(guī)律；結合充要條件的定義，逐個驗證可得答案．

8、略

【分析】

令中x為1得各項系數(shù)和為4n

又展開式的各項二項式系數(shù)和為2n

∵各項系數(shù)的和與各項二項式系數(shù)的和之比為64

∴

解得n=6

展開式的通項為Tr+1=3rC6rx3-r

令3-r=1得r=2

所以展開式中x的系數(shù)等于9C62=135

故答案為135．

【解析】【答案】本題對于二項式系數(shù)的和可以通過賦值令x=1來求解，而各項二項式系數(shù)之和由二項式系數(shù)公式可知為2n，最后通過比值關系為64即可求出n的值是6．利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)為1，求出r，將r的值代入通項求出展開式的x的系數(shù)。

9、略

【分析】【解析】

試題分析：若則所以于是

考點：本小題主要考查復數(shù)的計算，屬于基礎題.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】18，1911、略

【分析】【解析】

試題分析：設最高分與最低分分別為則解得．

考點：統(tǒng)計，平均值．【解析】【答案】1612、略

【分析】解：設z=a+bi，由題意可知：2a+4bi=2+4i，可得a=1，b=1；

復數(shù)z=1+i的模：．

故答案為：．

設出復數(shù)z；利用復數(shù)方程復數(shù)相等求解復數(shù)，然后求解復數(shù)的模．

本題考查復數(shù)的相等的充要條件，復數(shù)的模的求法，是基礎題．【解析】13、略

【分析】解：∵△ABC是直角三角形；CD⊥AB；

∴∠A+∠B=90°；∠A+∠ACD=90°；

∴∠B=∠ACD；

∴△ACD∽△ABC；

∴

∵AC=6；AD=3.6；

∴AB=10；

∴BD=10-3.6=6.4．

故答案為：6.4．

先根據(jù)相似三角形的判定定理得出△ACD∽△ABC；再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例得到比例式后代入AC和AD的值即可求得結果．

本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意判斷出△ACD∽△ABC是解答此題的關鍵．【解析】6.4三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)21、略

【分析】

（1）根據(jù)服用藥的共有60個樣本；服用藥但患病的仍有20個樣本，沒有服用藥且未患病的有20個樣本，沒有服藥且沒有患病的有20個，根據(jù)各種情況的數(shù)據(jù)，列出表格，填好數(shù)據(jù)，得到列聯(lián)表。

（2）根據(jù)上一問做出的列聯(lián)表；看出各種情況的數(shù)據(jù)，代入求臨界值的公式，做出觀測值，拿觀測值同臨界值表進行比較，得到2.778＞2.706，得到有90%的把握認為藥物有效．

本題考查列聯(lián)表，獨立性檢驗的應用，是這一部分知識點一個典型的問題，本題解題的關鍵是注意解題時數(shù)字運算要認真，不要出錯．【解析】解：（1）根據(jù)服用藥的共有60個樣本；服用藥但患病的仍有20個樣本，沒有服用藥且未患病的有20個樣本，沒有服藥且沒有患病的有20個；

得到列聯(lián)表。

。不得禽流感得禽流感總計服藥402060不服藥202040總計6040100（2）假設檢驗問題H0：服藥與家禽得禽流感沒有關系；

K2=≈2.778；

由P（K2≥2.706）=0.10

∴大概有90%的把握認為藥物有效．五、計算題(共2題，共8分)22、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ