2025年滬科版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷970考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知a，b，c是三條不同的直線，且a?平面α，b?平面β；α∩β=c，給出下列命題：

①若a與b是異面直線，則c至少與a、b中一條相交；

②若a不垂直于c，則a與b一定不垂直；

③若a∥b；則必有a∥c；

④若a⊥b，a⊥c，則必有α⊥β；其中正確的命題的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.32、設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2a=log0.5a，，（）c=log2c，則（）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.c＜a＜bD.b＜a＜c3、若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式成立的是（）A.B.a2＞b2C.a+c＞b+cD.ac2＞bc24、已知等比數(shù)列{an}，其中a2=4，a5=32，則公比q為（）A.2B.-2C.4D.-45、設(shè)函數(shù)，則=（）A.B.C.D.6、函數(shù)的最小值等于（）A.3B.2C.4D.7、設(shè)α；β是空間兩個不同的平面，m，n是平面α及β外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個作為條件，余下一個作為結(jié)論組成命題，其中為真命題的個數(shù)是（）

A.4

B.3

C.2

D.1

8、已知集合M={x||x|≤1}，N={y|y=2x；x≤0}，則集合M與集合N的關(guān)系是（）

A.M?N

B.M=N

C.N?M

D.不確定。

9、若實數(shù)x＋y＋z＝1，則2x2+y2+3z2的最小值為()A.1B.6C.11D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、甲船在島B的正南A處，AB=10nmile，甲船自A處以4nmile/h的速度向正北航行，同時乙船以6nmile/h的速度自島B出發(fā)，向北偏東60°方向駛?cè)?，則兩船相距最近時經(jīng)過了____min．11、（2015?北京）高三年級267位學(xué)生參加期末考試；某班37位學(xué)生的語文成績，數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級的排名情況如圖所示，甲；乙、丙為該班三位學(xué)生．

從這次考試成績看；

①在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是____；

②在語文和數(shù)學(xué)兩個科目中，丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是____．12、已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=x（x+1），則當(dāng)x＞0時f（x）=____．13、若直線mx-ny+1=0（m＞0，n＞0）和函數(shù)f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過同一個定點，則的最小值為____．14、已知點A（-1，5）和向量=（2，3），若=3則點B的坐標(biāo)為______．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．22、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、計算題(共4題，共20分)23、已知函數(shù)．

（Ⅰ）求f（x）的定義域及最小正周期T；

（Ⅱ）求使f（x）≥0時；x的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在最小正實數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位后成為偶函數(shù)？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．24、0到9共可以組成小于5000的四位數(shù)偶數(shù)____個．25、已知等差數(shù)列{an}各項都不相同，前3項和為18，且a1、a3、a7成等比數(shù)列。

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足bn+1-bn=an（n∈N*），且b1=2，求數(shù)列的前n項和Tn．26、已知向量=（-cosx，sinx），，函數(shù)f（x）=．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期；單調(diào)增區(qū)間；

（3）求函數(shù)f（x）在x∈[0，π]時的最大值及相應(yīng)的x的值．評卷人得分五、作圖題(共4題，共20分)27、用“五點法”作函數(shù)y=4sin（x-）的簡圖．28、用平面區(qū)域表示下列不等式組．

（1）

（2）．29、作出函數(shù)y=cos（x-）的大致圖象．30、已知，ABCD為等腰梯形，兩底邊為AB，CD且AB＞CD，繞AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體中是由____、____、____的幾何體構(gòu)成的組合體．評卷人得分六、證明題(共4題，共28分)31、用反證法證明：若三個互不相等的正數(shù)，a，b，c成等差數(shù)列，求證：a，b，c不可能成等比數(shù)列．32、已知四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)面PAD為等邊三角形，底面ABCD為菱形，且∠DAB=．

（Ⅰ）求證：PB⊥AD；

（Ⅱ）若AB=2，求四棱錐P-ABCD的體積．33、如圖；在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，將△ADE，△CDF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′．

（Ⅰ）求證：平面A′DE⊥平面A′EF；

（Ⅱ）求三棱錐A′-DEF的體積．34、已知：∠A+∠B+∠C=180°，證明：．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】①可運用反證法，若c與a，b都不相交；即平行，由平行公理即可判斷；

②若a不垂直于c，假設(shè)a∥c，b⊥c，則a⊥b；即可判斷；

③運用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理；即可判斷；

④若a⊥b，a⊥c，若b∥c，推不出a⊥β，也即推不出α⊥β，即可判斷．【解析】【解答】解：對于①，由于a?平面α，b?平面β，α∩β=c，若c與a，b都不相交；即平行；

則c∥a，c∥b，即有a∥b，與a，b異面矛盾；則①正確；

對于②，若a不垂直于c，假設(shè)a∥c，b⊥c，則a⊥b；則②錯誤；

對于③，若a∥b；a?β，即有a∥β，α∩β=c，a?α，則必有a∥c，則③正確；

對于④，若a⊥b，a⊥c，若b∥c；推不出a⊥β，也即推不出α⊥β，則④錯誤．

綜上可得；①③正確．

故選C．2、A【分析】【分析】將原來的三個方程根看成是函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)，分別畫出四個函數(shù)：y=2x，y=（）x，y=log2x，y=x的圖象．利用圖象能求出結(jié)果．【解析】【解答】解：a，b，c均為正數(shù)，且2a=log0.5a，（）c=log2c，

將原來的三個方程根看成是函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)；

分別畫出四個函數(shù)：y=2x，y=（）x，y=log2x，y=x的圖象．

如圖：

由圖可知：a＜b＜c．

故選：A．3、C【分析】【分析】利用不等式的性質(zhì)，和通過取特殊值即可得出．【解析】【解答】解：A．∵1＞-2，但是不成立；故A不正確；

B．∵-1＞-2，但是（-1）2＞（-2）2不成立；

C．∵a＞b，∴a+c＞b+c；正確；

D．c=0時，0=ac2＞bc2=0；不成立．

故選C．4、A【分析】【分析】由題意可得==8=q3，由此求得q的值．【解析】【解答】解：∵等比數(shù)列{an}，其中a2=4，a5=32，公比q，則有==8=q3；∴q=2；

故選A．5、A【分析】【分析】先求f（3）的值，然后求出的值．【解析】【解答】解：f（3）=32+3×3-2=16；

所以==1-2×=．

故選A．6、C【分析】【分析】函數(shù)式的幾何意義是：動點P（，x）到兩定點F（1，0）和A（3，1）的距離之和，利用動點P在拋物線上的特殊性結(jié)合拋物線的定義求解即可．【解析】【解答】解：函數(shù)式的幾何意義是：

動點P（；x）到兩定點F（1，0）和A（3，1）的距離之和；

動點P在拋物線y2=4x上．點F是此拋物線的焦點；

設(shè)點A在準(zhǔn)線上的射影為D；則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|

∴要求|PA|+|PF|取得最小值；即求|PA|+|PD|取得最小

當(dāng)D；P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，為3+1=4．

故選C．7、C【分析】

由題設(shè)知：②③④?①正確；因為垂直于兩個互相垂直的平面的兩條直線垂直，命題正確。

①③④?②正確；因為在①③條件下可證得m∥β或m?β，再由④可證得②成立，命題正確；

①②④?③不正確；在此條件下n與平面α的關(guān)系不確定，則n與β的關(guān)系不確定，故不正確；

①②③?④不正確；此條件可推出m與α內(nèi)一條直線n垂直，無法判斷出m⊥α故不正確。

故選C．

【解析】【答案】從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個作為條件；余下一個作為結(jié)論組成命題，共有四種選法，依次對每一種作出判斷即可．

8、C【分析】

∵|x|≤1；∴-1≤x≤1；

∴M={x|-1≤x≤1}；

∵y=2x；x≤0，∴0＜y≤1；

即N={y|0＜y≤1}；

∴N?M

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)絕對值不等式的解法求出集合M；利用指數(shù)函數(shù)的值域求得集合N，即可得到集合M與集合N的關(guān)系．

9、D【分析】【解答】∵

∴當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.

∴的最小值為

【分析】本題主要考查了一般形式的柯西不等式，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給條件結(jié)合一般形式的柯西不等構(gòu)造不等式計算即可.二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】兩船軌跡及距離最近時兩船連線構(gòu)成一個以A島為頂點，角度是120度的三角形，設(shè)距離最近時航行時間為t（h），此時距離s（km），此時s（nmile），此時甲船到B島距離為（10-4t）nmile，乙船距離B島6t（nmile）．由余弦定理可得cos120°==-0.5，化簡得：s2=28t2-20t+100，由此能求出甲、乙兩船相距最近時，它們的航行時間．【解析】【解答】解：兩船軌跡及距離最近時兩船連線構(gòu)成一個以A島為頂點；角度是120度的三角形；

設(shè)距離最近時航行時間為t（h）；此時距離s（nmile），此時甲船到B島距離為（10-4t）nmile，乙船距離B島6t（nmile）．

由余弦定理可得cos120°==-0.5，化簡得：s2=28t2-20t+100．

此函數(shù)的圖象是拋物線，開口朝上，故在對稱軸處s2有最小值；

故s2取最小值時，t=-=h=min．

故答案為：．11、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)散點圖1分析甲乙兩人所在的位置的縱坐標(biāo)確定總成績名次；

（2）根據(jù)散點圖2，觀察丙的對應(yīng)的坐標(biāo)，如果橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)，說明總成績名次大于數(shù)學(xué)成績名次，反之小于．【解析】【解答】解：由高三年級267位學(xué)生參加期末考試；某班37位學(xué)生的語文成績，數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級的排名情況的散點圖可知。

①在甲；乙兩人中；其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是乙；

②觀察散點圖；作出對角線y=x，發(fā)現(xiàn)丙的坐標(biāo)橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)，說明數(shù)學(xué)成績的名次小于總成績名次，所以在語文和數(shù)學(xué)兩個科目中，丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是數(shù)學(xué)；

故答案為：乙；數(shù)學(xué)．12、略

【分析】【分析】設(shè)x＞0，則-x＜0，代入可得f（-x）的解析式，進而利用偶函數(shù)的性質(zhì)f（x）=f（-x）即可得出答案．【解析】【解答】解：設(shè)x＞0；則-x＜0；

∵當(dāng)x≤0時；f（x）=x（x+1）；

∴f（-x）=-x（-x+1）x=x2-x；

又函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)（x∈R）；

∴f（x）=f（-x）=x2-x．

故答案為：x2-x13、略

【分析】【分析】利用基本不等式的性質(zhì)和“乘1法”即可得出．【解析】【解答】解：f（x）=ax+1+1過定點（-1；2），又點在直線上；

∴m+2n=1；

∴（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）．

故答案為8．14、略

【分析】解：設(shè)B（x，y），點A（-1，5）和向量=（2，3），若=3

可得：（x+1；y-5）=（6，9），解得x=5，y=14．

故答案為：（5；14）；

設(shè)出B的坐標(biāo)；利用已知條件求解即可．

本題考查向量的坐標(biāo)運算，共線向量的應(yīng)用，基本知識的考查．【解析】（5，14）三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計算題(共4題，共20分)23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x-）-1；由sinx≠0，可求f（x）的定義域，利用三角函數(shù)周期公式可求f（x）的最小正周期．

（Ⅱ）由f（x）≥0知，，得；即可解得x的取值范圍．

（Ⅲ）f（x）的圖象向左平移m個單位后得到的函數(shù)為，該函數(shù)為偶函數(shù)，則需滿足，從而解得m的值，即可得解．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵

=；

∴由sinx≠0知；x≠kπ（k∈Z）；

∴f（x）的定義域為{x|x∈R且x≠kπ（k∈Z）}；

f（x）的最小正周期．

（Ⅱ）由f（x）≥0知，即；

∴，即；

∴f（x）≥0時，x的取值范圍為：．

（Ⅲ）函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位后得到的函數(shù)為；

即；

若要使該函數(shù)為偶函數(shù)，則需滿足；

∴；

∴存在最小正實數(shù)，使得函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位后為偶函數(shù)．24、略

【分析】【分析】首位是1、2、3、4，末尾是0，2，4，6，8，故可得四位偶數(shù)的個數(shù)．【解析】【解答】解：首位是1、2、3、4，末尾是0，2，4，6，8，故四位偶數(shù)有5×=2500個；

故答案為：2500．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意，得a1+a2+a3=3a2=18，解得a2=6，再由a1、a3、a7成等比數(shù)列，建立關(guān)于公差d的方程并解之得d=2，由等差數(shù)列通項公式即可算出數(shù)列{an}的通項公式；

（2）利用逐項作差、累加求和的方法，結(jié)合等差數(shù)列的前n項和公式算出bn=n（n+1），得到關(guān)于n的表達式并化簡得，利用裂項相消法求和可得數(shù)列的前n項和Tn的表達式．【解析】【解答】解：（1）依題意；得。

a1+a2+a3=18，即3a2=18，解得a2=6

設(shè)數(shù)列{an}的公差為d；可知d≠0

可得，即（6+d）2=（6-d）（6+5d）

解之得d=2

∴an=a2+（n-2）d=2（n+1），即數(shù)列{an}的通項公式為an=2（n+1）；

（2）由已知bn+1-bn=an

∴當(dāng)n≥2時，bn-bn-1=an-1=2n；所以可知。

以上各式進行累加，可得bn=2（1+2+3++n）=n（n+1）

又∵b1=2=1×（1+1），也滿足bn=n（n+1）

∴可知當(dāng)n∈N*時，bn=n（n+1）

因此；

可得．26、略

【分析】【分析】（1）利用向量的坐標(biāo)運算；結(jié)合三角函數(shù)中的輔助角公式可以求得f（x）的解析式；

（2）由（1）得到f（x）=；利用正弦函數(shù)的周期公式，可求得其最小正周期，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求其單調(diào)增區(qū)間；

（3）當(dāng)x∈[0，π]，易求2x，從而可求得f（x）的最大值及相應(yīng)的x的值．【解析】【解答】解：（1）

==；

（2）由（1）；

所以最小正周期；

，解；

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

（3）當(dāng)x∈[0，π]時，所；

當(dāng)，即時f（x）取最大值，．五、作圖題(共4題，共20分)27、略

【分析】【分析】令x-=0，，π，，2π，得到相應(yīng)的x的值及y的值，再描點即可．【解析】【解答】解：（1）列表如下：

。x-0π2πx4sin（x-）040-40函數(shù)y=4sin（x-）的簡圖如下：

28、略

【分析】【分析】由題意，分別畫出不等式表示的平面區(qū)域，公共部分即為不等式組表示的平面區(qū)域．【解析】【解答】解：（1）如圖

（2）不等式組表示的平面區(qū)域如圖：．29、略

【分析】【分析】利用五點作圖法作出f（x）的簡圖．【解析】【解答】解：用五點作圖法作出f（x）的簡圖．

列表：

。x-0π2πx-y=cos（x-）01210函數(shù)的在區(qū)間[-，]上的圖象如下圖所示：

30、圓錐圓臺圓錐【分析】【分析】根據(jù)題意對等腰梯形ABCD進行分割，再由圓錐和圓柱的結(jié)構(gòu)特征進行判斷可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出等腰梯形ABCD；并作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E和F：

有圖得；直角三角形△ADE旋轉(zhuǎn)后得到一個圓錐，矩形DEFC得到一個圓柱；

直角三角形△BCF旋轉(zhuǎn)后得到一個圓錐；

故答案為：圓錐、圓柱、圓錐．六、證明題(共4題，共28分)31、略

【分析】【分析】假設(shè)a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得b=，能推出a=c與三個互不相等的正數(shù)矛盾，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：假設(shè)a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac；

∵a，b；c成等差數(shù)列；

∴b=；

∴（）2=ac；

∴（a-c）2=0；

∴a=c